（湖北武汉专用）2020年中考数学必刷试卷04（含解析）.docx

2020年中考数学必刷试卷04（湖北武汉专用）第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若一元二次方程的一个根是，则原方程的另一个根是（ ）ABCD【答案】A【解析】设方程的另一个根是x,x=2是一元二次方程x-kx+6=0的一个根,2x=6,解得x=3故选A2下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选C3下列说法错误的是A必然事件发生的概率为B不可能事件发生的概率为C有机事件发生的概率大于等于、小于等于D概率很小的事件不可能发生【答案】D【解析】A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选D4如图，AB为O的直径，弦CDAB，连结OD，AC，若CAO70，则BOD的度数为( )A110B140C145D150【答案】B【解析】，故选B5关于函数y（x+2）21的图象叙述正确的是（）A开口向上B顶点（2，1）C与y轴交点为（0，1）D对称轴为直线x2【答案】D【解析】函数，该函数图象开口向下，故选项A错误，顶点坐标为，故选项B错误，当时，即该函数与y轴的交点坐标为，故选项C错误，对称轴是直线，故选项D正确，故选D6方程x22x+30的根的情况是（）A两实根的和为2B两实根的积为3C有两个不相等的正实数根D没有实数根【答案】D【解析】=（-2）2-430方程没有实数解故选D7将抛物线y2（x+1）22向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）Ay2（x1）2+1By2（x+3）25Cy2（x1）25Dy2（x+3）2+1【答案】B【解析】将抛物线y2（x+1）22向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y2（x+3）25故选：B8如图，CE，BF分别是ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）A6B5C4D3【答案】C【解析】连接EG、FG，EG、FG分别为直角BCE、直角BCF的斜边中线，直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半EGFGBC=10=5，D为EF中点GDEF，即EDG90，又D是EF的中点，,在中，,故选C.9已知点A(3，y1)，B(2，y2)均在抛物线yax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1y2n，则m的取值范围是()A3m2Bm-CmDm2【答案】C【解析】点A（3，y1），B（2，y2）均在抛物线yax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1y2n，抛物线有最小值，抛物线开口向上，点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离大，m，解得m ，故选C10如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在CD，BC上，且EAFDAE+BAF，则的值为（）ABCD【答案】A【解析】如图，连接EF，将ADE旋转至ABHDAEBAH，AEAH，DEBHEAFDAE+BAFBAH+BAFFAHDABCABH90ABC+ABH180C，B，H三点共线AFAFAEFAHF（SAS）EFFHFB+BHFB+DEDE+CECF+BFBFDECECFCE2+CF2EF2CE2+CF2（BF+DE）2（CECF）2+2CECF（BFDE）2+4BFDEBFDECECF2CECF4BFDE故选A第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（4，3），C（1，1）写出各点关于原点的对称点的坐标_，_，_【答案】（3，5） （4，3） （1，1） 【解析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，A（3，5）关于原点对称的点的坐标为：（3，5）；B（4，3）关于原点对称的点的坐标为（4，3），C（1，1）关于原点对称的点的坐标为（1，1）故答案为：（3，5）、（4，3）、（1，1）12为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_.【答案】35【解析】画树状图如下，统计可得，共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是：1220=35 ；故答案为35.13某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_【答案】4个小支干【解析】设每个支干长出x个小支干，根据题意得：，解得：舍去，故答案为：4个小支干14一个正n边形的中心角等于18，那么n_【答案】20【解析】正n边形的中心角为18，18n=360，n=20.故答案为20.15如图，ABCD中，ACCD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_cm2【答案】21【解析】连接OM，ON.OM=3，OC=6， 扇形ECF的面积 ACD的面积 扇形AOM的面积 弓形AN的面积 OCM的面积 阴影部分的面积=扇形ECF的面积ACD的面积OCM的面积扇形AOM的面积弓形AN的面积 故答案为：16如图，抛物线yax21（a0）与直线ykx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是_【答案】(0,-5)【解析】如图作MBy轴，NAy轴M，N是直线ykx+3的点设M（xM，kxM+3），N（xN，kxN+3），P（0，t）抛物线yax21（a0）与直线ykx+3交于MN两点ax21kx+3ax2kx40xM+xN，xMxN，直线PM与PN总是关于y轴对称MPANPA，且MBPNAP90MBPNAP，即 ，（xMxN）（3t）2kxMxN（3t）2k（-），t5P（0，5）.故答案为（0，5）三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）解分式方程：【解析】去分母得：x2+x2x+1x21，解得：x2，经检验x2是分式方程的解18（本小题满分8分）如图，已知AB，CG是O的两条直径，ABCD于点E，CGAD于点F（1）求AOG的度数；（2）若AB2，求CD的长【解析】（1）连接OD，ABCD，BC=BD，BOCBOD，由圆周角定理得，A12BOD，A12BOD，AOGBOD，A12AOG，OFA90，AOG60；（2）AOG60，COE60，C30，OE12OC12，CEOC2-OE2=32，ABCD，CD2CE319（本小题满分8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9（注：中旬为某月中的11日20日），小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率【解析】（1）小黄同学是9月份中旬出生，第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率20（本小题满分8分）如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【解析】（1）E是AD的中点，AE=DE，AFBC，AFE=DBE，EAF=EDB，AEFDEB（AAS）；（2）连接DF，AFCD，AF=CD，四边形ADCF是平行四边形，AEFDEB，BE=FE，AE=DE，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB，AB=AC，DF=AC，四边形ADCF是矩形21（本小题满分8分）如图，RtADB中，ADB90，DAB30，O为ADB的外接圆，DHAB于点H，现将AHD沿AD翻折得到AED，AE交O于点C，连接OC交AD于点G（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，求线段OG的长【解析】（1）连接OD，OAOD，OADODA，由翻折得：OADEAD，EAHD90，ODAEAD，ODAE，E+ODE180，ODE90，DE与O相切；（2）将AHD沿AD翻折得到AED，OADEAD30，OAC60，OAOD，OAC是等边三角形，AOG60，OAD30，AGO90，OGAO22（本小题满分10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围【解析】由题意得，；设每天的利润为w元，根据题意得， 当时，w有最大值为8000元；令，则，解得， ，故售价x的范围为：23（本小题满分10分）如图，在RtABO中，BAO90，AOAB，BO8，点A的坐标（8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作ADBC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D（1）用t表示点D的坐标 ；（2）如图1，连接CF，当t2时，求证：FCOBCA；（3）如图2，当BC平分ABO时，求t的值【解析】（1）ADBC，AEB90BACAOD，ABC+BAE90，BAE+OAD90，ABCOAD，ABOA，ABCOAD（ASA），ODAC2t，D（0，2t）故答案为（0，2t）；（2）如图1中，ABAO，BAO90，OB，ABAO8，t2，ACOD4，OCOD4，OFOF，FODFOC，FODFOC（SAS），FCOFDO，ABCOAD，ACBADO，FCOACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK设AKACm，则CKmCB平分ABO，ABC22.5，AKC45ABC+KCB，KBCKCB22.5，KBKCm，m+m8，m8（），t4（1）24（本小题满分12分）如图1，直线1：yx+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：yax2+bx+c经过点B、点A（3，0）和点C（0，3），并与直线l交于另一点D（1）求抛物线L的解析式；（2）点P为x轴上一动点如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；连接AD，AC，CP，当PCAADB时，求点P的坐标【解析】（1）yx+1，B（1，0），将A（3，0）、C（0，3），B（1，0）代入yax2+bx+c，抛物线L的解析式：yx2+2x3；（2）设P（x，0）S四边形AMBNABMN2（x+）