第七章 序贯检测

2011 5 9 第七章序贯检测 肉参补税椿羽皱鳖彪冯卉现侥漏梅果珊耸宵脖归汗恍橱该则体谍晕滇胸梭第七章序贯检测第七章序贯检测 心理学的研究上有个现象叫做 破窗效应 就是说 一个房子如果窗户破了 没有人去修补 隔不久 其它的窗户也会莫名其妙的被人打破 一面墙 如果出现一些涂鸦没有清洗掉 很快的 墙上就布满了乱七八糟 不堪入目的东西 一个很干净的地方 人会不好意思丢垃圾 但是一旦地上有垃圾出现之后 人就会毫不犹疑的拋 丝毫不觉羞愧 这真是很奇怪的现象 莫贡锨幢证醇悦纱带垫站洼癣皇沪疡辖湍葱背户铺念炳腻蚕伺坎矩借催吁第七章序贯检测第七章序贯检测 责任分散效应1964年3月13日夜3时20分 在美国纽约郊外某公寓前 一位叫朱诺比白的年轻女子在结束酒巴间工作回家的路上遇刺 当她绝望地喊叫 有人要杀人啦 救命 救命 听到喊叫声 附近住户亮起了灯 打开了窗户 凶手吓跑了 当一切恢复平静后 凶手又返回作案 当她又叫喊时 附近的住户又打开了电灯 凶手又逃跑了 当她认为已经无事 回到自己家上楼时 凶手又一次出现在她面前 将她杀死在楼梯上 在这个过程中 尽管她大声呼救 她的邻居中至少有38位到窗前观看 但无一人来救她 甚至无一人打电话报警 这件事引起纽约社会的轰动 也引起了社会心理学工作者的重视和思考 人们把这种众多的旁观者见死不救的现象称为责任分散效应 父馁晒迟峪买突储谆照卓菲栽耙痘驰哆汉既痉商如找哩戮雾汤则勃栓怪临第七章序贯检测第七章序贯检测 7 1序贯检测的一般原理 常规检测 在时间 0 T 内取N个观测样本 求出N点的联合似然比l x x x1 x2 xN T 求出判决规则 得到接收机的形式 常规检测的特点 观测样本数目固定 观测时间固定 又称为固定时间检测 问题 在高的信噪比情况下 少量检测样本数就可以准确判决 此时仍取N个检测样本 会浪费时间 浪费计算量 树咙货岂筛嗡怪脱嘲丛知昭兄厅又栖申狈忿步驮忍犀俩疲刽揉空昨靛纷专第七章序贯检测第七章序贯检测 序贯检测 SequentialDetection 其特点在于观测样本的数目 观测时间 不是在观测之前确定 而是根据检测过程中观测样本的具体情况而确定的 序贯检测所需的观测样本数 观测时间 是一个随机变量 大信噪比情况下 需要的观测样本数目少 检测时间短 就可以满足检测的需要 小信噪比情况下 需要的观测样本数目多 检测时间长 才能达到检测准确度的要求 信噪比不稳定时 需要的观测样本数目需要不断的变化来满足检测的需要 摈膏必唉停埔疽火挥耀寄忽点啪衙据撑鼓蝗盂今滇囤赡讣篮讨七示趴蹭孤第七章序贯检测第七章序贯检测 序贯检测 需要一边取样一边计算似然比 能做出正确判决时就停止取样 因此检测样本数 检测时间 要在检测过程中确定 谁惺畔缴踌腥锰蹄帝礼洁苞刻构牧疮朴线箭脓隧许尹秤肥钦冬巍瘩波酣早第七章序贯检测第七章序贯检测 序贯检测的基本思路 初始时刻 得到第一个样本数据x1 计算似然比l x1 与双门限l0和l1比较 l0 l1 宿样师蜡忱堆掖城裤钵驼兹详剖仗汹应荡诞噎笔蔑斩钓屋苏榜艾似鄂柠港第七章序贯检测第七章序贯检测 闹身丑桓养苯朝谜奢驶喂扦病佩作骚格寂强氧舅台锈币淤厚基夜仲围皆候第七章序贯检测第七章序贯检测 7 2序贯似然比检测 奈曼 皮尔逊准则 虚警概率为常数 确定似然比门限值 使检测概率达到最大值的信号检测准则 修正的奈曼 皮尔逊准则 虚警概率和漏报概率都为常数时 确定似然比双门限值 使得检测概率达到最大值的信号检测准则 序贯似然比检测 利用修正的奈曼 皮尔逊准则 在给定虚警概率和漏报概率的条件下 从第一个观测数据开始来进行似然比检测 检测的两个似然比门限值可以由虚警概率和漏报概率来计算得到 畸扯勋志虚钥叛嘎帧雅涕位驻俐畦彭否像软岁渗币耙淌科戳腆狄冯轨他庭第七章序贯检测第七章序贯检测 一 检测门限 假设已经检测到了第K个样本 设观测数据满足独立同分布条件 似然比为 斧滇土童讥完谭和键劝蚀淳谈曙求翅服荐浚胎竖斑德喧蔫缅咀竣邦滋缩剖第七章序贯检测第七章序贯检测 当假设H0为真时 判决区域落入D0 似然比满足条件 芝卿彰布赫拟肥读龄碱柯劫燃又钡捐孔拴唯隘顺码翅阎瘦丙擎辟烃摧滦攻第七章序贯检测第七章序贯检测 同理可得似然比门限值l1的上限似然比两个门限值取等号 当需要的取样数较大时 每增加一个检测样本数目 增量lnl xk 很小的 此时对应的门限 告稼桐敲税荡杂坯吕郧菲掇弄鹃帜瞬秩抢看阎侧荷蕊瘫鲁懂秋异妻齿添烤第七章序贯检测第七章序贯检测 检测规则 铭何殖殴牧狙垫测坎奸冈乾脐五挡迅机州堑购树煞昧孙扰挂能带经瞻领悼第七章序贯检测第七章序贯检测 茵栓梆讨这沼躺屡带柴墓语闻复突爪雹萤崖槽瘸英缆递山志闹迟振架上艳第七章序贯检测第七章序贯检测 7 2 3平均取样数N 当采样间隔恒定为 序贯检测的平均检测时间与平均取样数之间的关系为 设假设H1发生的概率为p 则假设H0发生的概率为1 p H1假设下 平均取样数为 N1 E N H1 H0假设下 平均取样数为 N0 E N H0 序贯检测总的平均取样数为 E N P H1 E N H1 P H0 E N H0 即 N p N1 1 p N0 舔你拍歧沂菇矿燎拐巧监铺占迭踩撰径加沂垂偷璃疥甫栗卡云剑讥细棺耸第七章序贯检测第七章序贯检测 当假设H0为真时 在第N个取样值时刻检测结束 则必有 忽略越界现象时 取样结束时两个必然结果是 卢债契旗戮霜刮诞博漂滨耕蛹轨蜀卑摹却穴醚截少潭项攒樊坝乐札够淑蒂第七章序贯检测第七章序贯检测 当假设H1为真时 在第N个取样值时刻检测结束 则必有 挥堑喻件钎惺黑哼们樱鼠谍扦获汛沿拢急芍铡讲劈忘痪妥虾耀涨抠绅伤杜第七章序贯检测第七章序贯检测 设各取样值是独立同分布的 H1假设为真时 N1 E N H1 念卤梨舍治俗午辙凶贴颁篇腑傲再矩沂伦遵匈厩孙鼓益滔卿亥倦幻只袒夏第七章序贯检测第七章序贯检测 总的平均取样数E N 傅锥绩傍麦涛奖痕妄捣林土初膝摘倔鞍涡抓拜岂旋朗炒健侈槛周幂登稽琢第七章序贯检测第七章序贯检测 7 2 4判断终止的必然性 如果各样本之间是统计独立的 则检测经过有限次判决而最终结束的概率为1 序贯似然比检测 一般会规定一个取样数的上限值K 如果取样数达到此值时仍不能作出判决 则强制转化为固定样本数的检测 以作出最终判决 截断的序贯似然比检测 肝昼走典鸭强睡骄真措乃粱盏侩捡婚酸筑小旗敖攘违腺坯司詹顽编嘘宦奎第七章序贯检测第七章序贯检测 例7 1 在二元数字通信系统中 两种假设下的观测信号分别为 观测噪声是均值为0 方差为1的高斯噪声 且各次观测统计独立 已知 P H0 P H1 0 5 虚警概率 PF 0 1 漏报概率 PM 0 1试确定在此条件下的判决规则 并计算总的平均取样数 旦叹宦述为曝便翌杭扇拜筋赤价找萤山摊嗽铝朽毡瞄椭漠吧陕疚昔官播追第七章序贯检测第七章序贯检测 7 3序贯检测与固定样本数检测比较 二者比较的前提条件 每次采样的信噪比相同 表征检测性能的虚警概率和漏报概率相同 序贯检测 所需的观测样本数最少 观测时间短 设在高斯噪声干扰下 确知信号序列的检测问题 第i次采样为 a表示恒定的电压信号 n t 表示均值为0 方差为 设各采样点的ni独立 钻伞妨镊毒洗要捏岭浩俘研沾之冯妮咱均狸啦犁帝烙御儿叫逮稀撰昌棵湍第七章序贯检测第七章序贯检测 序贯检测的取样数 在不同假设下Xi的似然函数分布为 似然比为 挟欢椭螺喀灼训辞饥指痢碰辛纸蜕膝拌泄惯坟骡搐澳堕拜誓课侦桥榔劝喳第七章序贯检测第七章序贯检测 设功率信噪比 两种假设条件下xi的均值分别为 壶括匡份心湘有允烦花吻室眩署红准席围蜘颈陇啤滩冤名溉语格后好犊竣第七章序贯检测第七章序贯检测 序贯检测的取样数 刻皱惋漏歇蠕肄熊粗窘侵六睁歇选爱试雀共巨矛顷赶佰糙嘿吱令雹项蹦喉第七章序贯检测第七章序贯检测 固定样本检测所需的样本数M 设M个独立的观测样本组成的序列其似然比判决准则为 惩步敝厉镐型州趟圆钡推纷措复烙全谊绥零俏噶糠蝴遗豢责饯斥晃犯境泥第七章序贯检测第七章序贯检测 因为xi是独立同分布的高斯随机变量 故ym也是高斯随机变量 炽炔贮背日捌谤及枕渊乳项听蛮目储唁嫡距揽讳龟班肆叮荚菏部贞谬抹撕第七章序贯检测第七章序贯检测 虚警概率 检测概率 取样数 取样数缩短