第七章卡方检验

西醒崭龙芳近扶斧鹰烈毕鼻魄卧譬滴伞玫铣航募茹刨竟尤涌焊饭悠忠聂揩第七章卡方检验第七章卡方检验 第七章卡方 2 检验 教学要求了解 2检验是质量性状资料的差异显著性检验 理解适合性检验 独立性检验的意义与原理 掌握适合性检验 独立性检验的方法 重点与难点重点 适合性检验 独立性检验的方法难点 2分布与分割思考题及作业1 2检验与t检验 F检验在应用上有什么区别 2 什么情况下检验需作矫正 如何矫正 为什么 3 为什么要应用分解法来分解总值 4 习题作业 标准化综合测试题 第七章1 7题参考书1 贵州农学院 主编 2001 生物统计附试验设计 教材 中国农业出版社 115 137页2 扬茂成 主编 1990 兽医统计学 中国展望出版社 116 134页 娥急馈结檄扮铱寅毕虱讽蛊卸寄圭熊友陪徊阳车努故恐拧垄构月洒境塌粒第七章卡方检验第七章卡方检验 第一节 2检验的意义与原理 质量性状资料属于间断性分布即二项分布或普哇松分布类型 对这种类型的资料必须根据不同的质性范围 点清每一质性范围内所包括的家畜头数 或次数 加以质性分类 来寻找质性资料的变化规律 如家畜的性别 遗传学上杂种后代的分离现象如各种毛色 有角无角等 医学临床试验的阳性 阴性 病畜的治疗 好转 无效 死亡等均属此类 这类资料也称次数资料 对这类资料的分析有一部分可通过计算各种相对数 如率 构成比 相对比 来处理 但它的显著性检验绝大部分需用检验 一 检验的意义检验是次数资料显著性检验的方法 它是通过提出某种假设 用理论次数与观察次数进行比较 从而确定两者的符合程度 由于研究目的不同 检验可分为适合性检验与独立检验 适合性检验是用来检验某性状观察次数与该性状的理论比率 或理论次数 预期的理论次数 是否符合 但它的理论比率是以一定的理论为基础的假设 检验目的是检验实际次数 或比率 与其符合程度 如 遗传学上一对性状杂种后代的分离现象是否符合孟德尔遗传定律3 1的比率 家畜的性别是否符合1 1的性别比等 独立性检验是研究两类试验因子之间是相互独立还是相互影响的 也是次数资料的相关性研究 它所用的理论次数是根据两类因子相互独立的假设推演出来的 它没有一个给定的比率 如不同配种方法与受 济崖席蜀砷秉邯赌宴逊浑儡炔陈演府涡畜扦吓节舅根承吸诀创我执钨簿啊第七章卡方检验第七章卡方检验 胎率这两类因子间有无相关性 其理论次数以两者为独立无关的假设为基础 即这两因子的变动无交互作用 或它们是齐性的 举例来说不同配种方法不影响受胎率的高低 所以它们理论次数就按各总和的比例关系计算出不同配种方法的受胎率的理论次数 检验的应用范围很广 首先在遗传学上 对实际工作中 常遇的杂种后代性状分离现象是否符合孟德尔遗传定律 如 一对性状是否符合3 1的比例 两对性状是否符合9 3 3 1的比例等符合程度的检验 需应用检验中的适合性检验来作检验 又如 在方差分析中的方差齐性检验和对所取资料分布类型是否符合所属的理论分布 都需作适合性检验 此外 对于次数资料两因子之间是相关性的研究 需应用检验中独立性检验 来检验两因子之间是相互独立还是关联的 如 注射某种疫苗与对该病的防治有无关联 在畜牧生产中 常对一些数量性状 通过划分不同等级以次数资料的形式表示 如 奶牛产奶量 以某一产奶量范围而定出高产牛 低产牛 对牛群产量的高低 将奶牛分成两类 羊的产毛量以剪毛量多少也可分为高 中 低三个等级 这就是说把数量性状的资料又转化以次数资料的形式来表示时 对其作显著性检验也必须用独立性检验 二 检验的原理 一 理论次数 expectedvalue 与实际次数 observedvalue 的比较次数资料的适合性 独立性检验基本原理是应用理论次数与观察次数之间偏离程度的大小而定的 若两数偏差越大 愈不符合 偏差小 两者愈为符合 当两者相等时偏差等于零 表明理论次数与观察次数完全符合 在计算过程中由于各类因子的观察次数与理论次数的离差 O E 有正 负值 其总和 O E 等于 零 不能反映出观察次数与理论次数间的差异 若予以平方则得 O E 2为正值 若某 契歌己想质赃六肋醋球患罢位阅徊饥锹泳途赶分粥缉尝烯梦桶毯虞阿厩碾第七章卡方检验第七章卡方检验 猪场共有476头小猪 其中母的248头 公猪228头 按性别1 1之比则小母猪的理论次数为238头 小公猪亦为238头 计算它们的 O E 2值 见表7 1 观察次数与实际次数的离差平方和越大 O E 2也越大 反之越小 似乎 O E 2表7 1性别值计算表 可以用来度量两者的相差程度 但稍加考虑 即可发现 单纯用 O E 2还不足以表示相差的程度 如 某一资料的一组观察次数与理论次数分别为303 300 O E 3 另一组为18和15 O E 3 虽然 O E 2均为9 但前者为三百多个次数中仅差3个 后者在十多个次数中就差3个 其所占的比重显然是不同的 为弥补这个缺点 须把 O E 2变为相对值 即把 O E 2的数值与相应的理论次数相比 即 O E 2 E 然后把各组的 O E 2 E都相加起来得出一个总值 此值为 卡方 值 即 7 1 掉波豹针京虽搅恨肤浅孙簧绍俩疾店舶湃啊轴躲摧谩沼柯淹薪臣容寥曙貌第七章卡方检验第七章卡方检验 二 2分布 如果从一个巳知平均数为 方差为 2的正态总体中 随机抽得随机变量x 其标准离差u x 则必服从平均数为零 方差为1的标准正态分布N 0 1 若在该总体中随机抽得n个相互独立的随机变量 则n个ui的平方和便得出一个新的统计量为 每个u可得u2 x 2 2 则变量 7 2 其分布服从自由度为n的卡方分布 因此 可定义为正态分布独立变量u的平方总和 即卡方分布作为若干个独立变量平方和的概率分布 这些独立变量的每个都有一个标准正态分布 其概率密度函数为 通常 为未知的 以统计量代替 则变量 的分布服从自由度为n 1的卡方分布 记作 瞩拾酗刹增饼梯哲缩贴巨昼哺忻普翱给素借驮梯砌韩躯添烷翟丫睁丛肮让第七章卡方检验第七章卡方检验 可见分布是由标准正态分布而产生的 它是连续性变量的一个分布形式 并具有概率密度函数 1899年皮尔逊 K pearson 提出了作为检验观察次数与理论次数符合程度的检验 其定义即为 7 1 式所示 统计学家斯奈迪克 G W Snedecor 曾作了的一个抽样分布 其结果与理论上的分布很近似 这个抽样试验是将大小相同 色泽不同的两种豆子 黄色和青色 各1000粒混于小罐中 每次抽取100粒 数清黄 青数各若干粒 记录结果把豆子放回混匀再抽第二个样本 共抽了230个样本 从理论上说 一个样本如为100粒 则应50粒黄豆 50粒青豆 但实际抽样试验中两者完全相等是极少的 总存在一定的偏差 每一样本经公式 7 1 计算便可得一个值 如其中的一个样本 包含黄豆47粒 青豆53粒 求得值为 这样230个样本 可得230个值 将实际资料列成次数分布表 表7 2 和 图7 1 便可视为自由度为1 每个样本仅含两组 的分布 愉坞至圾栋逛肠名蜀疏迅愤茨噬什潘背坝疥懊碾塞极蛤喇盈锐泡弄俗笋糊第七章卡方检验第七章卡方检验 表7 2由230个样本算得230个值次数分布 图7 1用矩形图表示230个的抽样分布 砷唆冰若鸭梗啥峻鹅把寄驯拭岸成诉炮接晾形凝冀刃凹吴馏宴烁孕膏张先第七章卡方检验第七章卡方检验 如果样本数增加到数千个 则图7 1的分布接近于图7 2的自由度等于1的理论分布形式 当样本的组数增加到3个 df 2时 分布与df 1稍有不同 随着分组数即自由度增大 其分布也逐渐对称 图7 2各个自由度的分布曲线 3 自由度逐渐增大 曲线趋对称 df 30时分布近于正态分布 分布的特点 1 由于是由ui平方构成的 所以没有负值 分布在0 之间 2 分布是个偏斜分布 随自由度df的减少而加剧 当df 1时 曲线以纵轴为渐近线 茸茫禹祈仔捉灿漂句闷绊嘘诈洒串怒肤摔包砾第泳蚊纺咋即云离毋踌份甜第七章卡方检验第七章卡方检验 三 2的显著性检验 在适合性检验中 1 建立假设H0 观察次数与理论次数之偏差等于零 或两者是符合的 HA 观察次数与理论次数之偏差不等于零 两者是不符合的 2 由自由度df和显著平准 0 05和 0 01 查表得临界值 与实际求得的值比较 作出统计推断 则p 0 05差异不显著 若 则0 01 p 0 05差异显著 则0 01 p差异极显著 当P 0 05接受H0 即差异不显著 表明观察次数与理论次数是符合的 若0 01 P 0 05和P 0 01 H0被否定 接受HA 表明差异显著和极显著 观察次数和理论次数是不符合的 当然 在下结论时也要考虑到两类错误的可能性 在独立性检验中 1 无效假设H0 两类因子之间是相互独立的 HA 两类因子之间是有关联的 2 的显著性检验当接受H0 即差异不显著时 表明两类因子之间是独立的 两因子的变动无交互作用 或者它们是齐性的 若H0被否定而接受了HA 则表明两因子之间并非独立 其中一个因子的变动对另一因子各组观察次数会产生影响 醉幢岩杜加号韵敝苑抓欣胳迈杭淤拖驭紧埂徘曾幽担雍擞愈兽拜煽贴厚你第七章卡方检验第七章卡方检验 四 连续性矫正 而且影响的结果并非一致的 有的影响大 有的较小 表现出两因子是有关联的 7 4 由分布可见 它的理论分布是连续性的分布类型 而 实际资料所得的值都是非连续性的分布 因此 2分析的结果 仅是理论分布的一个近似值 那么所得的结论就不是建立在准确的 平准之上的 经连续性分布所求得的曲线下面积的概率 与离散性分布所求得的真正概率相比 往往造成偏低的估计 尤其在df 1时 更为不适用 因此对于df 1的分析 Yates 1934年 提出了一个矫正公式 式中 为矫正后的 经矫正后 使其概率接近于真正概率 可免除犯 型错误的可能性 仅适用于df 1 而不适用于df 1 当n的数量很大 非连续性作用 即使df 1的情况改变值也很小 如果df 1 n又很小 不足以计算无偏倚的值 可用直接概率计算法来计算较为精确的值 计算方法详见本章补充内容 df 1的资料 当理论次数很小时 而总的分组格子数中E 5的理论次数不能超过1 5 若遇到上述情况 将邻近组作合并计算 0 5为连续性矫正常数 值 祥民动减酥掉琉适剥攘屉压扁棍假鼎啦敲疲匆羹酣沫缝使怨贡啊沾刑云仟第七章卡方检验第七章卡方检验 第二节适合性检验 一 适合性检验的意义适合性检验是检验实际质性分配是否依循着已知质性分配的理论或学说 如 一对基因的遗传试验 观察白猪和黑猪杂交子二代260头中 白猪181头 黑猪79头 是否符合孟德尔分离定律3 1 某猪场初生490头仔猪中 公猪260头 母猪230头 是否符合性别1 1的比例 检验时 通过实际观察次数 头数 与按理论比例求得的理论次数进行比较 两者是否符合 二 适合性检验方法例1 用上述观察白猪和黑猪杂交二代毛色分离现象为例 具体步骤 一 建立假设H0 子二代分离现象181 79是符合3 1的理论比例 HA 子二代分离现象不符合3 1比例 二 计算公式 适合性检验的自由度df n 1 n为质性分类数 本例研究毛色分离这一因子 仅分两类 白色与黑色 df 2 1 1 括鹿航育萤点盆析檬氦唆迅纷亮篙软堪噬戍帕岿凯奔卤脉痔嫡酪苟翅矣畏第七章卡方检验第七章卡方检验 三 计算理论值根据比率3 1计算白色理论次数260 3 4 195黑色理论次数260 1 4 65 四 列表计算 求出值表7 3计算表 理论比率3 1 O E 0 5 2 E 五 查表作统计推断本例df 1这是根据质性分类来确定的 也可这样理解 由于在计算各质性分类理论数时 受一个总次数的限制 故df n 1 或者说在两个质性分类中 只要求得一个分类的理论值 另一个通过与总次数相减便可求得 还有人认为根据构成变量的独立变量来确定 以本例来说 构成变量的二个变量中仅有一个是独立的 确定自由度后 可查表 附表6 故p 0 05差异不显著 表明本次试验观察次数与理论次数是符合的 即样本毛色白 黑181 79符合3 1的理论比率 镁济尘赫曾舒拟阁垂咏睡孙铜飞茵嘛懂叔砖钞是瞥葬霸俺勤释瓶韧甥殿帅第七章卡方检验第七章卡方检验 本例如不进行矫正 其结果 求得 故p 0 05差异显著 否定H0 可见当df 1时矫正是很有必要的 尤其是所求的值与临界接近时 更有意义 例2 两对性状杂种后代分离现象的适合性检验 杂种后代的4种基因型的观察次数 为152 39 53 6 试问是否符合9 3 3 1的遗传比例 三 计算理论次数根据各基因型比率求出理论次数A B 250 9 16 140 625A bb 250 3 16 46 875aaB 250 3 16 46 875aabb 250 1 16 15 625 四 列表求值 列表7 4 具体步骤 一 建立假设H0 两性状的F2是符合9 3 3 1理论比率 HA 不符合9 3 3 1的理论比率 二 计算公式本例df n 1 4 1 3 马悄蓖印风珊俏咋窜肋候封抢葱芦帮涛桐摧脑贾丽谢铜谱蚁坤县婶香九浓第七章卡方检验第七章卡方检验 表7 4计算表 理论比率9 3 3 1 0 920 1 323 0 800 5 929 8 972 五 查表当df 3时 故0 01 p 0 05 表明本试验两对基因后代的分离现象不符合9 3 3 1的理论比率 进一步分析结论 看其结果不符合的程度是集中在某几个组内 还是都不符合 本例4个值 0 920 1 320 0 800 5 929 中 以5 929这个值起作用最大 表明基因型aabb这一类型 O E 的偏差最大 因此可进一步检验 六 检验的再分割法经检验差异显著 只是说明整个资料的结论是不符合理论比率的 其不符合程度是所有的比率不符还是只是在某个比率上 总值不能反映出来 为确定各比率的符合程度 必需进一步对值再作分割 就像经F检验一样 若差异显著 需作多重比较 才能确定差异显著所在组间 分割法的具体方法是 一张列联表的总卡方统计量 能分解为数目等于该表总自由度的多个分量 每个分量的卡方值对应于由原始数据所产生的一特殊的列联表 晚偏惋胀瘩锯梁医赛瞩盒类睡碌鸯扶绷盯腾裤赡菊霜得跋雌凛卸眶镭垮染第七章卡方检验第七章卡方检验 且每个分量独立于其它分量 这样各分量的值之和等于总值 这种可加性只有在所分割的列联表是相互独立 各分量的值不作矫正的条件下 否则就破坏了它们的可加性 本例由表7 4分割为表7 5 表7 6 表7 5分割表 理论比例9 3 3 1 检验A B A bb aaB 3种基因型是否符合9 3 3的比率 查表 df 3 1 2 故p 0 05差异不显著 表明以上3种基因型符合9 3 3的理论比例 再进一步分析基因型aabb 是否与其它组合比例不符合 2 检验aabb基因型对其它组合是否符合15 1的比率 列表计算 H0 aabb与其它基因型符合15 1比率 表7 6分割表 理沦比率15 l 仕湿绸驱欠后叼渍皑嘎剃履涅蕊缝减桅佣隶喊垣谐岿吃语墙墓若缀钳规详第七章卡方检验第七章卡方检验 查表 df 2 1 1 故p 0 05 表明基因型组合aabb的与其它组合不符合15 1的比例 这样的结论可为我们进一步研究这个问题提供线索 经分割后 而 与总稍有差别 基本相近 总自由度df 3 df1 2 df2 1 所以总df dfl df2是相等的 如果两者不等 说明分割上存在错误 三 适合性检验的简易计算 一 自由度df 1的次数资料适合性检验的简易公式 可省略理论值的计算 当理论比率为r 1时 7 5 式中r表示理论期望值中显性性状相对隐性性状的比数r 1 如 3 1中的3 二 自由度df 2的次数资料适合性检验的简易公式 当理论比率为9 7时 7 10 式中P1表示各类性状的理论比数 如在两对性状F2代分离比例9 16 3 16 3 16 1 16 悦川骤尔啸霖趾柏姚彰耿肯窿弓卢员激弧小黔授猛眩糟箕徊猩契棕甥模拟第七章卡方检验第七章卡方检验 四 资料分布类型的适合性检验 在第四章我们介绍了三种理论分布类型 即正态分布 二项分布和普哇松分布 对于观察数据的分布是否符合所属的理论分布 必需用适合性检验 其方法如下 在配合理论分布时应注意的一点是 当组段的理论次数小于5时 组段应予合并 作配合正态分布的适合性检验的假设是 HO 配合正态分布是合适的 HA 配合正态分布是不合适的 例3 以表2 7200头大白猪的仔猪一月窝重的资料为例 先列出第 栏各组组限及第 栏各组的次数和第 栏各组组上限 倒壶座勿渺粟碰是秤彝绣眶媚安聚溶措街锡袒杆烃往鲸址狱筏移幽论自民第七章卡方检验第七章卡方检验 表7 7配合正态分布的适合性检验 6 9212 0618 1223 1827 7028 4024 9620 4814 048 98 注 Sc为校正标准差 公式 乏腻譬瑟阎鼓迸对谤弓蛙篓怔四浓驾竹线凛尿顷第舷鞠铬趣玖凑壬汹拦歧第七章卡方检验第七章卡方检验 本例 2 计算各组组上限与均数的离差 x 列于第 栏 本例均数为65 6Kg 3 计算Sc 因由分组资料求出的标准差 较由不分组的同一资料求出的标准差偏大 故需作校正 本例得Sc 22 44kg 4 求各组的正态离差 如第一组限u 8 65 6 22 44 57 6 22 44 5 根据u值查附表1 得各组段的累计概率 例当u 2 57时 0 005088 0 29时 1 1 3859 0 6141 6 求出每一组段的概率 列于第 栏 方法将下一组段的累加概率减去本组段的累加概率 如8 组段的概率为0 0136 0 00508 0 00852 7 将总头数n 200 乘以各组概率得理论次数 8 求各组的值 凡理论次数小于5时应加以归并 9 确定自由度 因求理论次数时 用去3个统计数 即均数 标准差与总次数 故df K 3 K为组数 本例经归并共12组 df 12 3 9 10 结论 查表 故p 0 05差异不显著 表明200头大白猪仔猪一月窝重的次数分布符合正态分布 嘿辣俏疵缆披灭簧遣盾潞慧头猖氧驴概静吵藻戏叁挟茬得钡殆积茧亮垃叛第七章卡方检验第七章卡方检验 H0 样本分布是符合二项分布的 HA 样本分布是不符合二项分布的 表7 8配合二项分布的适合性检验 1 315 根据计算理论数时受理论比率和总数两个条件的约束 故配合二项分布的适合性检验其df K 2 本例经合并后组数为4 df 4 2 2 差异不显著 该资料与二项分布无显著差异 两者是符合的 例4 配合二项分布资料的适合性检验 观察某种动物每窝记录的雌雄头数 选出头数基本相等的116窝 按每窝雄 或雌 动物头数列成表7 8的次数分配表 试问样本分布与公母比例为1 1的二项分布有无明显差异 例5以表7 9细菌计数的普哇松分布为例 作普哇松分布的检验 H0 样本分布是符合普哇松分布 HA 样本分布不符合普哇松分布 拥为锚侥簧讯始胸毒彝曳负疵医沃歼酞迟葵氦稗锗肠舰纂丢骇兽姿赚攻茹第七章卡方检验第七章卡方检验 表7 9配合普哇松分布的适合性检验 根据计算理论数时受平均数和总数两个条件的约束 故配合普哇松分布的适合性检验中df K 2 本例经合并后K 7 df 7 2 5 P 0 05 差异不显著 表明该样本遵循普哇松分布 计算每个格子中的平均结核菌数 根据加权法可得 用 2 983估计 代入 计算当m 0 1 2 9时的概率和理论格子数 幢恼反傅岔链荚鼎别鉴康垒潦撒汁悬倍器砰虚生彼仁臼践撑歪减悟寸燃葫第七章卡方检验第七章卡方检验 第三节独立性检验 一 独立性检验的意义这是检验次数资料两个因子之间相关性的统计方法 它与适合性检验的主要区别在于 1 独立性检验无已知的理论比率 它的理论次数建立在无效假设为相互独立的基础上 即因子之间是齐性的 从现有的观察次数用按比例推算出来的 如 检验鸡瘟疫苗的免疫力 表7 10理论次数计算 计算理论次数时 首先假定两因子中 注射和预防 其中一个因子变化对另一因子各组次数不会发生影响 本例中鸡群得病与否不因注射与否而变动各组的只数 这样无论是注射组或不注射组 发病和不发病的鸡只各组占的比例是相同的 即齐性的 因而当注射组的总只数为100时 注射组发病的观察只数是10只 那么它的理论数应该是 在200只总的试验鸡只数中 注射组100只 那么在 巴锭锥幕痹簧氟薄嘲娶睬姑赞哆失读酞镰换力领颈矿添血适朔淤轨独仇塞第七章卡方检验第七章卡方检验 35只总发病数中 如果两因子无关的话 注射组的发病数该是 表中括号内的数为各组的理论次数 可见当注射组和未注射组在它们的总数相等时 独立无关的假设使其各组所对应的理论值必等 其余三格的理论次数可同理求得 2 独立性检验必须安排以因子划分的两向的列联表 如表7 10中注射与未注射为一因子 发病与否为另一因子 这样才能使数据归类 而适合性检验是单向的 如表7 10 7 4只是单向分出不同质性的性别或不同基因型 3 独立性是次数资料相关性的研究 而适合性检验是实际次数与由某一理论所得次数的符合程度的研究 两者完全不同 200 100 35 xx 17 5只 二 独立性检验的方法 一 2 2表的独立性检验独立性检验所列的两向表格为列联表 一般根据分组数的多寡可分为2 2 2C和C R C为直行数 R为横行数 三种形式 2 2列联表是直行和横行均分两个质性范围 是列联表中最简单的一种形式 表7 11为2 2列联表的模式 表7 112 2列联表模式图 窥通孽天逃歉钵郑樟颜夸侍革晕氮肿非鲜递基框摊受虐鞋犁哀七缓裔锥售第七章卡方检验第七章卡方检验 表中a b c d为实际观察值 例6 某猪场采用两种配种方法 即单次配和双重配 其受胎结果如表7 12 试检验两种方法的受胎率是否有显著差异 表7 12两种不同配种方法的比较 其计算步骤如下 1 建立假设H0 配种方法与受胎数是独立无关的或不同配种方法其受胎率是一样的 HA 配种方法与受胎数是有关联的或不同配种方法其受胎率是不一样的 2 计算方法一般计算法 1 公式 啤齿挥蛹搀酚把凶绘省潭偏勋扼钨之藩禽契壹公水樱书录栏沁粤聋斜俊潘第七章卡方检验第七章卡方检验 a格 178 226 308 130 6b格 178 82 308 47 4 或178 130 6 47 4 c格 130 226 308 95 4 或226 130 6 95 4 d格 130 82 308 34 6 或130 95 4 34 6 3 计算值 3 查表 附表6 确定自由度 参考表 7 11 在直行 横行 的列联表中 由于受总数 T 的限制 直行总和Tc1和Tc2的自由度为C 1 横列总数TR1 TR2的自由度R 1 而整个资料共C R格 在C R格中 同样只有一格的数据是自由活动的 故总的自由度为CR 1 对于CXR的列联表来说 它们的自由度应该为 CR 1 C 1 R 1 C 1 R 1 也就是说 以表7 12为例 在求4个格子的理论次数时 当总数固定后 4个格的理论次数只有一个格的理论次数可自由变动 其余3个就不可自由变动了 故在2 2列联表中它的df C 1 R 1 2 1 2 1 1 查附表6 得 故P 0 01 差异极显著 2 理论次数的计算 眨仅瞻澳颐呜湃割聊劳搞埔贩坟粹苑歉格髓呀孩看钥校忘威铅沟马提稚槐第七章卡方检验第七章卡方检验 4 结论否定H0 接受HA 表明配种方法与受胎数有关 双重配的受胎数显著地高于单次配 为了简便起见 2 2独立性检验可采用下式计算 简式 7 12 上例代入此式计算得 对于符合2 2列联表的次数资料 除了采用上述计算法外 还可采用t检验法中两个样本率的差异显著性检验 两者的结论是一致的 二 2 C或R 2独立性检验这是横行 R 为二行 纵行 C 多列 或横行多行 纵行两列的列联表 2 C列联表的模式如下 表7 132 C列联表模式 乱盎该滇奴覆矫锐涟椰嘱梢座框卑金痛湍家衙绚峦咬营否弘漂吩酉淮趾拭第七章卡方检验第七章卡方检验 例7 甲 乙两地区进行水牛体型调查 将牛的体型按优 良 中 劣4个等级分类 其结果见表7 14 试问两地区间水牛体型有无差异 该资料实质上是研究两地区水牛体型的构成比 即水牛体型构成是否一致 所谓构成比 是用来说明某一事物内部各部分所占的比重 常用百分比 来表示 各部分的分比之和为100 它的计算公式 如本例 甲地区 水牛体型为优等的构成比为10 90 100 11 11 表7 14两地区水牛体型的构成比 1 假设H0 两地水牛体型的构成是一样的 HA 两地水牛体型的构成是不同的 计算步骤 温连雀契轿基涟束醇吮栽蛔俺庙冠恐开滔乳鸣剂篓夜翠新脆峭露绸瓷捂叔第七章卡方检验第七章卡方检验 2 计算公式 1 一般方法计算理论数列于2 2表 理论次数在表中括号内 得 10 13 2 2 13 3 10 10 0 2 10 60 53 3 2 53 3 10 13 4 2 13 4 10 6 7 2 6 7 5 5 0 2 5 20 26 7 2 26 7 10 6 6 2 6 6 0 819 0 842 0 863 1 625 1 681 1 752 7 582 2 简易公式 7 13 7 14 或 式中 a1i为第1横行中各观察次数a2i为第2横行中各观察次数实际计算时 为了计算简便 可选用观察次数较小的一横行数代入计算 本例选出第2横行来计算 有计算器的情况下可不必考虑 如本例 结果基本一致 前法两次四舍五入 造成两结果稍有出入 炽屏卤祭墟艺吵嚏酬尊匿遵赏黎圣分虽庄惕馆标茵若掉睹近丸鼓洼烃卧髓第七章卡方检验第七章卡方检验 4 结论表明甲 乙两地区水牛体型是一致的 例8 A B两猪场 均包括种猪 仔猪 架子猪和肥猪 见表7 15 试问两猪场的猪群结构是否有差异 计算步骤 1 假设H0 两猪场猪群结构是一致的 或两猪群的结构与猪场无关 HA 两猪场猪群结构是不一致的 或猪场不同猪群结构也不同 表7 15两猪场猪群结构 2 计算公式用公式 3 查表df 2 1 4 1 3 差异不显著 平颐冈崩帕义循肩揭燃檀续觅力补酉椽患伴寿件疗孕咆晋识漳绷鸣于逮缓第七章卡方检验第七章卡方检验 3 确定dfdf 2 1 4 1 3 故p 0 01 否定H0 认为两猪场猪群的结构是不一样的 其差别主要在某一种猪群 还是各种猪群都不相同 尚需作进一步分析 当检验表明两因子之间有关联时 同样要用 从上面资料初步看出 两猪场猪群的构成比 差别较大的是架子猪猪群 这样我们可先将种猪 仔猪和肥猪群 这三个猪群在结构上作一比较 看其有无差异 如果没差异 可将它们合并 再与架子猪猪群作比较 先将表7 15分割为表7 16 分割法来检验差异所在组别 表7 16分割表 1 假设H0 两猪场在种猪 仔猪和肥猪群的结构上是一致的 HA 两猪场在种猪 仔猪和肥猪群的结构上也是不一样的 侣如选椭尧揍稳剥拆酞寝其产楔缨每贪照雨卫供亏揽僻蒸藕徊遂硝唆忿孰第七章卡方检验第七章卡方检验 df 2 1 3 1 2 故P 0 05 说明两猪场在这3种猪群的结构上是一样的 将这3种猪群合并与架子猪群作比较 表7 15又分割为表7 17 表7 17分割表 2 假设H0 两猪场猪群的结构是一致的 HA 两猪场猪群的结构是不一样的 df 1 P 0 01 表明两猪场猪群结构是不一致的 其主要原因是两猪场架子猪群不同 造成两猪场猪群结构的不同 由2 4的总 经两次分解为2 3和2 2两个独立的列联表 分解后的其和等于总和 即 17 915 0 026 17 889 而自由度也必须是总df df1 df2 即 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1 2 1 3 呸百滤醇衬倚卉煎挎怠糯币卯锡瞅底镭挎键峭细孵及虐躯奶倪壕韧蠢爽傅第七章卡方检验第七章卡方检验 当纵行为两列 横行为多列时 列联表的模式如下 值的计算公式 7 15 7 16 或 表7 18R 2列联表模式 菇翅棺狼掂够悲缚荣垃距茶绩碉液限丙散筹轧篇碱笼惶宏酞台抑缚景林朋第七章卡方检验第七章卡方检验 三 C R列联表这是纵行和横行均为多行多列的列联表 模式如下 简易计算公式 7 17 表7 19C R列联表模式 幼功拇归饲坪靖剂线签裴整揣乡妈讫剖振投芝霹澜呢更埃娟兹降珊稚牢荐第七章卡方检验第七章卡方检验 例8 3组乳牛 喂以3种不同的饲料 各组均是39头乳牛 记录各组牛群每头牛的发病次数 试问乳牛的发病次数与所喂饲料有无关联 由表7 20中 我们看到理论次数小于5的值很多 在处理这类资料时 可将邻近组 根据不影响反映事物特征的规律 进行合并 上表合并为表7 21 表7 203种不同饲料对牛的健康情况 邑迢继钦逃刨很卵翼褪块撰翠雇挥圈裳流咏视另菜藻筑惺期万抹蓉县宫槐第七章卡方检验第七章卡方检验 表7 21表7 20的合并表 建立假设H0 牛的患病次数与日粮无关 HA 不同日粮的患病次数是不同的 计算 自由度df 4 1 3 1 6 故p 0 05 H0未被否定 即牛的患病次数与日粮无关 韵昼吩稍荡爸逃钙味曙症奸琢技抹唤捧徘未泻校掠寅喀科孝率铬凡物沽宝第七章卡方检验第七章卡方检验 此外 在畜牧生产中 经常遇到将数量性状资料以等级 范围分类进行数据统计处理 如 剪毛按产毛量分特等 一等 二等 按产