北师大版高中数学必修四期末复习测试卷

高中数学必修四期末复习测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）一、选择题1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同2.函数的周期，振幅，初相分别是 A.， B. ， C. ， D. ， 3.如果，那么 A. B. C. D.4.函数是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数5.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若，都是单位向量，则. （3）向量与向量相等. （4）若非零向量与是共线向量，则，四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4）6.如果点，位于第三象限，那么角所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四边形中，如果，那么四边形的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形8.若是第一象限角，则的值与的大小关系是 A. B. C. D.不能确定9.在中，若，则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，在中，、分别是、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是 A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .12.已知，则 .13.已知，且，则 .14.给出命题： （1）在平行四边形中，. （2）在中，若，则是钝角三角形. （3）在空间四边形中，分别是的中点，则. 以上命题中，正确的命题序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分） 已知，. （1）求及的值； （2）求满足条件的锐角.16.（本小题满分13分） 已知函数，. （1）求函数的最小正周期，并求函数在上的单调递增区间； （2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.17.（本小题满分13分） 已知电流与时间的关系式为. （1）下图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式； （2）如果在任意一段秒的时间内，电流 都能取得最大值和最小值， 那么的最小正整数值是多少？18.（本小题满分13分） 已知向量，. （1）若点能够成三角形，求实数应满足的条件； （2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.19.（本小题满分13分） 设平面内的向量，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值.20.（本小题满分13分） 已知向量，且. （1）求及； （2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.高中数学必修（4）试卷参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BCBBABAAAC二、填空题11. 2 12. -13 13. 14. （1）（2）（3）三、解答题15.解：（1）因为，所以. （2分） 因此. （4分） 由，得. （8分） （2）因为， 所以，所以. （11分） 因为为锐角，所以. （13分）16.解：. （1）最小正周期. （3分） 令，函数单调递增区间是. 由 ， 得 . （5分） 取，得，而， 所以，函数，得单调递增区间是. （8分） （2）把函数图象向左平移，得到函数的图象，（10分） 再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象， （11分） 然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数 的图象. （13分）17.解：（1）由图可知，设， （2分） 则周期， （4分） . （6分） 时，即，. 而， . 故所求的解析式为. （8分） （2）依题意，周期，即， （10分） ，又，故最小正整数. （13分）18.解：（1）已知向量， 若点能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线. （4分） ， 故知， 实数时，满足条件. （8分） （若根据点能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由去解答，相应给分） （2）若为直角三角形，且为直角，则， （10分） ， 解得. （13分）19.解：设. 点在直线上， 与共线，而， ，即，有. （2分） ，（4分） ， 即. （6分） 又， ， 所以，此时