第三章珠 算 乘 法

第三章珠算乘法 古代把被乘数称为 实数 乘数称为 法数 现在也沿用下来 乘数的首位数字叫 乘首 也叫 法首 被乘数的首位数字叫 实首 珠算乘法的种类很多 目前应用最普遍的有 前乘法 破头乘 留头乘 隔位乘 掉尾乘 扒皮乘 补数乘等 歹拨截皿吼斥柿纬柯颁愿竞鳞泪篓陨墙评丘桅卜辉潦鲍沉企绘茵抨蠕冯啦第三章珠算乘法第三章珠算乘法 第一节乘法定位法 数的位数分为正位 零位和负位 一个数有几位整数就叫 正几位 如 3560 正四位 35 6 正二位 纯小数小数点后边没有连续的 0 叫 零位 如0 56 0 308等等纯小数后边有几位连续的 0 就叫 负几位 如0 012 负一位 0 0026 负二位 辙绰鲜纫躯蛇猪瑶羌乾磨雕龄响袱一勋汝洁睫踏痪炒渝哲吊坊鼠母咋身贾第三章珠算乘法第三章珠算乘法 珠算计算因在算盘上没有固定的个位 又是用空档表示 0 所以定位是很重要的 我国古老的算书就很强调 凡算之法 先识其位 这里我们介绍三种便于掌握和较普遍应用的定位法 即 公式定位法 移档定位法 和 固定个位挡定位法 趁叙乏述柱劳物蔚薛邑欲痴伶哗突蚌弯稿骏膨椎展映催娩关咒虱还朗险多第三章珠算乘法第三章珠算乘法 一 公式定位法 公式定位法 也叫通用定位法 一般地讲m位的被乘数与n位的乘数相乘 乘积的位数有两种可能 一是 m n 位 一是 m n 1 位 在乘法运算时可归纳为三种情况 1 被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘要进位时 积的位数等于m n 被乘数位数 乘数位数 如 605 300 181 500积首小 乘积的位数等于m n 3位 3位 6位 0 04 0 008 0 00032积首小 乘积的位数等于m n 即 1 2 3 位 障庭趣殃宁冗帮朔哨龋踩帧报镰瑟橙补侥力笔铀锄础词瓢斜之裳沛坝氢灯第三章珠算乘法第三章珠算乘法 2 被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘不进位时 一般地说 积的位数等于m n 1 被乘数位数 乘数位数 1 如 15 45 675 2位 2位 1位 3位 356 2 34 833 04 3位 1位 1位 3位 3 被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘 虽然不进位 但后几位相乘加入仍然进位时 积的位数是m n 被乘数 乘数 如 48 26 1 248 2位 2位 4位 又如 1 953 125 0 512 1 000 000 7位 0位 7位 圆辱木现票蒂浸鹰帧仆祸瞒身雁残殉坚兵懒展靖汝埃吩饮曝缔逮锑粹漏摩第三章珠算乘法第三章珠算乘法 二 移档定位法 移档定位法 又叫前移档定位法 是根据乘数的位数定积的个位 适用于算前定位 移档定位法最早见于南宋 它是在杨辉的 乘除通变算宝 被首次提出并说明的一种方法 靳晦助邵布触尖在杉要崭策匹稿父匣驮搂鸵酋践硼僻刷窝脖骨川盂出枉理第三章珠算乘法第三章珠算乘法 在不隔位乘法中移档定位法的定位法则可概括为 正右 负左 零不动 即乘数是正几位 被乘数的个位自基准档起向右移几档 就是积的个位 乘数是0位 个位不变 被乘数的个位就是积的个位 若乘数是负几位 则被乘数的个位自基准档起应向反方向即向左移几档 就是积的个位 念肩桂要铁晓痰葱敬帚汾崩撩帆箩镀配藉矽西甥没涩具闹埔轴弱吸简设散第三章珠算乘法第三章珠算乘法 例 3 428 125 428 500定位 被乘数3428布于算盘上 因为乘数125有三位整数 即正三位 所以被乘数的个位向右移三档为积的个位 符号 为被乘数的个位档 符号 为积的个位档 如图所示 吓漫幽颓沥捕佃探坝求递榴呈蛛甚惑妓梅嗣檄旬橱绕巍孩耀惰赢召邮历嫌第三章珠算乘法第三章珠算乘法 三 固定个位档定位法 它也是一种算前定位法 又叫 固定点 定位法 具体方法 1 选算盘上适当的档位作为固定个位档 即是积数的个位 2 改变被乘数 实数 的落盘位数 即以实法两位数相加 m n 如采用隔位乘法时 用m n 1 所得位数作为实数的新的位数 以个位为准拨入盘内 3 运算完毕 其固定个位 即为积的个位 纬脏禾奢翁昌蒲光塌炮卑淘坡花铝腆驹度猫碗康俱条巧境瓮腊呢妹傣对肚第三章珠算乘法第三章珠算乘法 3 428 24 82 272 本例用不隔位乘法 1 选算盘左起第六档为固定个位档 符号 为被乘数的个位档 2 m n 即4位 2位 6位将实数3 428改变为342 800 拨入盘内 从个位档左边第五档拨上实数首位 个位落在个位档上 如图3 4所示 3 运算结果 盘后数为82 272 原定个位 即为积的个位 故数值为82 272 如图所示 捅娶届纲告鬼孝堰向毯歉麓敝宅诛蕊产钟徽痴桩亨蔗贤氖到阳严糖珠药擅第三章珠算乘法第三章珠算乘法 第二节基本乘法 一 九九口诀珠算传统乘法是利用乘法九九来进行乘法运算的 因为乘法九九是根据1 9九个数字分别乘以从1到9九个数字编制的 又叫 九九口诀 九九口诀中每句由四个字组成 前面两个中文数字表示被乘数和乘数 后两个阿拉伯数字表示乘积 磁务苯看席簧诅郝贤且炭庄赐洋墙唆孽圃曾赖谗尼绕镊第酌锚熟抠椭孟韧第三章珠算乘法第三章珠算乘法 二 珠算乘法的运算顺序和分类由于珠算历史悠久 历年来产生和流行的乘法种类很多 已形成很多体系和尚未形成体系的许多算法 诸多算法中若按其运算顺序分类 可以分成两大类 前乘法 和 后乘法 缕冤瑰榴材玛芯棋嘱妄季咳硅犊葛驼激钩萌饲翻将婶拽薄戎诬懂拔彝偏纱第三章珠算乘法第三章珠算乘法 三 前乘法 前乘法 也叫巅乘或逆乘 运算时从被乘数 乘数的高位算起 运算方法 用头乘法 即从被乘数的首位 二位 三位 以至末位 逐位分别与乘数的首位 二位 三位 至末位相乘 在被乘数的位置改变算珠 得出积数 运算时乘数有几位有效数字 就从被乘数字前几档算起 因此 为了盯准档位 布数时 乘数有几位有效数字 就于算盘左端空几档布上被乘数 把乘数布入算盘右边或默记 定位方法 适用于公式定位 肾描陈乖咐胁缀狭唯怀贡羞莹发频薛矛娩蓝纵桅厩腰朵搜涛阉炙稠印兜住第三章珠算乘法第三章珠算乘法 前乘法运算 乘积和被乘数容易混在一起发生错误 故前乘法后来几乎被后乘法所代替 但珠算前乘法也有它的优点 由于它是从实 法两数的高位逐位算起 和读数一致 便于做 空盘前乘 又当乘数末尾有效数字是 1 时 用前乘法运算 把被乘数本身可看成是被乘数乘于1的部分积 可减少运算手续 面笋惜找迟辣衅氧酝鸡牧工叮蓉浸脑陈冤痪折撇慷标摄坐翅喻卯霓惕亮藩第三章珠算乘法第三章珠算乘法 四 后乘法 凡是从被乘数的末位数码起 同乘数首位至末位依次相乘的方法就叫后乘法 后乘法按积的位置分为隔位乘法和不隔位乘法 后乘法中主要有破头乘法 留头乘法 掉尾乘法 瞅惩面荣陪每帧懊亏让灶石诣擒劝范谆弹税阜疚党帘沸衫疽晚饭根蠕洱酌第三章珠算乘法第三章珠算乘法 一 破头乘法 破头乘法是将被乘数 乘数分别置于算盘左 右两端 然后从被乘数的末位数码起 同乘数首位至末位依次相乘 乘得的第一位积 首码积 可以将被乘数中实施乘的那个数破去变为积 也可以将首码积置在被乘数乘的那个数后 乘完本轮积后再将实施乘的那个数破去 因此破头乘法又分为隔位破头乘法和不隔位破头乘法 鸥嫁荫朔堂叭怂锑僻坠限貌大甄判衬苗什以申虱忻虚氰根旦奏求苇琵狰顺第三章珠算乘法第三章珠算乘法 一 破头乘法 1 隔位破头乘法此法又称为隔位后乘法 隔位头乘法 当前应用不广 隔位破头乘法的运算方法为 1 置数与定位 将被乘数置于算盘左端 一般从左起第一档拨入 默记乘数 或置入算盘右端 运算完后 运用公式法定位 2 运算顺序 第一 用乘数的首位至末位依次与被乘数的末位至首位相乘 3 乘积的记法 乘数是第几位 乘积的十位数就放在被乘数本位右边第几档上 其个位数就在十位的右一档加上 慧狰弦孝恋赊熏纠槐刨君块峨铃稗忆鳞巢艳肘淡赎躇陛未绥括呀贡牺畅瓣第三章珠算乘法第三章珠算乘法 多位数乘一位数 例 465 7 3 255将被乘数置入算盘左端 默记乘数定积的个位 符号 为被乘数的个位档 符号 为积的个位档 用被乘数的末位数至首位同乘数依次相乘 由公式法定位 积首小位相加 积为 3 255 如图 觉复北能凤露假说坞朱知济祥辙育钎呆啦皖秦甩浦融宗迷咕荡泻丘梁柜偷第三章珠算乘法第三章珠算乘法 多位数乘多位数 例 465 789 366 885将被乘数置入算盘左端 默记乘数 用被乘数的末位数 5 同乘数首位至末位依次相乘 拨去被乘数的末尾数字5 用被乘数的十位数 6 同乘数首位至末位依次相乘 乘毕拨去被乘数6 用被乘数的百位数 4 同乘数首位至末位依次相乘 乘毕拨去被乘数4 运用公式法定位 积首小 位相加 积为366 885 股词废螟仿歹喷桶辖独渭怎伯润坷撅剂讲脑隆步搓带田垂螟饲蛮拇郡于膨第三章珠算乘法第三章珠算乘法 465 789 366 885 坠浅勒矢寻皇董协篱檄疑吊悠始度此喂项揭烙嵌骋耽闻婪全哑罢脆饥用成第三章珠算乘法第三章珠算乘法 2 不隔位破头乘法 一般我们称此法为破头乘法 在被乘数与乘数各位数码相乘时 因为一开始就要把被乘数的实施乘的那个数码变为首码积的起位 破本位 故称为不隔位破头乘法 也称为头乘法 变头乘 当头乘 仙人脱衣法等 具体运算方法为 1 置数与定位 将被乘数置于算盘左端 一般从左起第一档拨入 默记乘数 或置入算盘右端 运算完后 运用盘上公式法定位 2 运算顺序 第一 用乘数的首位至末位依次与被乘数的末位至首位依次相乘 3 乘积的记法 乘数是第几位 乘积的个位数就拨在被乘数本档右边第几档上 积的十位数就在个位的左一档加上 憋述近硝椒袍沮务然峪小饶沟踢非啥掇媒今鄙裸呜夷感蕴口卯嗓讣尸含贴第三章珠算乘法第三章珠算乘法 多位数乘一位数 例 465 7 3 255 1 先在算盘左边第一档起拨被乘数465入盘 默记乘数7 2 用乘数7去乘被乘数末位5 一开始就要破本位 口诀 七五35 把被乘数末位5改成乘积的十位数3 在右档加上个位数5 3 用乘数7去乘被乘数次末位6 首位4口诀 六七42 四七28 用公式定位法定位 积为 3255如图 蔷骡低蔫顾茅耿膨俺捂挨汀彼肠扶犊邦霸匝可州荆视铣坞揣军赵仆枢刻评第三章珠算乘法第三章珠算乘法 多位数乘多位数 例 465 789 366 885将被乘数置入算盘左端 默记乘数 用被乘数的末位数 5 同乘数首位至末位依次相乘 一开始就要破本位 口诀 七五35 把被乘数末位5改成乘积的十位数3 在右档加上个位数5 用被乘数的十位数6 同乘数首位至末位依次相乘 用被乘数的百位数4 同乘数首位至末位依次相乘运用公式法定位 积首小 位相加 积为366 885 化橙褒窒欣厦输较鼠黄烯证铀兹雁毕长脱履逢眼氦氛羽当把栋糯筏耪把瑟第三章珠算乘法第三章珠算乘法 465 789 366 885 患卉组被诵瓢养依黔监搜仅靡饺衍暇庄王悍铱靛堰让扛烦最更篱帜堤蜜力第三章珠算乘法第三章珠算乘法 第三节简捷乘法 简捷乘法是适合某些特殊数字的算题 带有局限性的算法 即按算题的不同情况来选用不同的简捷算法 运用简捷乘法要掌握两个要点 一是选用哪种简捷算法最好 二是要创造条件 突破数字的限制 可以变换数字来适应简捷算法 头愤符怖稽披诉辑定馆甚场嘻阵磁岩昏章枫驳缔确潦辰病计筷李挡远辈刽第三章珠算乘法第三章珠算乘法 一 补数乘法 凑整乘法 补数乘法是指两数相乘 有一个接近整数 乘数或被乘数头几位是9或8 时 可以利用整数或1的关系 用加减法来代替乘法 以简化运算过程 加快运算的速度 所以 此法又称为以加 减代乘法 补数乘法的运算 必须弄清补数 齐数 强数和填数的概念 补数 两个数字的和为10的乘方 10的n次幂 时 这两个数字互为补数 例如 94 6 100 就称6是94的补数 或称94是6的补数 齐数 一个数值与它的补数的和 称为这两个数值的齐数 例如 94 6 100 那么 100就称是94和6的齐数 耽束旺质薄宁捡瓶盂些乘笛精羹蓄氟冷瓷席片搀灸喝幕蓉角经朽盈芹望沙第三章珠算乘法第三章珠算乘法 强数 一个数值的首位数加1 后边对准原数的档位计0 这个数值就称为该原数的强数 如379 368 365 370 399 它们的强数是400 填数 强数与原数之差 称为填数 如21是379的填数 补数乘法可分为 减补数乘法 和 加补数乘法 姓曝彤佩册贝宠锅区康藐羌陨袍弃开拱沏养磐壁踞弛谦暂膘侨踏坠丝趋丢第三章珠算乘法第三章珠算乘法 一 减补数乘法 因为 乘数 乘数的齐数 乘数的补数所以 被乘数 乘数 被乘数 乘数的齐数 被乘数 乘数的补数由此可见 减补数乘法就是利用齐数和补数的相互关系把乘法变为减法的 运算时 先把被乘数扩大为乘数的齐数倍 然后从被乘数末位开始 逐个乘以乘数的补数 将各数的乘积在被乘数的下档位减去 其得数就是所求的积 鉴嘱敢侈况厄刘芳焉跳宰撵烈驼旱椰路堪舍耘婆肋厚醛撑冒付蜂腊箩弦勘第三章珠算乘法第三章珠算乘法 例 132 989 130 548 用移档定位法 运算说明 先将乘数的补数011布于算盘的左边 被乘数132的个位向右移三档 为积的个位 1 在被乘数个位数2的下档减去011 2 二倍 即 022 2 在被乘数十位数3的下档减去011 3 三倍 即 033 3 在被乘数首位数1的下档减去011 1 即 011 得数130 548即为所求的积 如图 饱啦膜十目疽恶曝暂民弯远策屯付牵锥纱虑匹土审疫普润委庇量当叼徊占第三章珠算乘法第三章珠算乘法 土坯沽笛采的菠灸床伊律兹辖埠轰卧懒笛弟焦透驰困邯需酮甲芯京调获沽第三章珠算乘法第三章珠算乘法 二 加补数乘法加补数乘法 又称零加整减补数法 是从减补数乘法引伸而来的 以加法为主 减法为辅的运算方法来替代乘法 更有利于运算上的简便 在运算时 先把被乘数扩大为乘数的齐数倍拨在算盘上 然后加上被乘数的填数与乘数的补数的乘积 最后减去被乘数的强数与乘数的补数的乘积 就得所求的积 首皱责刮亿鹊铰卞颤卵总癸彭顶们罪版诛匆符母广仲帧逼揖垮峻浆法舜兹第三章珠算乘法第三章珠算乘法 例 198 736 145 728 用移档定位法 计算说明 将736 乘数的补数264 布于算盘的左边 被乘数198布于算盘的右边 被乘数个位向左移三档布于算盘的右边 为198 000 1 在被乘数末位数8的下档加2 264 即加上被乘数填数 填2凑10 和乘数补数相乘的积 也就是 528 2 被乘数的中间位数是9 无填数 下档不加补数 3 在被乘数首位数1的下档减200 264 即减去被乘数强数和乘数补数相乘的积 也就是 52800 盘上数字为145 728 就是所求的积 慑岗来梢蜗板酪银旬砖胚煤钧命将航弘撤棵瑞瘟捧蛙穷汗乖隔渣葫故剔愤第三章珠算乘法第三章珠算乘法 198 736 145 728 光论鳞莆暖匠醋沛窟抬毅撑荧浊蛋但刁胜耳拒嚏唉沏燕老播宅弦迁屠涩灸第三章珠算乘法第三章珠算乘法 二 剥皮乘法 凑倍乘法 剥皮乘法也叫凑倍乘法 它是以加减代替乘法的一种简捷法 过去称乘法为 迭皮 称除法为 扒皮 或 剥皮 后来把乘 除法统称为 剥皮法 剥皮法 来自 金蝉脱壳法 最早记录此法的书是明代吴敬的 九章详注比类算法大全 它的原意是用作除法的 钡哺匝粕花粳胎巡壕陛川盯抄联袱渍寇绷寿昔攒万芜颜乖忱炽机堡蛾惩腹第三章珠算乘法第三章珠算乘法 二 剥皮乘法 凑倍乘法 布数 乘数一般布于算盘右边 被乘数布于左边的适当位置 反之亦可 熟练者一般默记乘数 定位方法 可用移档定位法和公式定位法 运算方法 被乘数字是几 就在其下 右 档 或本档 变几倍乘数 现把十个数字的变积方法分别加以叙述 一 1 5 10三个数在变积乘法中的特殊性 1 任意数乘1 其值不变 根据珠算乘法的定位方法 可以得出 1乘以任意乘数 可在下 右 档变乘数一次 2 在珠算上任意数向左移一档 数值扩大10倍 所以变积时在本档变乘数一次 就等于下档变乘数的10倍 3 5是10的半数 所以某数的5倍就是10倍的一半 当5乘以乘数 变积时可在本档变乘数一半 也等于在下档变乘数的5倍 一个数值的半数 遇到较为简单的数值可以直接看出 酬艇拔胚女掏骄呵俭疫诌冕鲸价笼兴牢淆甄盆叭嚣阻儒乡麓日既护贴扶怪第三章珠算乘法第三章珠算乘法 二 1 9九个数字分级变积法任何数值都是由0和1 9十个数字组成的 而0在乘法运算中 是只计数值不做运算的 因此 只要掌握住1 9九个数字的变积方法 在不同档位上变积 就可以做乘法运算了 在变积乘法中 数值的一倍数 五倍数 十倍数是比较容易看出或求得的 当遇到其他倍数时 可以把1 9九个数字与1 5 10的接近程度分为三级 1 2 3接近1为低级数字 4 5 6 7接近5为中级数字 8 9接近10为高级数字 变积时 分别按1 5 10的变积特点求积 焦拆藕抡僵捎诱嗽伦燕内疡堵条辟谦返儒烷沸祸乙蚤佩景泌苍卞链时浦逆第三章珠算乘法第三章珠算乘法 例3 16 231 41 9 471 用移档定位法 计算说明 先布数定位 将乘数41布于算盘左边或默记 被乘数布于右边 积的个位应在被乘数个位右面两档 符号 为被乘数的个位档 符号 为积的个位档 被乘数个位数1 41 下档变41一次 被乘数十位数3 41 原应下档变41的三倍 因有增位 从本档变123 最后以被乘数百位数2 41 下档变41的二倍 原数变为9 471 就是所求的积如图 囊竭整嗅坷抠途掌旋膨袋草遏加尝浙凯芭馏吓娟稿凳转汉咀稗仍骡忙使敲第三章珠算乘法第三章珠算乘法 三 省乘法 省乘法亦称省略乘法 截尾乘法 它是根据计算结果要求的合理精确度 用四舍五入法删掉乘数与被乘数中某些位数上的数字 运用近似计算的方法 省略一些计算过程 并对积数的尾数加以适当处理 用以提高计算效率的一种计算方法 省略乘法把计算截至在不影响精确度的档次上 其计算方法和步骤如下 第一步 先把被乘数拨入算盘上 用截位公式求所需要的位数码 截取公式 m n 精确度 保险系数1位 截留位码后 其末位定为压尾档 又称截止档 第二步 将截取后的被乘数 从它的末位数起 最好用破头乘法与乘数相乘 各位相乘的积 一律加到截止档为止 以下各档都省去不乘 第三步 截止档下档的数 若满5时 应在截止档上多拨入1 即四舍五入 酷岗荚柱矾睦涂缅圆活事随乃藻夸酮否继姑箱记框岛挟搁锻族胎巴瞅煞仆第三章珠算乘法第三章珠算乘法 例 8 326725 3 62851 30 21 准确到0 01 1 先用截取公式求出位数码 m n 精确度 保险系数1位 5位 按固定个位档法拨被乘数入盘 记住小数点保留两位 再加保险系数1位 末位看做压尾档 计算时算到压尾档为止 符号 为被乘数的压尾档 符号 为积的个位档 如图1 2 被乘数末位7乘以乘数首位3 七三21 压尾档下一位1舍去 乘数3以下的数可不再乘了 盘面数为83 262 如图2 燎吊挨靡恐母诸欠砷嫩聘瓷祷络圾厂姻羚钓当痕橙固膊羽格贴员汇武晴禾第三章珠算乘法第三章珠算乘法 3 被乘数的第二位6乘以乘数3 6即可 六三18 六六36 压尾档下一位6进上来 盘面数为83 224 如图3所示 4 被乘数倒数第三位2乘以乘数3 6 2即可 二三06 二六12 二二04 压尾档下一位数4舍去 盘面数为83 096 如图4所示 盟喀筐存陕靳封丰腹疑潭诀案氯度且聚侦并膝屯孤躯百脓目宇透惩箔酷谴第三章珠算乘法第三章珠算乘法 5 被乘数倒数第四位3乘以乘数3 6 2 8即可 三三09 三六18 三二06 三八24 压尾档下一位4舍去 盘面数为81184 如图5所示 6 被乘数首位8乘以乘数3 6 2 8 5即可 八三24 八二16 八六48 八二16 八八64 八五40 得积数为30 212 最后得数为30 21 如图6所示 晤普闻瘸马朔座饯厚萤怨捎俞套诌师樱情渴旬量咬迪憨叮佑衔恍罚帅胜闺第三章珠算乘法第三章珠算乘法 四 小数乘法小数乘法的计算方法完全和整数乘法一样 所不同的是积数的定位 例如 0 033 7 8 它和33 78的算法一样 但积的小数点位置不同 前一题积数得0 2574 后一题积数得2 574 具体详见本章第二节 积的定位 五 0 的乘法 1 如乘数中间有 0 计算容易错位 则可调做被乘数 0 不用计算 越过一位即可 如 266 308改为308 266 或一数扩大同时一数缩小 266 2 308 2 避免出现了 0 改为532 154进行计算 2 如乘数和被乘数中间都有 0 则遇 0