交错级数_606004677_第1页
交错级数_606004677_第2页
交错级数_606004677_第3页
交错级数_606004677_第4页
交错级数_606004677_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 3 3任意项级数 交错级数 2 Lemma 均存在且相等 Pf 则 令 所以 则 若 且 设 3 Thm8 Leibniz判敛法 满足条件 ii 则有如下结论 ii 则 若交错级数 i i 记 4 Pfi 所以 也收敛 收敛 所以 取极限得 又 即级数 因为 ii 且 易知 即 5 例10i 绝对收敛与条件收敛 ii 时 时 Prop 条件收敛 6 例11i 时 不成立 发散 ii iii 当 不成立 级数 级数 级数 7 绝对收敛级数的性质 且其和为S 也绝对收敛 记 则 所以 Thm9 则 任意交换此级数的各项的次序后所得的级数 Pfi 从而有 且和不变 先设 且其和 8 ii 都收敛 而 由i 知 又 且 绝对收敛 且 即 记 一般情况 9 例12 条件收敛 调序得级数 的第n部分和记作 收敛 交错级数 又 故 记其和 且 与Leibniz准则的证明类似 10 从而 即调序所得的级数 的和是原来级数的和的一半 11 Thm10 绝对收敛 和分别为U V 则级数 也绝对收敛 i 将级数 Pf 则 去掉括号后所的级数记为 且其和为UV 将级数 各项加 绝对值 号所得级数的部分和记作 部分和记 则 故 绝对收敛 12 重新加括号得级数 的第n部分和为 从而 级数 绝对收敛 和为UV 13 例13 时 绝对收敛于 令 则由Thm10知 时 14 Dirichlet判敛法 有界 Pf 记 所以 15 对于任意的正数 因为 所以 16 由Cauchy收敛准则可知 17 例 解 且 由Dirichlet判敛法 18 且数列 有界 Abel判敛法 则级数 收敛 Pf 利用Dirichlet判敛法 因为数列 有界 所以数列 收敛 记 则数列 且 由Dirichlet判敛法 收敛 根据线性 收敛 19 例 解 即 由Abel判敛法知 20 例 级数 与级数 均条件收敛 1 因为 有界 由Dirichlet判敛法知 21 2 因为 与1 类似讨论知 22 3 记此级数的部分和为 的部分和为 的部分和为 则有 所以 都有极
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论