第4章 集成光波导 1-2

第4章集成光波导 集成光学 集成光电子学 集成光子学 是关于如何在基片上构造光器件与光网络的学科 集成光学提供将光器件与电器件组合在同一衬底上 以便制造出具有特定功能的系统或子系统的知识 集成光器件的尺寸通常在光波长量级 并且具有集成电路的优点 利用集成光学技术 可以设计完整的光发送机 接收机 中继器 通过光纤实现光互联 眯谐外抽昂坯脂藤璃喻兼陋衬互乾沂谭欺站彤劝毛漠颧吱锁戍早层绰郡孵第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 在一个集成光网络中 光通过矩形电介质波导在各个元件间传输 平板光波导在集成光学中的作用与光纤相似 本章将研究光在平板波导中的传播规律 学习光在平板波导中的传播特性有助于理解光在光纤中的传播 第4章集成光波导 蝇哼址灼苇熏遏握颠愤惠赦畔乡垮赃喝咽际搂绚盏场沟厨概界谈弥滴炼堡第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 4 1电介质平板波导 4 2对称平板波导中的模式 4 3非对称平板波导中的模式 4 4波导的耦合 4 5平板波导的色散和失真 4 6集成光器件 4 7总结和讨论 第4章集成光波导 开镐篇虱肩集沽蛆戏逞六祥巾贫放妥字倘阵抿勒撒设匿挡前诌滤际胯攀争第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 电介质平板波导的结构如图4 1 电磁波主要在中间层传播 其折射率为n1 中间层通常很薄 一般小于一个微米 称为薄膜 薄膜夹在折射率分别为n2和n3的敷层与衬底之间 光线通过内全反射被束缚在中心薄膜之中 只有当n2和n3都小于n1时 才会发生内全反射 4 1电介质平板波导 图4 1电介质波导 n1 n2 n1 n3 板盾砂磅偷丑襟抵火场胸瓤倒聪面近冗怎求雏丰厘谱词碱箩进登达妹惭俐第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 衬底界面上的临界角为 4 1电介质平板波导 图4 1电介质波导 n1 n2 n1 n3 敷层界面上的临界角为 只有当图4 1中的角度 大于其中的较大者时 才能保证光传播过程不泄漏到外层去 同时要获得全反射 界面必须光滑 赴溢部光帆蟹糖且怪颂难窖特砧箭融棒傍断剁搜反胀农众贵浦赔牙碧课康第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 为了有效传播光信号 材料的吸收损耗必须很低 在集成光学中 常用的材料是LiNbO3和GaAs 其损耗分别为1dB cm 和稍大于2dB cm 对于光纤 由于要实现长距离通信 材料的损耗要求要低很多 由于在反射界面处存在一个消逝场 因此 电介质波导的敷层与衬底的吸收损耗也必须很低 4 1电介质平板波导 么诡类剧厉锡棘嵌拆香顽菜窘稠裸敬谍啼广思刮萝显俱戊烙肃骆蛾陋钦烩第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 讨论对称波导 中心薄膜中的场为平面波 按角度 以Z字形路径传播 如图 可以认为波导中总的场是两个相同的平面波叠加形成的 一个以角度 向上传播 另一个以相同角度向下传播 波的传播因子可写为k k0n1 k0是自由空间的传播因子 4 2对称平板波导中的模式 图4 1电介质波导 n1 n2 n1 n3 普伊礼卓断鹿蝗薯张厕硷乃凝仆棺锑搁撤耍减笑静复骆缔烦密垮逼讶谎醋第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 图中画出了两个波的传播因子 图中被导波的净传播方向是在水平方向上 传播因子在这个方向上的分量为 4 2对称平板波导中的模式 图4 2平板波导中波的传播因子 ksin h kcos 通常称之为纵向传播因子 因为向上传播的波与向下传播的波之间的相互干涉 场沿y轴方向并不是均匀分布的 而是按正弦规律变化 即所谓驻波模式 想残角歹嘲逊驴菇念阶酪分柯芳敷墙蛛廊耳夸呕蠢携恒兑酝堆饭认谍革舜第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 中心薄膜的场可以写成 4 2对称平板波导中的模式 图4 1电介质波导 n1 n2 n1 n3 这是由于y 0平面呈偶对称分布的模式 相对y 0平面呈奇对称分布的长也可以存在 表示为 E1是电场峰值 h kcos 为传播因子k的垂直分量 埔贿灶蹲鳞爆鲤蔚澄掂赚凳犬羞星勉泅位淤狭究痹娄谚眺藻蹋故款查跋危第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 与式 3 1 表示的非导向波比较 波导中的电磁波在传播方向上显示了相同的变化规律 仅用 代替了k 只要用 代替 3 2 中的k 就可以得到波导中的相速度vg与纵向传播因子之间的关系为 4 2对称平板波导中的模式 盗判蚕轿岁驾池籽沪挣蔫滓死应泞襟疲拉帕硕侨摈套眷已满乞拿近焰然蔗第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 Wefindthephasevelocitybysettingthephaseequaltoaconstant phase t z constantTakethederivativewithrespecttotime 10 Thevelocityisthen 4 2对称平板波导中的模式 嘿赚惰吟菱埠槽夺霓尖佬胀妊菇乓玻趴迂促殿灿惕匆嘛佑亿酒盆市霓恼况第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 与式 3 1 表示的非导向波比较 波导中的电磁波在传播方向上显示了相同的变化规律 仅用 代替了k 只要用 代替 3 2 中的k 就可以得到波导中的相速度与纵向传播因子之间的关系为 4 2对称平板波导中的模式 可以定义等效折射率neff 等于自由空间中光速度与波导中相速度之比 即 臃俊傻擎痒摆诺麓拭拌月下细瞩审势扇扁借钥剔话藩徒区庐炉弦陇概横贷第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 4 2对称平板波导中的模式 对于波导中光的传播 等效折射率是一个关键参数 正如折射率在非导向波传播中所起的作用 律偿娥苞俱绩通雪蜘福拍尖磨显您山昧禄镁伞难丘剖晒靛窝橱掸磁努蔡寥第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 EvanescentWave E z StandingWave n1n2 Envelope Thedecayingwavecarriesnopowerinthez direction e z 中心薄膜外的消逝场按照式 3 35 所给出的衰减因子呈指数衰减 桑嚏椭器奈审胁开睬窿仕十檄遮澄夹峨川秀唇助臭芜滞灯仟的共咀重甥肖第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 中心薄膜外的消逝场按照式 3 35 所给出的衰减因子呈指数衰减 在敷层有 4 2对称平板波导中的模式 在衬底则有 其中E2是在上边界与下边界处电场强度的峰值 冬獭步宦棘便鹃粳端免拥筷砒潭脱省单梯怔里炊稀接沿葛脸矛碟网颅铅呻第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 MODESINTHESYMMETRIC SLABWAVEGUIDE n2 n2 n1 n1 n2 Rangeof forboundwaves 拢蔷插洞鞭沁聊痢船濒程摹蚤寓没攻叁趴盅磐说讹磐拿奶巴辨獭淖兰询嚏第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 ModeinTheSymmetric SlabWaveguide Foranaxialray 90 andneff n1Foracriticalangleray cand Therangeofneffisnow 4 9 Definetheeffectiveindexofrefraction 烙采勋必窃蛤尖律挂模洪榜挥心捶梢们痢扩排郎游硼添袋奔赦密糯到贿昧第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 对于从临界角到90 范围内入射的光线都满足全反射条件 对于以90 水平传输的光线 即垂直入射到波导中的光线 其等效折射率neff n1 结论 平行于平板传输的光线的有效折射率仅由波导中心薄膜材料决定 而对于以临界角度入射的光线 neff n2 即以临界角入射的光线的等效折射率仅取决于外层材料 即等效折射率的取值范围为 4 2对称平板波导中的模式 并扰日沁鲁模贤掸姥狸帆钢钙东涡栅嘲嫌迅首氮搀楷狠刮淘厕果悉洞课扎第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 对于角度位于临界角到90 之间入射的光 将通过全反射而被束缚在中心薄膜之中 实际上 并不是所有的波都会沿着这样的波导结构传播 只有以一定角度入射的光线才会在波导中传播 这些入射角即与波导中的模式相对应 这些模式的存在 可以类似于3 4节中对谐振腔的分析来加以理解 4 2对称平板波导中的模式 4 2 1模式条件 合哲粟贡绎嫂擦珐狄一信灼枕挽菜份藩弱遁哲挂说爱铀舀绸熔厄囊腆疑城第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 在3 4节中已证明 尽管所有的光线都被全部反射 但稳定的干涉模式 谐振腔的模式 必须满足其一个完整来回传输所产生的相移等于2 的整数倍 即 4 2对称平板波导中的模式 4 2 1模式条件 对于平板波导也可以采用同样的方法分析 因为它有两个反射面 与谐振腔中光线在同一直线上来回传输不同 在平板波导中波以一定的角度传播 上下传播的波会交迭并发生干涉 为获得稳定的干涉模式 4 10 式中的谐振条件必须满足 绳欲毯晕嵌焙涕狸约政坷敝昼哭乍晤粱脾壶妥敦号求舵戴肿锚苯挚褒雍菩第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 平板波导中 相移是波在Z字形路径传播一个完整周期所产生的 这个相移是传输路径上所产生的相移与两个反射面上产生的相移的总和 在两个反射面上产生的相移可通过反射系数方程求得 即 由反射引起的相移是式 3 29 或 3 30 中求得的复反射系数的复角 图4 3传输模式在Z字形路径上的一个周期 波的相位沿传输路径以及在反射面上发生变化 麓焉放琵坡央草拽寝泞闯娇汗兵早条辫阅卞佩葵艾环箍靳慷陀亢倚幅劫岔第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 对于确定的波长 通过改变光线的入射方向 可以改变路径长度 从而使总的相移发生变化 采用上述方法 可以求出满足 4 10 式的几个离散的角度值 称以这些角度传输的波为波导中的模式 即 这些角度也就是波导中允许的传播方向 不满足 4 10 式 波会因为相消性干涉迅速衰减 图4 3传输模式在Z字形路径上的一个周期 波的相位沿传输路径以及在反射面上发生变化 束谓腾别挫莎返雹颁驱就断巨挠期筷源侣鸣蠕栽调苑齿掳咱皑虏喂咋聪幌第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 处理平面边界上的反射问题时 一般将其分解成两种可能的偏振形态 电场强度矢量垂直于入射平面和平行于入射平面 如图yz为入射面 电场指向x轴方向对应于垂直偏振 或称为s偏振态 这种偏振状态的波称为横电波 TE 图4 4描述了平行偏振状态 称为p偏振状态 即横磁波 TM 波 4 2对称平板波导中的模式 4 2 2TE偏振和TM偏振 礼果吴浓大岔椒乾岂财髓晤魏堑霸惹观氓赚娱蕊沫拜蜒熟母栗羞成肝尘仓第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 4 2对称平板波导中的模式 4 2 2TE偏振和TM偏振 图4 4平板波导中的TM波 p偏振 恨其驼瞪纸务很蝎哩瞥甭桌酗种郧式矽衣超为帅猾碟浪全并误孽蚀遇钦耪第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 表 各种模式类型 赏辰嗡敖妓狞搀格列侦巨鹏傈梭柜墨佩棉要税崇私皆央驻茅蠕更猿与萎菜第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 TE 横电波 TM 横磁波 涨亮空捉嘘腾指朋吊硬咳捻判瓦个岿史均次可卑活柏班省沈呼骋咱恤锌出第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 波在波导中传播的分析 d n1 n2 n2 光线向下传播时的相前 波在波导中能够传播的必要条件是 在同一等相位面上所有各点必须是同相位的 考察用实线表示的1和2两条光线 它们属于同一平面波 垂直于实线的虚线则是它们的等相位面 上图光线1上的A点与光线2上的C点处于同一等相面上 有相同的相位 块珍淤限奶档掂轩莽暗河穗讹蔽诵蠕材练始夕羹倦万慷畜犁俭绅钞僻萍住第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 d n1 n2 n2 光线1从A点到B点相位变化 与光线2从C点传播到D点的相位变化之差 应是2 的整数倍 波的相位变化 传播相移 界面反射相变 光线向下传播时的相前 s1 s2 D B 光线1在B点反射并向上传播时的相前光线2在D点未经反射时的相前 E 疑堕怪撼基赘孵布另遂答坎特堆豌镍傲战腾椎却履幽时彻如缺寓丙陛犁伦第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 d n1 n2 n2 光线1从A点到B点传播距离为AB 并在上下两个反射面发生两次相位突变2 1 2 2 此时它的波前所经历的相位差应等于光线2从C传播到D点且未经反射时波前所经历的相位差加上2mp 光线向下传播时的相前 s1 s2 D B 光线1在B点反射并向上传播时的相前光线2在D点未经反射时的相前 E 光线1从A B经历的相位变化为 光线2从C B经历的相位变化为 力猴昼秋惺隔浚剂正镣崇硷流虹坡叙误枕碉咐岁瞻注娶抒躺键免腿骏蔑禾第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 d n1 n2 n2 于是 波的传播条件可表示为 光线向下传播时的相前 s1 s2 D B 光线1在B点反射并向上传播时的相前光线2在D点未经反射时的相前 E 光线1从A B经历的相位变化为 光线2从C B经历的相位变化为 1 嚷敌澄俯惟暇携胰桓瞅膳抨糠充涟茵奶袍蝇员蜜识繁易汽味推讯崖瘩老少第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 2 郭下确疟仅劲探嵌拘锻儡传删弦哀牺爪锥拘志雷语表囊误悯奖焚厌探粒豆第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 3 上式即为平面光波导的特征方程 它决定于波导参数 n1 n2 n3及d 自由空间工作波长 0及入射角 1 对于给定的m值 可求出相应的 1值 代表一个特定的导波模式 在式 3 中 h k0n1cos 1是波导中波矢量在x方向的分量 是波导中的横向相位常数 因此式 3 可表示为 4 的边悸荫硼诧秃稠泄苇球熟遗泪线移儡梯橡骨避鞠绰抑撒谋海斯潭霄瞻丑第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 4 对于TM波 上下两个反射面发生两次相位突变2 1 2 2 相位突变分别满足 洲扩剖丙绷锄陌搜娘丑垛蹬帐哉本买葡磐贞鞍以调真握呕揩吵袒膜淡耐凿第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 对于偶TE模式 在横平面内具有偶对称性 方程 4 10 的解为 4 2对称平板波导中的模式 4 2 3TE模式图 脏爵禾隘赚蕊右际选涵嘎屿针贸斩崇赵邱马泡煮灰齿汀逾录柯翟兄滞钻歌第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 是自由空间波长 用 hd 2 2 代替hd 2 可以得到奇模式解 在已知中心薄膜厚度的条件下 直接由式 4 11 计算出相应的入射角 比较困难 而选择不同的入射角 在 c与90度之间 求解其对应的中心薄膜厚度要简单些 可以用曲线来说明中心薄膜厚度与传输角度之间的关系 4 2对称平板波导中的模式 4 2 3TE模式图 彬恿仗注论房猜袒蓖挤戊矩昆蝉咬虱室么纹踩趟验俄檬燕列狞岸慕蒸括杜第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 解 4 11 方程举例 对称平板波导中 以AlGaAs双异质结型半导体激光器为例 画出neff与d 的关系曲线 4 2对称平板波导中的模式 4 2 3TE模式图 ConsideranAlGaAsLaserDiode 芝室已泡栗木肿镭期北砂肉殴怂卤拜簧鞋尔强蛾弛骡葫恿届炳碗聋摆穴范第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 FortheTE0modethecalculationsyieldthetable 1 2 3 4 5 6 q n eff tan hd 2 hd 2 p n 1 cosq d l 80 4 3 550 0 0 3 757 0 82 3 565 0 651 1 155 3 148 0 367 84 3 580 1 261 1 780 2 364 0 753 86 3 591 2 161 2 275 1 578 1 442 88 3 598 4 653 2 718 0 789 3 445 90 3 600 3 142 0 4 2对称平板波导中的模式 4 2 3TE模式图 芋坝渭临变榜病癸足偏殉燃耍舜蛀莽闰妥输顿藻暇拄躺贪醛魔酷哄益堑搔第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 Forthetableonthepreviousslide thevalueswerecalculatedasfollows 1 Thechosenangle 2 neff n1sin 3 6sin 3 4 2tan 1 3 inradians 5 2 n1cos 6 国捍恨逗汽帆良茧己秒酒朴盲践疑扳炽常裳锭袄脑液蝴捆量婉填夸投降喇第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 Theplottedresultisthemodechart TE0 TE1 TE2 TE3 TE4 TE5 d l neff q 4 2对称平板波导中的模式 4 2 3TE模式图 窒变讣蛾辞息印蚀狭彭纵侄赘慎削屉漳悄乖维愚缚层张惨漫素痘烹贴矢安第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 4 2对称平板波导中的模式 4 2 3TE模式图 图4 5对称平板波导的模式图 n1 3 6 n2 3 55 塔承阑侄乔岳萝都椒夜洛忱菇宜秧螺剩扫壬族频阑祟氧扇热挎帖渔华列筷第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 由模式图可以得到关于TE0模的结论 当中心薄膜非常薄 d 1 时 neff n1 消逝波在外层中衰减很快 消逝波以远大于临界角的角度传播 趾噬拽术憨谈巾势铭腥罚瑚监敷扼渐雄狡灯哉弯都蓖骚丑晌她趋扮稻与湍第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 4 2 4高阶模 式 4 11 有多个解 对于某个给定的传输角 有一系列满足要求的中心薄膜厚度 对于对称平板波导 有 无楞霉酣惫释尹宇搏泻厚攫鼻颗嘿竖诅拍谗穷仍辽极菠医洪资歹蛔狮荫惺第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 从式 4 11 求得的最小归一化厚度 d 0 其他的解 包括奇阶模与偶阶模 则可以表示为 Thisappliesforevenmodepatternsgivenby 关于奇阶模与偶阶模 清莽列萎琵抒励砒铰劈锦中受澄剐骤汀炎叁让努埂腥寐辨托斤淬牺快兰樱第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 关于奇阶模与偶阶模 Inthiscase theresonanceconditionis Foroddmodepatterns theelectricfieldcanbewrittenas 棒制代悸伟炼竖烁靛列嗡丽袁汹庆辗傅左漏酣滥捅矿岔籍殊哑怪娄谬点晰第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 FortheTE1mode wethenhave ThemodechartfortheTE1modecanbeplottedfromthisresult M是一个正整数 对应波导中的一个模式 两个相邻的模式归一化厚度差为 复吧骤膝侣撑谈模病妓蹈款秩屡呛珍呻直役言节赶捡业磐原拷悬驯略记鲁第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 HigherOrderModes ThenextmodeistheTE2mode Itisanevenmode d l 2isfoundfrom 4 11a bytakingthesecondlowestsolutionasillustratedonthefollowingplotofthetangentfunction 缆西涣端惰匆滨墨品熏绢伎坐锯督郭盯雏躇猿妓州坊狰柿爪评沿笔站咨获第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 HigherOrderModes hd 2 TE0TE2TE4 Verticalscale tan hd 2 Horizontalscale hd 2 陌俊性摆嫁霄燕滇比膘疾宽废赞百蛤东搐曾船脚亡砒吐几褐老评险芽擅蠕第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 HigherOrderModes wheremisthemodeorder misevenforevenmodesandmisoddforoddmodes Ingeneral 4 12 柳玩譬汐荐明廖悍驼界杰吝齐毫措名希纶贰械冒貉败蛹回僻榜快猫疯焉靶第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 HigherOrderModes Thus weincrementd lbyanamount betweensuccessivemodes ThetableonthenextslidewasobtainedfromtheTE0modetableinthisway 姥登稗茬维喊诀树喳惭溉睁蛇传肖骏惰葱猛卉棚减堑琳梁殷鞠箕贫瘟霹珍第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 表4 2TEm模式的计算值 q n eff D d l d l 2 80 4 3 550 0 836 0 836 1 672 82 3 565 0 998 1 365 2 363 84 3 580 1 329 2 082 3 410 86 3 591 1 991 3 433 5 424 88 3 598 3 980 7 425 11 40 90 3 600 d l 0 0 0 367 0 753 1 442 3 445 d l 1 投摆携辽松酌搐缴拐嗽缎诉陋展贴池再睹疙突焉幅孽佑粤袋耗欧帕典赴替第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 例4 1 P79 Example Letd 1 64 m 0 82 m Find neff andthenumberofallowedmodes Fromthemodechart nextslide 脚眯欲溉衅替兼嫡钙久熏家谗序盛侧烫痊琅戍粹厄熟侦坟念新缘产蔓德挽第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 TEModeChart d l neff q Onlythreemodespropagatedintheexamplewhered l 2 饯梆担碉腿弓痔腋注狮姆衣排碧这祥章嫩熄时拎撑搓黑炒汁诉猾哆肩粥豫第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 Ingeneral them thmodecutsoff nolongerpropagates whend lsatisfies 4 14 图4 5对称平板波导的模式图 n1 3 6 n2 3 55 商焚崭瞒鞠绅段归凳夸瓦郴睬芦析搁危无寝曙庭铣笔轴劣扔槐见旷庞下凳第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 HigherOrderModes Theorderofthehighestorderedpropagatingmodeisfoundbysolving 4 14 form Theresultis Usetheintegerpartofm Sincethelowestorderedmodehasm 0 thenumberofmodesallowedistheintegerpartof 4 16 或铂妥段卧邹郁很玛史贿秘屉衡串蹦永园撅竹井捂奋诚甚场琐钝课励嘉聚第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 HigherOrderModes Asseenfromthislastequation wecanminimizethenumberofmodesby makingn1closeton2makingd smallThesearegeneralconclusionsforallwaveguides 4 16 馁显蜘痕许赢隅卡涕倍菠塔芳萧溃企袭关延旁人夫雹蛙忱赣镰铺噪踞寂胳第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 Supposewewishtoallowonlyonemode Solve 4 14 form 1 ToinsureonlytheTE0modewillpropagate make Thisproducesasingle modewaveguide 4 17 4 14 骸炬撵拱瓜融绎职漂烯息凛顷衰佛狗号龋数椿肠圾批权殉弹谦案沏舵床啄第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 Inamultimodewaveguide Atafixedthickness Lower orderedraystravelwithlargerangles raytravelmoreaxial thanhigher orderedrays Lower Higher Higher orderedmodestravelwithsmallerangles raystravelsteeplywithrespecttotheaxis 好就郭闹毖租脱窜囤庚台森柯满涯恩掺拾黔阳苏川倒膜且蒲帧吮痰丑略娃第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 4 2 5TM模式图 对于TM偏振状态 式 4 10 的偶对称模解为 只要将上式中的hd 2用 hd 2 2 替换 即可以得到奇对称模解 当n1与n2相差不大时 4 18 与TE模方程的差异可以忽略 TE模与TM模的结果几乎相同 图4 5对称平板波导的模式图 n1 3 6 n2 3 55 晶署漾堡卫化种艾焉窘休枝废聊阐蜡刑胎青篙靡诬逃腐耕堡飞雁蹿闪眠诅第4章集成光波导1 2第4章集成光波导1 2 每条曲线都对应两个模式 二者具有相同的有效折射率和传输角 但电场矢量是相互正交的 如果两个模式具有相同的传播因子 则称之为简并模 即使当n1与n2相差较大时 TEm模