竖曲线计算公式.ppt

4 3竖曲线 1竖曲线的作用及线形2竖曲线要素的计算公式3竖曲线的最小半径和最小长度4逐桩设计高程计算 教学内容 第11讲 重点解决的问题 1 竖曲线线形有何特点 2 怎样确定竖曲线最小半径 3 怎样计算任意点设计高程 4 3竖曲线 4 3 1竖曲线的作用及线形 竖曲线 纵断面上两个坡段的转折处 为了便于行车用一段曲线来缓和 称为竖曲线 变坡点 相邻两条坡度线的交点 变坡角 相邻两条坡度线的坡角差 通常用坡度值之差代替 用 表示 2 1 tg 2 tg 1 i2 i1 0 凹型竖曲线 凹型竖曲线 0 凸型竖曲线 0 竖曲线的作用 1 缓冲作用 以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击 2 保证公路纵向的行车视距 凸形 纵坡变化大时 盲区较大 凹形 下穿式立体交叉的下线 3 将竖曲线与平曲线恰当的组合 有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感 凸形竖曲线主要控制因素 行车视距 凹形竖曲线的主要控制因素 缓和冲击力 竖曲线的线形 可采用圆曲线或二次抛物线 规范 规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形 特点 抛物线的纵轴保持直立 且与两相邻纵坡线相切 竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的 但两切线保持相等 4 3 2竖曲线要素的计算公式 1 竖曲线的基本方程式 1 包含抛物线底 顶 部 式中 R 抛物线顶点处的曲率半径 式中 R 抛物线顶点处的曲率半径 i1 竖曲线顶 底 点处切线的坡度 4 3 2竖曲线要素的计算公式 1 竖曲线的基本方程式 1 包含抛物线底 顶 部 2 不含抛物线底 顶 部 x 切线纵坡 竖曲线上任一点切线的斜率 1 竖曲线长度LL xB xA Ri2 Ri1 R i2 i1 R 2 竖曲线切线长T T T1 T2 3 竖曲线上任一点竖距h 下半支曲线的竖距h 若设计算点离开竖曲线终点的距离为x 则x L x 2 竖曲线要素计算公式 4 竖曲线外距E 上半支曲线x T1时 故T1 T2 T E1 E2 E 下半支曲线x T2时 x 3 竖曲线上任一点竖距h S 4 3 3竖曲线的最小半径和最小长度 依据 凸形竖曲线最小半径应以满足视距要求为主 1 当L S时 视距长度S d1 d2 1 凸形竖曲线最小半径和最小长度 1 凸形竖曲线最小半径和最小长度 2 当L S时 视距长度S t1 L t2 令 最小半径 当采用停车视距 当采用会车视距时 当采用超车视距时 3 凸形竖曲线最小长度 竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程 设置凹竖曲线的主要目的 缓和行车时的离心力引起的冲击力 确定凹竖曲线半径的依据 以离心加速度为控制指标 2 凹形竖曲线最小半径和最小长度 另一种算法 离心加速度 根据试验 认为离心加速度应限制在0 5 0 7m s2比较合适 但考虑到不因冲击而造成的不舒适感 以及视觉平顺等的要求 我国 标准 规定采用a 0 278m s2 根据试验结果 将F G控制在0 025之内就可以满足行车安全和舒适的要求 标准 按离心加速度a 0 278m s2制定了凹竖曲线最小半径指标 F G 0 0284 1 凹竖曲线半径 设置凹竖曲线的主要目的 缓和行车时的离心力确定凹竖曲线半径的依据 以离心加速度为控制指标 2 凹形竖曲线最小半径和最小长度 凹形竖曲线的最小半径 长度 除满足缓和离心力要求外 还应考虑两种视距的要求 一是保证夜间行车安全 前灯照明应有足够的距离 二是保证跨线桥下行车有足够的视距 1 凹竖曲线半径 标准 规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求 2 凹竖曲线最小长度 4 3 4逐桩设计高程计算 变坡点桩号BPD变坡点设计高程H竖曲线半径R 1 纵断面设计成果 2 竖曲线要素的计算公式变坡角 i2 i1曲线长 L R 切线长 T L 2 R 2外距 竖曲线起点桩号 QD BPD T竖曲线终点桩号 ZD BPD T 纵距 4 3 4逐桩设计高程计算 变坡点桩号BPD变坡点设计高程H竖曲线半径R 1 纵断面设计成果 HT HS y HnBPDn BPDn 1Hn 1 in in 1 in 1 Lcz1 Lcz BPDn 1 3 逐桩设计高程计算 切线高程 直坡段上 y 0 x 竖曲线上任一点离开起 终 点距离 其中 y 竖曲线上任一点竖距 设计高程 HS HT y 凸竖曲线取 凹竖曲线取 3 逐桩设计高程计算 切线高程 例4 3 某山岭区一般二级公路 变坡点桩号为k6 100 00 高程为138 15m i1 4 i2 5 竖曲线半径R 3000m 试计算竖曲线要素以及桩号为k6 060 00和k6 180 00处的设计高程 解 1 计算竖曲线要素 i2 i1 0 05 0 04 0 09 0 为凸形 曲线长L R 3000 0 09 270m 切线长 外距 竖曲线起点QD K6 100 00 135 K5 965 00竖曲线终点ZD K6 100 00 135 K6 235 00 2 计算设计高程判断计算点位置 K6 060 00BPD K6 100 00 下半支曲线 1 K6 060 00 位于上半支 K6 100 横距 x1 Lcz QD 6060 00 5965 00 95m竖距 切线高程HT H2 i1 Lcz BPD 138 15 0 04 6060 00 6100 00 136 55m设计高程HS HT y1 136 55 1 50 135 05m 凸竖曲线应减去改正值 2 计算设计高程判断计算点位置 K6 060 00BPD K6 100 00 下半支曲线 2 K6 180 00 位于下半支 K6 100 按变坡点分界计算 横距 x2 ZD Lcz 6235 00 6180 00 55m竖距 切线高程 HT H2 i2 Lcz BPD2 138 15 0 05 6180 00 6100 00 134 15m设计高程 HS HT y2 134 15 0 50 133 65m 按竖曲线终点分界计算 横距 x2 Lcz QD 6180 00 5965 00 215 00m竖距 切线高程HT H2 i1 Lcz BPD2 138 15 0 04 6180 00 6100 00 141 35m设计高程HS HT y2 141 35 7 70 133 65m 结论 1 竖曲线线形特点 竖曲线的线形采用二次抛物线 抛物线的纵轴保持直立 且与两相邻纵坡线相切 竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的 但两切线保持相等 2 竖曲线最小半径的确定方法 竖曲线分为凸型竖曲线和凹形竖曲线两种情况 凸形竖曲线最小半径应以满足行车视距要求计算确定 凹形竖曲线最小半径应以离心加速度为控制计算确定 3 任意点设计高程计算方法 已知连续三个以上变坡点桩号 高程 竖曲线半径或已知一个变坡点桩号 高程 竖曲线半径及相邻两条坡段的纵坡度 可以计算该测段内任意点的设计高程 计算竖曲线要素及起终点桩号 判断计算点所在的坡段 按直线比例内插法计算切线高程 判断计算点与竖曲线是位置关系 计算竖曲线的纵距 判断凸 凹 切线高程与纵距的代数和即为设计高程 凸型竖曲线的纵距为负值 凹型为正