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文档简介

二 函数的间断点 一 函数连续性的定义 第八节 函数的连续性与间断点 第一章 一 函数的连续性 注意 增量可以是正的 也可以是负的 当自变量x从x0改变到x0 x时 函数y f x 相应的增量为 y f x0 x f x0 1 变量的改变量 2 函数连续性的定义 等价定义 在 的某邻域内有 则称函数 设函数 且 定义 函数 在点 1 在点 2 极限 3 连续的含义 存在 有定义 即 存在 连续定义的 语言表达 3 左连续与右连续 若 在某区间上每一点都连续 则称它在该 区间上连续 或称它为该区间上的连续函数 在闭区间 上的连续函数的集合记作 4 连续函数 例如 在 上连续 有理整函数 又如 有理分式函数 在其定义域内连续 只要 都有 例1 证明函数 在 内连续 证 即 这说明 在 内连续 同样可证 函数 在 内连续 在 在 二 函数的间断点 1 函数 2 函数 不存在 3 函数 存在 但 不连续 1 定义设 在点 的某去心邻域内有定义 则下列 这样的点 情形之一函数f x 在点 虽有定义 但 虽有定义 且 称为间断点 在 无定义 为其无穷间断点 为其振荡间断点 为可去间断点 例如 显然 为其可去间断点 4 5 为其跳跃间断点 间断点分类 及 均存在 若 称 若 称 第二类间断点 及 中至少一个不存在 称 若其中有一个为振荡 称 若其中有一个为 为可去间断点 为跳跃间断点 为无穷间断点 为振荡间断点 内容小结 左连续 右连续 第一类间断点 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点 无穷间断点 振荡间断点 左右极限至少有一个不存在 在点 间断的类型 思考与练习 1 讨论函数 x 2是第二类无穷间断点 间断点的类型 答案 x
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