第八章参数估计

第八章参数估计 第一节参数估计概述 一 参数估计的概念和特点 参数估计的概念参数估计 是指在抽样及抽样分布基础上 根据样本统计量来推断总体参数的统计方法 参数估计 是推断统计的重要内容之一 要认识的总体的数量特征 经常会遇到无法或没必要 或不可能采用全面调查的方法 来计算反映总体数量特征的指标 而只能采用抽样调查的方法灯泡检验参数估计的特点 1 遵循随机原则 这是抽样与其他非全面调查如重点调查 典型调查的主要区别之一 2 用部分数据推断和估计总体的参数 3 参数估计必然产生误差 这个误差 不但事前可以计算 而且可以采取措施使其控制在一定范围 从而使得估计达到一定的可靠程度 二 参数估计的方法 参数估计主要分点估计和区间估计两种点估计 是指用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 即 如要估计一批零件的椭圆度 根据抽样资料知零件椭圆度为0 034mm 可以认为这一批零件的椭圆度也是0 034mm 区间估计 是指在点估计的基础上 给出总体参数估计的一个区间范围 这个区间通常由样本统计量加减估计误差得到 具体地说 区间估计是用估计量所构造的区间来估计总体参数 并以一定的概率程度保证总体参数落在所估计的区间内 这一概率保证程度称为置信度 这种估计区间称为置信区间 三 参数估计的理论依据 参数估计是通过样本对总体的推算 这样统计量与被估算的总体指标之间的关系 就是推算的关键 而两者的关系主要通过统计量的分布来反映 且因样本量的大小而有所差别大数定律中心极限定理t分布在推断平均数时 大样本与小样本的界限多为30 四 抽样方法 重复抽样重复抽样 也称为重置抽样 是每次从具有N个单位的总体中随机抽取一个单位 又将它重新放回总体 参加下一次抽选 依次连续进行n次抽选 便构成一个容量为n的样本 不重复抽样不重复抽样 是每次从具有N个单位的总体中随机抽取一个单位之后 就不再将它重新放回总体参加下一次的抽选 从抽样分布角度来看 这种抽样分布实际上等同于一次从总体中同时抽取n个单位组成一个样本 五 抽样误差 抽样误差是指由于随机抽样使样本统计量与总体参数之间的离差由于抽样的存在 这就决定了样本统计量与总体参数之间必然存在差异 不可能相等 正视抽样误差的存在不是回避问题 而是根据两者之间的不同和差异大小 去寻找能够将两者统一起来的方法 为此 需要考虑三个问题 第一 样本统计量的计算 第二 抽样误差的确定 第三 样本统计量可信度的估计抽样误差有多种分类 六 抽样平均误差 抽样平均误差 是指所有抽样随机误差的平均水平 即所有可能出现的样本均值与总体均值的标准差 七 抽样极限误差 抽样极限误差是从另外一个角度来考虑抽样误差的问题 抽样极限误差 是指样本统计量与总体参数之间抽样误差的允许范围 又称为允许误差或抽样误差范围 它等于样本统计量可允许变动的上下限与总体参数的绝对值 第二节一个总体参数的区间估计 一 总体均值区间估计 1 正态总体方差已知 方差未知大样本 例8 3 一家食品生产企业以生产袋装食品为主 每天的产量大约为8000袋左右 按规定每袋的重量应为100克 现进行抽检 按重复抽样随机抽取25袋 如表 已知产品重量服从正态分布 总体标准差为10克 估计该天产品平均重量的置信区间 置信水平为95 正态分布方差未知小样本 例8 7 已知某灯泡寿命服从正态分布 现从一批1600个灯泡中抽取16个 测得寿命为1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1480 1510 1530 1470 1500 1510 1470 求该批灯泡平均使用寿命95 的置信区间 二 总体比例区间估计 例8 8 在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查结果有废品8件 当概率保证为0 9545时 试估计这批成品废品量的范围 三 总体方差区间估计 本章只讨论正态总体方差的估计情况 根据样本方差的抽