离散数学1—6

第六节推理规则 内容 重点 1 理解推理的概念 2 掌握8条推理定律 3 掌握推理规则 4 掌握构造证明法 含附加前提证明法和归谬法 一 推理的形式结构 2 判断推理的方法 等值演算法 真值表法 主范式法 例1 判断下面各推理是否正确 结论 推理形式结构为 判断此蕴涵式是否为重言式 方法一 用等值式法 所以推理正确 方法二 用真值表法 其真值表中最后一列全为1 所以推理正确 方法三 用主范式法 主析取范式含全部最小项 所以推理正确 前提 结论 推理的形式结构为 方法一 方法二 蕴涵等值式 吸收律 方法三 二 构造证明法 1 推理定律有以下8条 1 附加 2 化简 3 假言推理 4 拒取式 5 析取三段论 二 构造证明法 1 推理定律有以下8条 6 假言三段论 7 等价三段论 8 构造性二难 2 推理规则 1 前提引入规则 3 置换规则 4 假言推理规则 2 结论引入规则 5 附加规则 8 假言三段论规则 7 拒取式规则 6 化简规则 9 析取三段论规则 10 构造性二难规则 11 合取引入规则 例2 构造下列推理的证明 证明 前提引入 前提引入 前提引入 构造性二难 例2 构造下列推理的证明 证明 前提引入 前提引入 拒取式 前提引入 假言推理 例2 构造下列推理的证明 证明 前提引入 拒取式 前提引入 析取三段论 要求 写成竖式 对每一步编号 每一步都要加说明 例3 写出对应下面推理的证明 解 前提 结论 证明 前提引入 前提引入 假言推理 前提引入 前提引入 假言推理 析取三段论 前提 结论 解 前提 结论 证明 前提引入 置换规则 前提引入 假言推理 前提引入 拒取式 前提 结论 解 前提 结论 证明 前提引入 置换规则 前提引入 假言三段论 前提 结论 3 附加前提证明法和归谬法 1 附加前提证明法 例如 例3 3 前提 结论 用附加前提证明 附加前提引入 前提引入 拒取式 例如 例3 3 前提 结论 用附加前提证明 前提引入 假言推理 化简 由附加前提证明法知推理正确 2 归谬法 因为 例如 例3 2 前提 结论 用归谬法证明 否定结论引入 前提引入 假言推理 前提引入 例如 例3 2 前提 结论 用归谬法证明 析取三段论 前提引入 合取 由归谬法知推理正确 第一章小结与例题 一 命题与联结词 1 基本概念 2 应用 1 选择适当的联结词将命题符号化 2 判断命题 简单或复合 的真假 二 命题公式及分类 1 基本概念 2 应用 2 用真值表判断给定公式的类型 三 等值演算 1 基本概念 两个公式等值的含义 等值演算 2 应用 1 灵活运用24个重要等值式 四 联结词的全功能集 基本概念 联结词的全功能集 极小全功能集 五 对偶与范式 1 基本概念 五 对偶与范式 2 应用 1 求给定公式的主析取范式和主合取范式 4 用主析取范式或主合取范式判断公式的类型 六 推理理论 1 基本概念 推理 推理规则 推理定律 构造证明法 2 应用 2 用8条推理定律构造推理的证明 2 2是素数或是合数 4 只有4是奇数 5才能被3整除 5 明年5月1日是晴天 解 命题有 2 5 1 解 我将进城去当且仅当我有空且天不下雪 2 解 虽然天正在下雪 但我将进城去 3 解 我进城当且仅当我有空 4 解 天不下雪且我没空 1 解 2 解 3 解 4 解 例4 化简下列命题公式 1 解 例4 简化下列命题公式 2 解 例4 简化下列命题公式 3 解 例4 简化下列命题公式 4 解 1 2 3 2 为重言式 3 为矛盾式 1 2 均为可满足式 解 先求主析取范式 先求主合取范式更简单 解 先求主析取范式 故主合取范式为 例7 设 解 例7 设 解 例7 设 解 例8 判断下列推理是否正确 例8 判断下列推理是否正确 以上推理即假言推理 所以是正确的 前提 结论 前提引入 附加前提引入 析取三段论 前提引入 假言推理 前提 结论 假言推理 前提引入 假言推理 由附加前提证明法知推理正确 例10 一公安人员审查一件盗窃案 已知的事实如下 1 甲或乙盗窃了录音机 3 若乙的证词正确 则午夜时屋里灯光未灭