可靠性工程技术.doc

第二章 可靠性工程技术2.1 可靠性工程概述2.1.1 可靠性学科发展简史可靠性的问题早就存在,过去一般不用“可靠性”这个名词，经常用“质量可靠，寿命长”等概念来表示一个产品的可靠性。然而这些溢美之词只能定性地反映产品使用的可靠性指标，人们往往根据使用经验得出某一产品很可靠，比较可靠、不大可靠或根本不可靠这样一些抽象的评价。对产品可靠性有组织、有系统地进行研究是近半个世纪的事。第二次世界大战后期，大批先进的军用电子设备因战争需要匆忙投入使用，结果造成故障频繁而失去作战能力，并导致人员严重伤亡，甚至使某些战役遭到失败，据统计，美国运送到远东的战略物质几乎有一半经过运输、储存到达战场后不能正常工作，飞机用的电子装置有60到达时发生故障；海军武器用的电子装置有70不能正常工作。可见可靠性问题在现代技术中的重要性。为了更好地表达可靠性的准确含义，不能仅仅从定性的方面来评述它，而需要用一些定量的尺度来衡量它。二次大战末期，德国的火箭研究者之一RLusser首先提出了利用概率乘积法则，把一个系统的可靠度看成该系统的子系统的可靠度乘积，从而算出V-II火箭诱导装置的可靠度为75%，第一次定量地表达了产品的可靠性。从五十年代初期开始，可靠性问题就作为一门新的学科被系统地加以研究了。美国是系统化研究可靠性科学最早的国家。1942年美国麻省理工学院对某电子设备产生故障的主要元件-真空管的可靠性作了深入的调查研究。1952年美国成立了“电子设备可靠性顾问团”。该机构对电子产品设计、试制、生产、试验、储存、运送、使用等方面的可靠性问题，作了全面的调查研究。经过五年时期，于1957年写出了电子设备可靠性报告。该报告比较完整地简述了可靠性的理论基础与研究方法。 1954年美国召开了第一届可靠性与质量管理学术会议。1958年日本科学技术联盟设立了可靠性研究委员会。1962年美国召开了第一届可靠性与可维修性会议，以后每年举行一次。回年美国还召开了第一届电子设备故障物理学术会议，以后也是每年举行一次。将可靠性的研究扩展到对可维修性的研究，并深入到了解产生故障的机理方面。同年，英国出版了可靠性与微电子学杂志。法国国立通讯研究所也在这年成立了“可靠性中心”，进行数据的收集与分析。1963年法国出版了可靠性杂志。1971年举行了第一届FTC(计算系统的耐故障性)国际会议。同年还召开了日本、法国电子产品可靠性讨论会和第一届日本可靠性学术讨论会。1975年召开了国际软件可靠性学术讨论会。我国的可靠性研究工作开展得比较晚，而且在过去的计划经济时代普遍对产品的可靠性问题认识不足，改革开放以后我国的可靠性工程技术研究才正式开展起来，尤其是在机械行业。综上所述，对可靠性的研究是从四十年代起由于处理电子产品所面临的问题而开展起来的。六十年代，由于空间科学和宇航技术的发展，可靠性的研究水平得到了进一步的提高，其研究的范围从电子产品逐渐扩展到了机械系统。七十年代初集成电路的迅速发展又更进一步促进了可靠性的研究。2.1.2 可靠性研究的必要性 可靠性成为重要的研究课题，日益受到各国的关注原因是： 1随着工业技术的发展，产品、系统日益向大容最、高参数发展，尤其是机电一体化技术的发展，整机、系统变得庞大、复杂，构成的零部件数量日益增加，从而使整机、系统发生故障的机会增多。例如，汽车中的转向机构，原来采用摇臂、拉杆和蜗杆传动的机械式机构仅需十几个零件，发展为高效的电液式转向机构以后，组成的零件增至近200个。同样是实现转向功能。后者的故障机会显然增加。现在许多机电设备的构成零部件多达上万个，阿波罗宇宙飞船总共使用了7100000个以上的零件，任一元件、零件的失效都有可能导致整机或系统的故障。因此为了使整机或系统的可靠性不致下降，必须提高零、部件的可靠性水平，同时从整机、系统的设计上予以保证。为此需要有一套保证系统的可靠性的设计分析技术。 2由于工业技术发展迅速，新材料、新工艺不断涌现，产品更新快，许多新技术等不及试验成熟就投入使用，造成故障不断。如50年代末，美国迪尔公司开发新系列发动机和拖拉机，由于采用了一系列新技术、新结构，如新型悬挂系统，同步换档，动力换档等，引起了产品的可靠性问题，使保修费用提高了12倍。因此，为了适应产品的迅速更新换代，需要有一套以设计为中心的，能事前预测和评估产品可靠性的保证技术。 3社会、用户对产品、设备的可靠性要求提高，因为现代工业设备的容量、参数日益升高，因事故或故障引起的损失也随之增大，反之，提高设备可靠性的效益也目益增大。例如，1984年12月美国联合碳化物公司设在印度某地的一个农药厂，由于毒气罐阀门失灵造成了3000人死亡数十万人受到伤害的严重事故。因此，对某些重大设备，用户巳不满足于一般的可靠性要求，需要有定量保证的概念。为了维护用户和社会的效益，某些工业国家还实施了产品责任法，1994年我国也实施了消费者保护法，根据这些法，只要因产品的缺陷或故障对用户造成损失，除了保证期内的索赔外，用户还可以向法庭诉讼。因此只要是厂家的产品质量出了问题，那么随之而来的经济损失是不堪忍受的，特别是如今的信息社会，由此造成的负面广告效益是相当广泛的。因此，厂家为了避免不必要的经济损失只有从提高产品的可靠性和安全性上找出路，采取预防产品责任的措施。 4可靠性逐渐成为产品竞争的焦点。产品竞争是经济发展的趋势，今后能在竞争中取胜，立足于世界市场的只有那些能掌握自己产品可靠性的企业。现在国际上有些产品，如发电设备，在投标和签订合同时采用可靠性指标。对于可维修性的机电设备，用户不仅考虑一次购入费用，还要考虑使用和维修的费用，即从全寿命周期费用的观点来权衡和选购产品。 2.1.3 可靠性学科的基本内容及可靠性的定义 1可靠性学科的基本内容 可靠性工程技术，它是为适应产品的高可靠性要求发展起来的新兴学科，是一门综合多门学科的成果以解决可靠性为出发点的边缘学科。它研究产品或系统的故障发生原因。消除和预防措施。其主要任务是保证产品的可靠性、延长使用寿命、降低维修费用提高产品的使用效益。 可靠性学科所包含的内容是相当广泛的，大致可分为可靠性理论基础、可靠性应用技术、可靠性组织管理和可靠性教育与交流等分支。 可靠性理论基础包括可靠性数学、物理；可靠性设计技术、预测技术、环境技术、数据处理技术、基础实验以及人在操作过程中的可靠性等。 可靠性应用技术包括使用要求的调查，现场数据的收集与分析，失效分析，零件、机器，系统的可靠性设计与预测，软件的可靠性，可靠性评价与验证，包装、运输、保管、使用的可靠性规范，可靠性试验，可靠性标准等。 2可靠性的定义及特点 可靠性是指零件或系统在规定的工作条件下和规定的时间内机能稳定的程度或性质。它综合反映了一个产品的耐久性，无故障性、维修性、可用性和使用经济性等，可用各种定量指标表示。可靠性是产品的一次重要质量指标，具有质量的属性，但又有其自身特点，大致归纳如下： (1)规定条件下的可比性 从可靠性的定义中可看出，一个产品的可靠性受三个限制。第一个限制是指因使用工况和环境条件的不同，可靠性水平有很大的差异。例如要求恒温或净化环境下使用的设备如果放到不同的环境下工作，可靠性将会显著地下降。因而要保证使用可靠性，必须严格明确使用条件和环境，对于不按规定条件使用的产品，不能要求保证达到原定的可靠性水平。第二个限制是指规定时间的长短不同，其可靠性也不同，一般机电类产品的功能都有随时间衰退的特点，规定的时间越长，最终的可靠性越低。同一种产品不同的使用时间范围，其可靠性的水平是不能比较的。第三个限制是指因规定的产品功能判据不同，将得到不同的可靠性评定结果。完成功能和发生故障是可靠性问题的正反两个方面，产品完成了规定的功能认为是可靠的，丧失了功能就是发生了故障或失效。同一产品规定的功能要求不一样，其可靠性也不同。例如同一辆汽车，一种规定是只要汽车能行驶就算是完成功能；另一种规定是即使汽车能行驶，但若噪声、油耗超标，或者螺钉松动、漏水、漏油等现象也要算作故障，这两种判据下的可靠性数值将有很大差异。因此，在讨论和评估产品的可靠性时，应明确以上三个限制，否则会失去可比性。(2)时间质量指标 一般的产品功能、性能参数，只要产品制成即可测定，在出厂前可进行检验和考核，故一般称为t=O(使用时间为零)的质量。可靠性是指产品在规定时间内保持功能的能力或是保持功能的时间，为产品功能的维持性。对它的评定要等产品出厂使用以后，或者通过模拟使用试验后才能进行，故称为tO的质量。因此，分析评定一个产品的可靠性有两种方法：一是试验二是利用现场使用数据的反馈，尤其是后者，是研究机电设备可靠性的主要途径。 (3)强调可用性 可靠性和寿命有关，但是和传统的机械设备寿命概念不同。可靠性并不是只要求长寿命，而是强调在规定的时间内能否充分发挥其功能，即产品的可用性。提高可用性可以从两个方面入手，或者保证产品在规定的时间内不出故障，少出故障；或者是出了故障能立即修复，目的都是使设备不可利用的时间降到最低程度，为此须提高产品的无故障性或维修性。尤其是机电设备，大多数是可维修产品，从保证可用性的成本角度考虑，对于某些部件要花费很高成本来提高寿命和可靠性，不如采用维修性设计，改进维修策略等措施更为有效。 (4)统计、抽样特性 一件产品何时出现故障由于受许多随机因素的影响，很难预料，致使产品的无故障工作时间也具有随机特性。因此只有利用概率统计理论估计整机产品的可靠性。另外，由于产品的可靠性要经过实际使用或模拟使用试验后才能评定，由于考虑产品价格成本因素，不可能对整批产品逐个进行试验，需要采用抽样和截尾试验的方式。 因此，评定和分析产品可靠性时需要应用到概率统计理论和抽样试验方面的知识。2.2 可靠性指标 在近代科学技术中，所谓可靠性是指零件或系统在规定的工作条件下和规定时问内机能稳定的程度或性质。由于它是产品的一项重要质量指标，因此必须给出各种定量的尺度。将可靠性这一质量指标数值化是可靠性学科诞生的主要标志。 可靠性的数值指标就是衡量产品的可靠性的定量化尺度，也是描绘产品可靠性特性的参数。常用可靠度、故障率、平均寿命、有效寿命、可维修度、有效度和重要度等来表示。 有了可靠性的尺度，产品在可靠性方面就具有了明确而又统一的指标。这样，在设计和生产产品时，就可利用各种数学方法来计算和预测它的可靠性；在产品生产出来以后，就可用一定的试验方法来评定其可靠性。 由于受到设计、生产、使用过程中各种随机因素的影响，最后形成的产品可靠性观测值具有随机的特性。所以，可靠性是一种统计性指标，要应用概率统计方法加以分析和评估。为此，先介绍有关概率统计方面的知识。 2.2.1 概率的基本运算法则 1互补定理 如果某设备出现故障的概率为F(t)，则正常运行的概率(可靠度)R(t)=1-F(t) (21) 即R(t)+F(t)=l 这就是说设备处于正常运行状态或处于故障状态二者必居其一，不可能发既处于正常运行状态又处于故障状态，故其概率和为1。 比如某产品出现故障的概率为O.Ol，则该产品的可靠度一定是1-0.Ol=O.99。 事件发生的概率与不发生的概率之和必定是1，这就是概率的互补定理。 2加法定理 某设备出现A故障的概率P(A)=O.Ol，出现B故障的概率P(B)=0.02，那么设备出现A故障或B故障的概率是什么? 事件A与事件B至少有一个发生，称为事件A与事件B的概率和，记AB，故当A、B两事件互斥时，A故障与B故障的概率和为：P(AB)=P(A)+P(B) (22) 在互斥事件中，出现任一方的概率等于各自发生的概率之和，这就是加法定理。 这时上述设备出现A故障或B故障的概率为 P(AB)=P(A)+P(B)=0.0l+O.02=0.03 当A事件发生时，B事件一定不发生，相反B事件发生时，A事件不发生，我们就说A、B两事情互斥。当A、B两事件不互斥时，则P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) (2-3) 式中，P(AB)称A、B两事情同时发生的概率，或记为P(AB)。 3.乘法定理 同是上一命题，问A、B故障同时出现的可能性(概率)有多大? 若故障A与故障B互相独立则P(AB)=P(AB)=P(A)P(B) (2-4)故该设备A、B故障同时发生的概率P(AB)=0.010.02=0.0002这就是说，相互独立的事件同时发生的概率是这些事件各自发生的概率之和。这就是乘法定理。所谓A与B事件互相独立，就是A事件的发生不会影响B事件的发生，反之B事件的发生也不会影响A事件的发生。当A、B两事件不是互为独立，而是相关时，则P(AB)=P(A)P(B|A) （2-5）式中，P(B|A)是在A事件发生的条件下，B事件发生的概率，或称为B事件的条件条件概率。4.条件概率设有10台设备，已知其中三台是次品，当第一次抽到次品后，就不再放回。问在第一次抽到次品后，第二次抽到次品的概率是多少？设事件A为“第一次抽到次品”，事件B为“第二次抽到次品”。第一次取走一台次品后，还剩下9台，很明显，其中还有二台次品，这时B事件发生的概率为29。这就是在A事件发生的条件下，B事件发生的条件概率，记为P(B|A)。这里， P(B|A)=29。由上小节可知：P(B|A)=P(AB)/P(A) （2-6）2.2.2 概率密度函数和分布函数所谓概率是指随机现象发生的可能性的大小。一个产品什么时候发生故障或发生故障的间隔时间事先不能确定，但是在什么时间或在什么时间范围内发生故障的可能性大小可以利用数理统计工具进行预测和评估，一般用概率分布的概念来描述取值的规律性。 分布是描述随机变量取值规律的函数，可用概率密度函数f(t)和分布函数F(t)表示。 1.概率密度函数f(t)一般在处理统计数据时，概率可以用频率来解释，或作出直方图，将观察数据按取值的顺序间隔分组，作出对应每一间隔的取值的频率数，画成直方图，可以看出随机变量取值的统计规律性。图21a绘出某产品的寿命直方图，横轴是寿命间隔（单位是10小时），纵轴是故障发生的频次（台数）。可以看出在各个寿命间隔时间内故障发生（寿命的长短）的可能性的大小。当分组间隔越来越密时，直方图将稳定趋近于某条曲线f(t),这就是概率分布密度函数。在可靠性中，称作失效或故障概率密度函数。见图21b。 可以看出，失效或故障概率密度函数反映出产品在单位时间内发生失效或故障的比例或频率。例如用N表示开始投用的产品数，t为单位时间间隔，r为单位间隔内发生的故障数，则可用下式： （2-7）估计在时刻t的故障概率密度函数f(t)。 2概率分布函数F(t) 随机变量时间T取值小于或等于某一规定实数值t的概率：F(t)=P(Tt) (28) 此式在可靠性中，称作失效或故障分布函数，它表示在规定条件下，产品的寿命(或无故障工作时间)不超过t的概率，也就是产品在t时刻之前发生故障或失效的概率。换句话说，分布函效F(t)在时间t的函数值就表示时间T落在区间0，t上的概率。例如F(1000)=0.05，表示0到1000小时内，平均100件产品中大约有5件发生故障，还有95件产品的寿命大于1000小时。因此假如有N件产品从O时刻投入使用，到t时刻有r(t)件产品发生故障，则故障分布函数的估计公式F(t)为： (29) 可以看出，故障分布函数相当于累积故障台数直方图间隔变细后趋近的渐近线，见图22，所以故障分布函数也称为累积故障概率密度函数，它和故障概率密度函数的关系为： (210) 分布描述了随机变量取值的统计规律性，但还不能反映随机变量的某些重要特点，一般还要给出分布的均值和方差两个特征量。均值又称为数学期望，简称期望，它反映随机变量取值的平均水平，是随机变量的位置特征，即取值集中在一个值的周围。一般用或E(T)表示。 （2-11） 在介绍方差之前，这里先举一个例子：有一批灯泡，知其平均寿命是E(T)=1000(小时)，仅由这一指标我们还不能判定这批灯泡的质量好坏。事实上，有可能其中绝大部分灯泡的寿命都在9501050小时；也有可能其中一半的寿命在1300小时左右，而另一半的寿命在700小时左右。很显然，前一种情况质量比较稳定，从这个意义上说，我们认为质量较好。方差就是用来表示随机变量取值集中与分散的程度，用或D(T)表示。D(T)=E(T)-E(T) (2-12)对于不同的均值和方差D(T)，将得到不同位置和形状的分布曲线，以正态分布为例，见图23，当故障寿命服从正态分布N(,)时，某故障概率密度函数f(t)是一条以均值位置为对称的钟形曲线。随着均值改变，分布曲线位置变化，随着的不同，分布形状不同，方差越小，曲线集中趋近于均值，而方差越大，分布曲线越分散。2.2.3 可靠度函数和可靠寿命零件或系统在规定的时间t内和规定的条件下，能正常工作的概率，称为零件或系统的可靠度函数，简称可靠度，用R(t)表示。 上述定义包含对象，规定的时间、规定的条件、正常工作和概率五个要素。显然，可靠度即是产品的寿命T大于t的概率。R(t)=P(Tt) (2-13)用频率解释，例如R(1000)=0.95，表示在1000小时之内，平均100件产品中大约有95件能正常工作，而大约有5件产品发生了故障。若用频率公式估计频率，假如在t=0时有N件产品投入使用，到时刻t时，有r(t)件产品发生故障，n(t)件产品仍能继续正常工作，则t时刻的可靠度函数值的估计值为： （2-14）由互补定理知故障分布函数的估计值为： （2-15）可靠度的精确求法是对所有全部产品进行试验，但实际上是不可能的，只能采用抽样的方法，从有限的样本数据推算可靠度，故称作为估计值，用符号表示。我们都知道，产品出厂时，其可靠度是100，随着使用时间的增加，故障台数必然上升，而能正常工作的产品台数减少，故可靠度是一条下降的曲线。如图24所示，可靠度函数R(t)相当于剩余台数频率直方图的渐近线。2.2.4 故障率函数 产品工作到t时刻后，在时刻t后单位时间内发生故障(失效)的概率，称为故障率函数，又称失效率函数，简称故障率或失效率，用符号(t)表示。用频率数来表示，设有N个产品，从t=0开始工作，到时刻t有r(t)个产品发生故障，则t时刻的残存能正常工作的产品数为N-r(t)=n(t)，又若在(t,t+t)时间区问内又有r个产品发生故障，则t时刻的故障率估计公式为： （2-16）将式(2-16)的分子、分母同除以N，得： （2-17） 可靠度函数R(t)，故障率函数(t)，故障概率密度函数f(t)和故障分布函数F(t)通过一定的数学推导可以建立相互联系，如： (2-18)以及寿命为指数分布时有：可靠度函数： (2-19)故障分布函数(不可靠度)： (220) 故障概率密度函数： (221) 只要知道其中一个函数，就可推导出其它几个函数，都能全面描叙产品寿命(或无故障工作时间)T取值的统计规律性。 失效率的单位需以每千小时的百分比或百万小时的失效数表示。 例21 设有100个某种器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。时间单位取为年，求t=5时的故障率。 解： r=7-4=3件 n(5)=N-r(5)=100-4=96件t=6-5=1件 故障概率密度函数反映时间t附近单位时间内失效数与总产品数的比。而故障率反映某一时刻t残存的产品在其后紧接着的一个单位时间内的失效数对t时刻的残存产品数的比，它更直接的反映每一时刻的失效情况，它反映的是局部情况。而故障概率密度函数反映产品有所有可能工作的时间内的失效分布情况，它反映的是整体情况。2.2.5 平均寿命平均寿命标志产品工作时间有多长，是重要的可靠性指标，应用也很普遍。因为平均寿命能较直观地反映产品的可靠性水平，而且便于产品之间的可靠性水平比较，平均寿命对于不可修复的产品和可修复产品的含义稍有不同。对不能修复的产品，平均寿命就是产品平均寿终时间，指从开始使用到发生故障的平均时间(或工作次数)，记作MTTF(Mean Time To Failure)。对于可修复的产品，平均寿命指的是一次故障发生后到下一次故障发生之前无故障工作时间的平均值，称为平均无故障工作时间，记作MTBF(Mean Time Between Failure)。估计产品的平均寿命，一般通过寿命试验或使用数据观测。由于可靠性寿命试验往往是破坏性的，我们不可能测试母体（研究对象的全体）的每个元素，而只能抽取有限个元素（称为子样)进行观测试验，用它的试验结果去估计母体的性质。设产品寿命（或无故障工作时间）T的故障概率密度函数为f(t)，则均值（平均寿命） （2-22）如果从整批产品中抽取n个样品，经过试验获得各样品发生故障的时刻分别为t1，,tn,那么它们的算术平均值 (2-23)就可用来估计该批产品的平均寿命。例22 收集某设备的故障数据，得到其无故障连续工作的时间数据如下： 30，45，65，95，170，260，410，520，675，925，1250，1510(小时)试求此设备的MTBF估计值。解：n=18 则该设备的平均无故障工作时间为496.25小时。如果产品的寿命（或无故障工作时间）服从指数分布，则平均寿命MTTF或MTBF的计算十分方便。而指数分布是可靠性理论中应用最普遍的分布。当已知指数分布，其中为常数，则平均寿命： （2-24）故这时平均寿命是故障率的倒数。而且这时 （2-25） （2-26）2.2.6 浴盆曲线和有效寿命 产品可能由于各种原因而产生故障。在可靠性研究中把产品发生的故障基本上分为三种形式：即早期故障、随机故障和耗损故障。由这三种基本形式组合而成的浴盆形故障率变化曲线，如图25所示，基本上可以概括产品在服役期间故障率的变化情况。故障率函数(t)是时间t的函数，它反映了产品故障变化的速度。在图25中故障率(t)递减的部份，称为产品的早期故障期。通常是由于设计、制造或检验的差错而造成的。对于新产品在试验过程中出现的故障通常就是早期故障。一般的早期故障可以通过强化试验加以排除。对于维修后的产品也有类似的早期故障期，需要重新磨合或跑合。 随机故障期故障率(t)基本上随时间恒定，这时的故障时间的分布为指数分布，故障的发生是偶然的、随机的。这段时期，产品的故障率最低，最为稳定，是产品的有效使用期。通常，产品的可靠性水平是以此期间为代表，此时的故障率相当于单位时间内故障发生的频度。常以达到某一故障率o之前的稳定使用时间作为有效寿命的尺度。有效寿命以低于某个事先规定的故障率水平值为截止时间，是从经济角度考虑的，因为故障率升高到一定程度后，维修费用急剧增加，经济上很不合算，这时不如规定某个界限，超过一定故障率后产品不再修理而予以报废。 最后阶段是故障率上升期，因构成产品的各零部件磨损。老化使故障频繁发生，故称作耗损故障期。如果在产品出现耗损故障以前，采用事先更换或修理即将耗损的零部件可以使将要上升的故障率降下来，虽然这样可以延长产品的有效寿命，但也需综合权衡故障维修和服务的成本。 概括地说，整个可靠性研究的目的就是如何改变这条浴盆曲线，尽量使早期故障率水平降低，早期故障期缩短；耗损故障期推迟，随机故障期延长，盆底的水平下降。2.2.7 维修性和可利用性 1维修度 维修度是指产品发生故障后能尽快恢复到正常状态的能力，定义为：在规定条件下使用的产品，在规定时间内按照规定程度和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定的功能状态的概率。它和可靠度的定义正好对应，所不同的是维修性是从非正常状态恢复到正常状态的概率。而可靠性是从正常状态变为不正常状态的概率。所有维修性指标和可靠性指标相对应。 维修分布密度 (227) 维修率 (228) 维修度 (229) 平均维修时间 MTTR=1/ (230) 可靠性指标依据的数据是从开始工作到故障发生的时间，而维修性指标依据的是维修所花费的时间。维修性指标的计算和可靠性无多大差异，但是应注意，可靠性是由设计、制造、试验过程中的各种因索决定的，而维修性是人为地使故障修复，因而人为因素影响很大。它可以在设计阶段进行维修性设计，例如考虑易检查、易检测、易更换等易维修性。另外还和承担维修、服务的人员的技术水平和备件的有无、修理工具的准备以及维修组织设施和管理水平有关。 评定维修度时还应注意分清时间的层次，分析花费的各种时间，如将维修时间分为故障检测时间、实际修理时间、等待备件供应时间等。 2可利用度(有效度) 将可靠度与维修度综合起来的一个尺度就是可利用度(有效度)。它的定义是：产品在某时刻具有或维持其规定功能的概率。 可利用度是时间的函数，用可能工作时间系数来表示的可利用度是系统在长时间使用的平均的可利用度。可利用度 （2-31）从上式中，分母的不可工作时间含义很广，除了故障停机时间外，还包括使用部门的计划维修和保养等使用管理时间，这不完全是因产品的固有可靠性能保证的。从式(2-31)中还可以看出，提高产品的可利用度可采用二种途径：一是提高可靠性，二是提高维修性。即延长设备无故障工作寿命或是缩短故障修复时间，究竟哪一条措施有利，这要根据设备的使用特点和成本效益分析后作出抉择。2.2.8 衡量可靠性的其它指标1重要度：系统中某一设备发生故障占整个系统故障的比率，就叫做重要度，可用下式表示： （2-32） 这个指标从故障的性质侧面来衡量可靠性，可作为产品或系统设计的指标。 2平均大修间隔MTBO(Mean Time Between Overhauls)或平均维修间隔MTBM(Mean Time Between Maintenances) MTBF是故障之间的间隔时间，是对应故障发生的事后维修间隔时问。然而对于有些产品，如机电设备，一般采用有计划的定期预防性维修，规定几年一个大修期，进行备件更换和设备调整等维修措施，这个指标就是MTBO和MTBM，也称平均大修寿命。大修周期的确定是个统筹学的问题，要根据大修的成本以及设备故障频发的程度和损失而定。 3功能、性能的维持性 作为产品质量，不单是考虑故障的发生，有时还须考虑功能、性能特性是否降低。例如精度的降低，特征值的漂移、不稳定、偏差加大等，应该作为可靠性的指标之一，一般相当于单项故障判据的指标，如机床产品中常用的精度保持期就是一例，相当于以精度下降作为故障判据的MTTF或MTBF。 4经济性指标 考虑可靠性、维修性权衡时，需要采用经济性指标，例如： (233) （2-34） 全寿命周期费用=一次购入费用+使用和维修费用 （2-35）此外还有年维修费、服务赞等也可作为考核经济性的指标。 5成本可用性使某个产品或系统在一定成本费用下达到最大的可用性，即可用性成本(或效益成本)最大。反之，也可为说达到要求的可用性使花费的成本最低。尤其是应考虑全寿命周期下的可用性成本。例如。有三类产品：(1)可靠性低的价廉产品，(2)价格较高，可靠性也较高，(3)价格很高但可靠性极高。若从全寿命周期成本来看，可靠性低的产品一次购入费用低，但其后维修、维持费用高；对于要求高可用性的连续使用的产品必须用高价买，这必须对成本和可靠度的合理权衡以后作出决定。2.3 可靠性试验和数据的收集 为了提高或保证产品的可靠性，评价和验证产品的可靠性而进行的各种试验，统称为可靠性试验。其目的是为产品的研制、设计工作提供依据，根据实验结果分析产品失效的原因，提出改进的措施。 可靠性数据是进行产品可靠性设计、研究、分析、评定与改进的基本依据，也是进行可靠性管理和维修的基本依据。因此，数据分析是一切可靠性工作的基础，进行正确的数据收集与分析是非常重要的工作。2.3.1 可靠性试验的分类可靠性试验是保证产品可靠性的重要手段，近30年来，可靠性试验技术得到很大发展，已有上百种试验方法。但是可靠性试验是费钱、费时的试验。因此，研究和采用正确而又恰当的试验方法不仅有利于保证和提高产品的可靠性，而且能够大大地节省时间、人力和费用。可靠性试验随试验的目的要求和对象的不同而不同，如图27所示，可靠性试验分为现场使用试验和模拟试验两大类。 现场使用试验是产品出厂后为确认可靠性而进行的试验，它能真实评价产品在实际使用的可靠性和维修性问题。现场使用试验是设备研制过程中一个不可缺少的环节。但其缺点也很明显：现场使用数据再现性差，不确定因素多，必须事先有完善的数据采集计划，否则数据的可靠性很差。 模拟试验是在实验室中模拟产品实际工作状况的一种试验方法。和现场使用实验相比，室内条件易于控制，故障现象和故障时间易于检测，得到的实验数据质量高。缺点是很难得到和实际使用结果完全对应的数据，而且试验成本较高。 模拟试验分破坏性试验和非破坏性试验两种。非破坏性的可靠性试验，如利用射线、超声波等各种无损检测手段检测缺陷、排除故障源，主要用于制造阶段的材料、零件和产品的筛选。破坏性试验，即试验后的样品失去使用价值的这类试验，例如对材料、零件等进行的极限应力试验或直至发生故障的试验。 破坏性试验又分为寿命试验和边际试验两种。破坏性试验就是在规定的条件下投入一定数量的样品进行寿命试验，记录有关样品发生失效的时间。边际试验用来评定产品承受电气和机械的作用或环境影响的极限能力。2.3.2 指数分布形式的寿命试验与参数估计 在许多场合下，我们可以假定产品寿命呈指数分布，然后进行试验并推算出产品的各项可靠性指标。实践证明，电子产品经过严格筛选和初期调试以后，在一般情况下其寿命可用指数分布来描叙；而一般产品在随机失效期，其寿命通常也接近指数分布，即失效率越近于一常数。所以，实际工作中经常使用指数分布来作寿命估计。有时产品寿命虽然不呈指数分布，但也把指数分布作为其近似分布，因为指数分布的参数估计有较简便和精确的计算公式可用，计算结果虽然和实际情况有些差异，但作为一种对比还是能够说明问题的。 1.试验设计中的几个问题： 可靠性试验的截尾方式 一般可靠性寿命试验都采用截尾试验，截尾试验又分为定数截尾试验和定时截尾试验两种。定数截尾试验是事先规定一个截尾故障数，当试验中的相关故障次数达到该数时，试验就停止。定时截尾试验是事先规定一个截尾时间，当试验累积持续时间达到该时间时，试验就停止。定时截尾的优点是可以在要求的时间内完成试验。 在截尾试验中，当试样发生故障时可以撤下替换为新的试样继续试验，这称为有替换的截尾试验，在现场使用试验中当受试机器发生相关故障时，将其修复后继续试验也相当于进行替换。以上各种情况的组合就形成了各种各样的截尾试验方式。 测试周期 选择测试周期的原则是，使每个测试周期测到的失效样品数比较接近。 指数分布的不可靠度函数F(t)=1-e-t/ (2-36) 其形状曲线如图28所示。为了使每个周期内测试得的失效数比较接近，可将累积失效概率进行适当的等分，例如，取F(t1)=10，F(t2)=20，F(t3)=30，取其相对应的时间t1，t2，t3，作为测试周期，即可使每个测试周期测得的失效样品数比较接近。 由式(236)可得测试时间ti与相应的累积失效概率F(ti)的关系式，即 (237) 式中，是被试产品的平均寿命，选定ti时须对作粗略的估计；F(ti)按等间隔取值，如取10，20，30，；或取5，10，15，。对于预计累积失效概率较低时就须停止的试验，F(ti)的间隔要取得密些，以便正确地测到样品的失效时间。对于累积失效概率较大才停止的试验，F(ti)的间隔可适当取稀些。 样品数量 在指数分布的寿命试验中，试验样品数量n(或称子样容量)，主要由样品的价格和试验的复杂程度来决定。 对于生产数量少，价格高，测试复杂的产品，只能步抽一些。而对大量生产、价格低，测试简单的产品可以多抽一些。一般说来，投试样品的数量多可以快些结束试验。通常子样大小n20时称为小子样，小子样试验结果的误差要大些。 试验截止时间 设n个样品投入试验，则在时间t以前出现r个失效的概率近似表达为： (238) 于是可得试验截止时间 (239) 如果试验中规定的累积失效概率日r/n()为已知，则试验截止时间即可由式(2-39)估计出来。 上述的测试周期，样品数量和试验时间的选定，都须事先了解产品在试验条件下的平均寿命。但试验前是个待求的值，因此开始选定的测试周期、样品数量和试验时间等不一定很恰当,必要时可在试验过程中进行调整。 2指数分布点估计 当产品寿命服从指数分布时，故障率(t)为常数，平均寿命(MTTF或MTBF)和故障率互为倒数。和的估计值为： (238) (2-39) 其中：r一试验中所发生的累计相关故障次数。 T参加试验样品的实际试验时间的总和。 试验总时间T可根据试验类型的不同，分别由下列公式求出： 无替换定数截尾试验时， (2-40) 无替换定时截尾试验时， (2-41)有替换定数截尾试验时，T=ntr （2-42）有替换定时截尾试验时，T=nt （2-43）其中：n-开始试验时的样品数； t-停止试验时间； ti-第i次失效发生时间。这种求出一个估计值的估计方法在数理统计中称为点估计法。对于上述四种寿命试验，平均寿命的点估计公式虽然是按寿命分布为指数分布时求出来的，但是它对于一些接近指数分布的情形也有一定的作用，通常粗略估计产品的平均寿命和失效率时可采用式(239)。例23 对20个某种元件进行3000小时的可靠性寿命试验，其中失效18个，其失效时间分别是：270，420，500，920，1380，1510，1650，1760，2100，2320，2350，2650。设该种元件的失效规律服从指数分布，试用点估计求其平均寿命。 解：由题意可知此试验为无替换定时截尾试验。由式(241)知总试验时间 其中：r=12；n=20；t=3000小时 因此：T=270+420+2650+(20-12)3000=17800+24000=41800小时 因此平均寿命。例24 将20个零件按替换方式进行寿命试验，发生10个故障以后便停止试验，经过了800小时。假定故障的发生是随机的，该零件的寿命服从指数分布，试推测其平均寿命。解：由题意知该试验是有替换定数截尾试验，由式(242)知总试验时间：T=ntr其中：n=20；tr=800小时。因此有：T=20800=16000小时 从而平均寿命。 3区间估计 上述平均寿命的点估计法不能给出平均寿命估计值与总体平均寿命之间的误差。因为点估计是根据该产品中n个样品的试验结果计算出来的。如果从该产品中另抽n个样品做试验，按新的试验结果计算，就不一定和上次试验计算出的相同。要求出具有一定精度要求下的平均寿命所处的范围，或者说平均寿命落在真值附近一个区间的概率。平均寿命落在这个区间内的概率称作置信水平或置信度。超出这个区间的概率叫作风险率，该区间称作置信区间。 风险率一般用表示，可取0.1，0.2，0.4等值。置信水平或置信度等于1-，即取90%、80%或60%等。 设置信区间为(L，V)，其中L为置信下限，V为置信上限。 须注意的是置信度不同于可靠度，它是一种和产品特性无关的，而是描叙抽样结果变化规律的概率特性指标。90的置信度是表示若抽样100次将有90次的抽样结果落在真值附近的区间内的概率。 既然抽样具有随机特性，就可用概率分布描述，称作抽样分布，最常用的是分布，经过一定的数理统计方法推导，可以求出由前面介绍的根据有限抽样和截尾试验得出的平均寿命点估计值，落在真值附近区间内的概率，即置信度，或者某个规定置信度下的置信区问，即点估计值的上、下限。见表21。例25 试求例23中平均寿命的区间估计。设置信度为80。解：由题意可知本试验为定时截尾试验。单侧估计：置信下限：；已知T=41800小时，r=12，风险率=1-0.8=0.2 故。 从而可知，该产品的平均寿命（按置信度为80%计算）至少应为2630小时。双侧估计：置信下限：置信上限： 可见产品的平均寿命应在23505340小时之间。 上述各式中的的具体数值系由附表2查得。 例26 按95%的置信度对例24中零件的平均寿命进行单侧及双侧区间估计。解：由题意可知此试验为定数截尾试验。已知T=16000小时，r=10，危险率=1-0.95=0.05。单侧估计：置信下限故可知该产品的平均寿命(按95置信水平计算)至少应为1019小时。双侧估计：置信下限置信上限 可见与试验样本同属一批的零件的平均寿命(按置信水平95计)大体在940小时至3340 小时之间。 例27 在产品说明书上保证MTBF达到3000小时的一批设备，以随机抽样方法从中选出5台进行寿命试验。在不发生一次故障的条件下，试验最少应达到多少小时这批产品才算合格?设这批产品的寿命呈指数分布，置信水平为90 解：由题意可知本试验为定时截尾试验，那么定时截尾试验单侧估计区间的置信下限为； 其中：r=O，即不发生一次故障。=0.1，而保证MTBF的下限L=3000小时，则 T7000小时 总的试验时间为7000小时，如果以5台作试验运行，则必要的试验时间为t=7000/5=1400小时。这种方法适用于验收试验。 2.3.3 正态分布时的参数估计 我们知道正态分布密度函数为： (244) 对于此式我们只要估计出参数与就可以把正态分布密度函数完全确定下来。下面介绍正态分布密度函数的平均值和标准离差的估计方法。 1正态分布参数的无偏估计从总体中随机抽取n个样品，如果其寿命已被全部测出并分别为t1，t2，tn。则用这些数据按下式可求出总体寿命平均值和方差的无偏估计值。 平均值 (2-45) 方差 (246) 例28 从某批零件中抽取5个进行寿命试验，它们发生故障的时间分别为：10500，11000，11200，12500，12800小时，设其寿命呈正态分布，试求其参数估计值。 解：寿命平均值 方差得寿命平均值的估计值为11600小时，方差估计值为995000小时2。 关于本问题的参数区间估计可用下式： 平均值下限 (2-47) 平均值上限 (2-48)式中，t是危险率为，自由度为n一1的分布，其数值可查附表2得到。方差下限 (249)方差上限