圆---总复习教案

中考总复习教案 北京北京市第九十七中学第二十四章 圆圆是初中数学几何部分的重点知识，也是难点之所在。因其知识点多，覆盖面大，综合性强的特点，是中考命题的重要内容之一，北京近三年来在新课标中考试题中“圆”部分一般为独立命题。06年10分；07年9分；08年13分。1至2道选择或填空题，1道圆的解答题，一般两问，即：切线证明，圆中有关计算。圆是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的特性圆的知识主要分为三个方面：其一，圆的有关概念（半径、弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素之间的一些关系；其二，直线与圆以及圆与圆的位置关系；其三，与圆有关的一些数量的计算（如弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积等）此外，圆在现实生活中还有着广泛的应用，为培养学生的应用意识和解决实际问题的能力提供了很好的载体一、 本章知识框图垂径定理二、 课时安排（大致安排四课时左右）（一） 圆的有关概念与性质（一课时）（二） 与圆有关的位置（一课时）（三） 圆的切线的性质和判定（一课时）（四） 与圆有关的计算（一课时）二、课时教案第一课时：圆的有关概念与性质教学目的1理解圆及其有关概念(A)会过不在同一直线上的三点作圆。（B）2了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系(B)，并能用圆的性质解决简单问题(C)3了解圆周角、圆心角的关系，了解直径所对的圆周角是直角(A)4能综合运用几何知识解决有关圆周角的问题(C)5会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论(A)，能用垂径定理解决有关问题(B)教学重点与难点：重点：圆的性质、圆周角定理、垂径定理难点：利用圆的性质、圆周角定理及推论、垂径定理解决简单问题教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）教学过程（一）知识点梳理1、圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 3、圆心确定圆的位置,半径确定圆面积的大小.4、圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.5、圆的旋转不变性.6、圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.7、圆上任意两点间的部分叫做弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.8、圆心相同,半径不同圆称为同心圆.9、半径相同,圆心不同的圆称为等圆.10、在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.11、顶点在圆心的角称为圆心角.12、顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.13、垂径定理及其推论（定理的知二可推三）14、圆心角定理及其推论（二）例习题讲解与练习1如图，点A，B，C在O上，AOBC，OAC=20，则AOB的度数是（ ）（易） A10 B20 C40 D70分析：该题考察圆周角定理，学生应能从图中熟练地找到基本图形2如图，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）（易） A1mm B2mmm C3mm D4mm分析：该题考察垂径定理，应该先作出弦心距，用垂径定理和勾股定理直接得出， 对于常用的勾股数，学生必须非常熟练3如图：AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则1+2=_ （中）分析：本题考查学生灵活解决问题的方法，此题有多种方法可用4已知、是的两条平行弦，的半径是，。求、的距离( )分析：本题考查垂径定理，注重分类讨论思想5如图所示，直线AB交圆于点A，B，点 M的圆上，点 P在圆外，且点M，P在AB的同侧，AMB=50设APB=x，当点P移动时，则x的变化范围是 。（中）分析：点 P在圆外，构造圆周角，利用三角形外角性质考点训练： 1如图1，BD为O的直径，A=30，则CBD的度数为（ ）A30 B60 C80 D1202如图2，四边形 ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB的度数为（ ） A50 B80 C100 D130图3 图4图2图1 3.（2011四川凉山州）如图，点C在上，且点C不与A、B重合，则 的度数为（ ）A B或 C D 或4. 如图4，已知O的半径OA=13，弦AB24，则OD= 。5 A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ） A可以画一个圆，使A，B，C都在圆上； B可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外； C可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外； D可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内课堂检测题1. （2011内蒙古乌兰察布）如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A的度数为（ ） A . B . C . D . 2. 如图2，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ）图1 A180 B15 0 C135 D120图4图2图33.（2011四川重庆，）如图3，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的度数等于( )A 60 B 50 C 40 D 304.（2011浙江省嘉兴）如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（A）6（B）8（C）10（D）125.（2011安徽）如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，求O的半径。第二课时：与圆有关的位置关系教学目的1了解点与圆的位置关系。（A）2了解直线与圆的位置关系。了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系（A）3能判断一条直线是否为圆的切线；能利用直线与圆的位置关系解决简单问题(B) 能利用直线与圆的位置关系解决与切线问题(C)4了解圆与圆的位置关系（A），能利用圆与圆的位置关系解决简单问题(B)教学重点与难点重点：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系难点：综合分析，正确判断点、直线、圆与圆的位置关系教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）教学过程（一）知识点梳理1、点与圆的位置关系有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内.点与圆的位置关系的数量关系（点到圆心的距离为d )：点在圆外 dr点在圆上 dr点在圆内 dr2、直线与圆的位置关系：相离、相切、相交.直线与圆的位置关系的数量关系（圆心到直线的距离为d）：直线和圆相离 dr直线和圆相切 dr直线和圆相交 dr3、圆与圆的位置关系（d指两圆心距离）：相交、相切、相离两圆外离 dR+r;两圆外切 d = R+r两圆相交 R-rdR+r.两圆内切 d = R-r两圆内含 d R-r（二）例习题讲解与练习1两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是_（易）分析：本题考察圆与圆的位置关系2半径是7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（ ）（易）A（3,4） B（4,4） C（4,5） D（4,6） 分析：本题考察点与圆的位置关系，坐标平面内点到原点的距离（勾股定理）2已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）（易）（A）相交 （B）相切 （C） 相离 （D） 相交或相离 分析：本题考察直线与圆的位置关系3如图，AB是半圆O的直径，点D在AB的延长线上，且BDOB，点C在O上，CAB300，根据以上信息，写出两个正确结论：_；_（易）分析：本题是结论开放性题目，考察直线与圆的位置关系4（易）已知两圆的半径分别为3cm和6cm，如果它们的圆心距是9cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 分析：本题考察圆与圆的位置关系5（中）已知在ABC中，ACB=90，AC=3cm， BC=4cm，以点C为圆心，r为半径画C， （1）当C与线段AB只有一个交点时，求半径r的范围；（2）当C与线段AB有两个交点时，求半径r的范围；分析：本题考察直线与圆的位置关系，双垂图的特殊性质6（难）海岛C的周围9海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A处测得海岛A位于北偏东60，航行10海里后到达点B处，又测得海岛C位于北偏东30，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？（参考数值： 1.41， 1.73）考点训练：1如图，O的半径为4cm，直线lOA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移_cm时与O相切。 2. 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为 ( )A16cm或6cm B3cm或8cm C3cm D8cm3已知ABC=60，点O在ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心3cm为半径作圆，则O与BC的位置关系是_图4图3图24如图2，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_ 5已知AOB=30，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是 。 6如图3，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么P等于（ ） A15 B20 C25 D30 7我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离类似地，如图4所示，若P是O外一点，直线PO交O于A、B两点，PC切O于点C，则点P到O的距离是（ ）A线段PO的长度；B线段PA的长度； C线段PB的长度；D线段PC的长度 课堂检测：1如图1，AB是O的切线，OB=2OA，则B的度数是_ 2. 生活处处皆学问，如图2，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C内含 D内切3已知O1的半径为1cm，O2的半径为4cm，O1O2长为3cm，则O1和O2的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切ABDOC图44. 如图3，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是_ 图3图2图1 5. 如图4，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于A20B30C40D50第三课时：圆的切线的性质和判定教学目的1能判断一条直线是否为圆的切线；能利用直线与圆的位置关系解决简单问题。（B）2能解决与切线有关的问题(C)教学重点与难点重点：能判断一条直线是否为圆的切线难点：综合分析，能解决与切线有关的问题教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）教学过程（一）知识梳理 现实情境（二）例习题讲解与练习1如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A 、B，点C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ）（中） A40 B50 C65 D130分析：该题考察到了切线的性质定理，圆周角定理及四边形的内角和定理，要求学生能熟练作出辅助线，并从中找出基本图形，找到解题方法。2（中）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30（1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长分析：本题考察切线长定理，和含特殊角的直角三角的性质。 3（中）已知：如图，AB是O的直径，P是O外一点，PAAB，弦BCOP，请判断PC是否为O的切线，说明理由分析：给圆上点，连半径，证垂直4（中）在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，O的直径为10（1）如图1，AB与O相切于点C，试求OA的值；（2）如图2，若AB与O相交于D、E两点，且D、 E均为AB的三等分点，试求tanA的值 5（较难）如图，直线AB切O于点A，点C、D在O上试探求：（1）当AD为O的直径时，如图，D与CAB的大小关系如何？并说明理由（2）当AD不为O的直径时，如图，D与CAB的大小关系同一样吗？为什么？ 考点训练：1如图AD、AE、CB都是O的切线，AD=4，则ABC的周长是 (中) 2（中）如图，O的直径AB=6cm，D为O上一点，BAD=30，过点D的切线交AB的延长线于点C求：（1）ADC的度数；（2）AC的长3. （2011四川广安，）如图8所示P是O外一点PA是O的切线A是切点B是O上一点且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q （1）求证：PB是O的切线； （2）求证： AQPQ= OQBQ； （3）设AOQ=若cos=OQ= 15求AB的长_Q_P_O_B_A图8 课堂检测1. 已知O的半径为8cm，如一条直线和圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相离 2. 如图1，AB与O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则O的半径为（ ） A4cm B2cm C2cm D m3. 如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D654. （2011四川乐山）如图，D为圆O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD.(1)求证:CD是O的切线;(2)过点B作圆O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tanCDA=,求BE的长4. 第四课时：与圆有关的计算教学目的1会根据切线长知识解决有关问题。（B）2会计算弧长能利用弧长解决有关问题(B)3会计算扇形面积，能利用扇形面积解决有关问题(B)4会求圆锥的侧面积和全面积，能解决与圆锥有关的简单实际问题。(B)5掌握正三角形、正四边形、正六边形的有关计算及镶嵌问题。（放在直线型中）教学重点与难点重点：切现长定理、弧长、扇形面积、圆锥侧面积、全面积的计算公式难点：定理、公式的理解与运用教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）教学过程（一）知识梳理（二）例习题讲解与练习1. （易）（2011山东临沂）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A60 B90 C120 D180 思考：从主视图中，你能得到圆锥的什么信息？2. （易）如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2 思考：条件AOB=BOC=60起什么作用？3. 圆锥的母线与高的夹角为30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是 思考：圆锥和圆锥侧面展开图之间的关系？4（中）如图，RtABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求的长度。思考：要求弧长，得求什么？你是如何做到的？5（中）如图，在ABC中，C=90，BC=6cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90，得到ABC，那么点B到点B移动走过的路线长是_cm思考：点