千斤顶机械优化设计说明matlab.doc

手动螺旋千斤顶优化设计专业班级 机检0811 学生姓名 冯露 张建长 指导教师 蔡兰蓉 学院名称 机械工程学院 1 数学模型的建立 手动螺旋千斤顶主要包括底座、棘轮、圆锥齿轮副、托杯、传动螺纹副等部分。千斤顶最大起重量是其最主要的性能指标之一。千斤顶在工作过程中，传动螺纹副承受主要的工作载荷，螺纹副工作寿命决定千斤顶使用寿命，故传动螺纹副的设计最为关键，其设计与最大起重量、螺纹副材料、螺纹牙型以及螺纹头数等都有关系。 1.1 目标函数与设计变量 手动螺旋千斤顶在满足设计性能和要求的前提下，从结构紧凑、减轻重量、节省材料和降低成本考虑。在给出千斤顶最大起重量、传动螺纹副材料及其屈服应力、螺纹头数等基本设计要求和圆锥齿轮副等已定的情况下，可从螺纹副设计着手考虑，使螺纹副所用材料最少，即在满足设计性能的情况下，传动螺杆、螺母所占体积最少。 螺杆的体积为： 螺母的体积为：式中:d2螺杆中径，mm； D螺母外径（虚拟），mm； D2螺母中径，mm； L螺杆总长，mm； H螺母高度，mm. 考虑到传动效率要求较高和螺纹受力较大等因素，千斤顶一般采用锯齿形螺纹传动，其大径、中径、小径之间有如下关系： 且内、外螺纹有如下关系： 式中，D2、d2为内、外螺纹中径；P为螺距;、为内、外螺纹大径；1为内螺纹小径。 则目标函数（即传动螺纹副体积之和）为： V=V1+V2=L(d-0.75P)2/4+D2-(d-0.75P)2-H/4 从目标函数表达式中可以看出，、均为常量，而螺距P取值虽为整数，但其取值随螺纹公称直径而变化，这里将其作为变量。故变量有、P 三个，记作： 目标函数表达式为： 1.2 优化约束条件 1.2.1 约束条件分析 (1)耐磨性条件 锯齿形螺纹工作高度h：h=0.75P 根据手动螺旋千斤顶传动螺纹副滑动速度较低，及螺母和螺杆材料等条件，查取许用比压p： 计算比压为：p=FP/(d-0.75P)hHp (2) 螺纹的自锁条件 螺旋升角： 当量摩擦角v=arctanuv，uv为螺纹副当量摩擦系数。 自锁条件为：v(11.5),即 arctanP/(d-0.75P)v(11.5) (3)螺杆的强度条件 螺纹危险截面面积A为：A=(d-1.736P)2/4 螺杆所受转矩T：T=Ftan(+v)(d0.75P)/2 当量应力为：式中，F为千斤顶最大起重量，单位为N. 查表,确定许用应力. 当量应力应小于许用应力，即： (4) 螺纹牙剪切强度条件 按机械性能较弱的螺母材料进行计算： 螺母的外径D等于螺杆外径d：D=d 螺纹牙根厚b：b=0.75P 螺纹旋合圈数z：z=H/P 查表取得许用剪切应力. 按剪切强度进行计算：=F/(Dbz)=F/(d0.75PH/P)，. (5)螺纹牙弯曲强度条件 同样，取机械性能较弱的螺母材料进行计算。 按弯曲强度进行计算： bb, 对静载，许用应力应取较大值。(6)螺杆的稳定性条件 确定螺杆的柔度值：=L/i 式中，为螺杆的长度系数，L为螺杆的总长度，i为螺杆危险截面惯性半径， 螺杆的长度系数根据螺纹副固定形式取值。 值小于许用值，即：. (7)螺杆公称直径取值范围 查机械设计手册，取d值范围为：20mmd650mm. (8)螺母最大高度（螺纹啮合长度）范围：30 mmH280 mm. (9)螺纹螺距取值范围 查机械设计手册，得P值范围为2 mmP24 mm. 约束条件表达式如下：2 优化方法 本问题有三个变量6个约束条件，采用MATLAB优化工具对其进行优化设计。 3 优化设计实例 某厂生产一种手动螺旋千斤顶，最大设计起重量为40 kN，螺纹为锯齿形，螺杆材料采用40Cr，热处理HRC4550，s=785Mpa，螺母用ZCuAl10Fe3，螺纹副当量摩擦系数为v=0.13,千斤顶最大起重高度为130 mm,试设计传动螺纹副，使其结构紧凑、所用材料最省。 根据前面的数学建模，我们先通过查表或计算，得到约束条件的各个相关参数，然后再将其代入上述建模的约束条件，从而得到螺纹副的最优设计方案。 1 机械设计手册联合编写组.机械设计手册第二分册.第二版M.北京:化学工业出版社，1987.757-814.2 范鸣玉，张莹.最优化技术基础M.北京：清华大学出版社， 3 邱宣怀，吴宗泽，郭可谦，等.机械设计.第四版.M北京：高等教育出版社， 4 Eva PartEnander Ander Sjober.MATLAB 5手册M.北京：机械工业出版社 5 高俊斌.MATLAB 5.0