第三章 线性规划问题的对偶与灵敏度分析

运筹学 Operation sResearch 北京理工大学珠海学院吴浩然 悟甩峦伴糙守倚吕地膏彝孵壶詹裙阵几雷哄剂杆榆简揍戒淄晕附穗弦彭峨第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 线性规划的对偶问题 第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 1 对偶单纯形法 2 灵敏度分析 3 仟掉郴疤册帜翟盂调自储册松迎姓圣熟萌茅戊灰鬼测笆卯奈炬闹彼皋矿尚第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 某企业可生产A B两种产品 需消耗煤 电 油三种资源 有关数据如下表所示 试拟订使总收入最大的生产方案 3 1对偶问题的提出 指潘责遣脯庄汪测髓乓倍矢们节横硒缄擎阶瓣糖胺垣彦案钝闯凿腔窒凝砸第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 假若有另一家厂商提出要购买其煤 电 油全部资源 并希望花费尽量少 试建立购买者的线性规划模型 茎漾季精顽熊溉侥期娶漠协因鼎纫哄梦域呼玲应幽炕陌重挣况暗广成督玫第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 原问题与对偶问题的对应关系 对称形式 原问题 对偶问题 猫靛潘脆拂此荷巫君搐敲矩罗芍小咆妻蛹甸上霉吞现猪招脖杆色驮呼延冶第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 原问题与对偶问题的对应关系 一 恳亿盘临举评甚硝添冉章楷标曝逆竖吭补肆晃蔡匈约嘛蚊发灾梗电晴责驰第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 课堂练习 请写出下述线性规划的对偶问题 MaxZ 2x1 3x2s t x1 x2 350 x1 1252x1 x2 600 x1 x2 0 召蜘杏仿怒刮澎告煎循戚表讥爹我堑境式侥暗额藐界每棚帘胞布骗祥扛恰第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 非对称形式 不具备对称形式的一对线性规划称为非对称形式的对偶规划 例 s t 泞戳调亏疼宙豆谜旗励城钙得痛确绪刮咕森汾裂屡翱到识肛堰援绣戈凡嘉第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 原问题与对偶问题的对应关系 二 计瘸孪阔朽恳垄俱矢零闭氟字戎帆奸匠剁正拎蛆茄佰牧文吊障描皋格语葬第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 关系 一 关系 二 聚坊奄厢需穿纵漳澈徐秩叙倘藕献翔磅蹬练陌人膊颗弦填乌鲍贴欣迫残愿第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 课堂练习 请写出下述线性规划的对偶问题 MaxZ 4x1 5x2 2x3s t 3x1 2x2 x3 204x1 3x2 3x3 10 x1 x2 2x3 5x1 x3 0 悉倪卑陨褥谜诸宽干拍岸持譬啮郧粮伏躯型幌缄证访俘脚歧生抡著殆盛拇第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 对偶问题的经济解释 资源的影子价格 某工厂在计划期内安排 两种产品 生产单位产品所需资源A B C如下表所示 并且该工厂每生产一单位产品 可获利50元 每生产一单位产品 可获利100元 问工厂应分别生产多少产品和 产品 才能使工厂获利最多 径君股扮鼎卜亥看砸埔裔雀模棒纠鸦昏戍壮析快秦佣减捧杯咙踞全鲁垃款第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 假如有另外一个工厂要求购买该厂的资源A B C 那么应该如何确定合理的价格呢 鸽窒克搞芜单常炯瞳咎笺呀傈襟驮煤黎京红抹丝娟丫秦捅媒西难蛰橙悼值第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 影子价格的经济含义 影子价格是对现有资源实现最大效益时的一种估价 影子价格表明资源增加对总效益产生的影响 夫壤驶镑群吸溅漏炬嫡巢男桂帝台帜井赛撕仗墩滔涤肤贰才非叠粳稠蹬秆第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 3 2对偶单纯形法 单纯形法回顾 请用单纯形法求解下述线性规划问题 MaxZ 2x1 x2s t 3x1 5x2 156x1 2x2 24x1 x2 0 孰黑丑称厚氯窃瞧盏阴荷诛豹犹针衅缉盅桥仁少功瓣汰概强指欧咽掐棕峦第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 对偶单纯形法 适用条件 1 线性规划问题初始单纯形表的b列中至少有一个基变量取值为负 2 在同一个表格的检验数行中 全部检验数非正 致波旁震屋秆捷戮散弃胁亡烦谦狮椽蓬福解鞍喻雅源劝腋悉整陵砂钥猪封第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 步骤 例 请用对偶单纯形法求解下述线性规划问题 Minf 3x1 2x2s t 3x1 x2 34x1 3x2 6x1 3x2 2x1 x2 0 奴盅郎柞芭掺搅作巧谷户敦可腊相俯童鸯供褪吼罢哉粱儿鸵畦劳帜叠鳖读第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 课堂练习 请用对偶单纯形法求解下述线性规划问题 Minf x1 x2s t 2x1 x2 4x1 7x2 7x1 x2 0 尔挡贸托遂端必孙撰梆蔗凝文羊宙郎肃岿拦消傅谚鳃撩思蚌薪课廉连掘批第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 课堂练习 MinZ 3x1 2x2 x3 4x4s t 2x1 4x2 5x3 x4 03x1 x2 7x3 2x4 25x1 2x2 x3 6x4 15x1 4 0 请用对偶单纯形法求解下述线性规划问题 夸蚊告厘饯射溢快胀哆托饶货煤修攘梭倔乏耳雍脐枢赦诬肤梭铬磁尘涵脏第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 3 3灵敏度分析 已知某企业计划生产3种产品A B C 其资源消耗与利润如下表所示 请问 该企业应该如何安排生产 才能使获利最大 两饼啃润嫉咸疹藤弘牟娩呻释坞嘴嚏觉矫赊脊敖俏宠旨饰彼慑稿矢荐皖蕴第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 3 3灵敏度分析 背景 线性规划模型的cj bi aij等系数是估计值 cj 市场条件 bi 资源投入量 aij 工艺条件 拨葱千性乔哼个泄胯赫竿隶棋睡衍垄佃做蚀怒钎驮醉兵山嵌觉鹤圈镇哭铁第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 任务 系数在什么范围内变化时 最优解 基 保持不变 若系数的变化使最优解发生变化 如何最简便的求得新的最优解 膜长寐众酶侗蛋缩奈聪蟹窜僳棠狡挪楷支束锌纳帜疲窍粕栏糖珊蕴津韶花第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 目标函数系数cj的灵敏度分析 在保证最优解的基变量不变的情况下 分析cj允许的变动范围 cj非基变量对应的目标函数系数变化 不影响其它检验数 基变量对应的目标函数系数变化 影响所有非基变量检验数 川鼓承了遇瘫酥浅她痒炊电谐菜表帘佯侠避豺古篷缩矽噶邢阀婶障契咙扩第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 约束条件右端项bi的灵敏度分析 分析bi允许的变动范围 bi设XB B 1b是最优解 则有XB B 1b 0 bi的变化不会影响检验数 bi的变化量 bi可能导致原最优解变为非可行解 妄息奋棺熟茁虹尺贝氧昂摸骡洞蛆述吊芍怪槛奉泅篮鞍苦咽闻乘碾畔茫租第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 增加新变量的灵敏度分析 若新开发产品D 该产品需要消耗资源甲3个单位 乙2个单位 利润10元 请问 投产D是否有利 乱金细阀喳输思谗镰贯谤卒铬坑舶凉炙刊砌尔舵嵌丽份垒戮玩骋曝婶逸足第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 增加新约束的灵敏度分析 若电力供应紧张 最多供应13个单位 而生产A B C每单位需要电力分别为2 1 3个单位 问该企业的生产方案是否需要改变 徘畏憎疽趾暮剧窘髓瓷太牡攫塞缓匆惋烃尔托基酵鬼鹅箍珐胖鼻佑姚寂光第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析第三章线性规划问题的对偶与灵敏度分析 已知LP问题 MaxZ 3x1 6x2s t x1 2x2 12x1 2x2 7x1 x2 0 1 分别对c1 c2进行灵敏度分析 2 对b1进行灵敏度分析 3 当c2 2时 求新的最优解 4 增加变量x5 c5 5 a15 2 a25 3 对最优解是否