电工电子学课件 电路的基本概念

1 主要学习内容 电路的基本概念电路的基本元件基尔霍夫定律电路的分析方法 2 Chapter1 电路 为了某种需要而由电源 导线 开关和负载按一定方式组合起来的电流的通路 1 1电路的基本概念 一 电路与电路模型 汽车照明电路 电源 提供能量 负载 消耗能量 开关 控制电路工作 3 Chapter1 电路模型 用若干理想元件的某种组合来描述实际电路的模型 理想元件 描述实际器件的基本物理规律的数学模型 简称元件 实际电路 电路模型 4 电路组成 电池为灯泡提供电能 称之为电源或信号源 灯泡将电能转换为光能和热能 称之为负载 开关 导线用来传输 分配电能 称之为中间环节 5 Chapter1 二 电流 电压及参考方向 1 电流 I i Current 定义 电荷的定向移动形成电流 其实际方向是指正电荷运动的方向 实际电流方向 数学表示式 直流 DC 交流 AC 单位 安培A mA A 电路的工作是以其中的电压 电流 功率等物理量来描述的 6 Chapter1 在复杂电路中难于判断元件中电流的实际方向 电流如何求解 电流方向a b 电流方向b a 7 Chapter1 i 0 参考方向 真实方向 电流的参考方向 假定的电流正方向 如果求出的电流值为正即i 0 说明参考方向与实际方向一致 若i 0则说明参考方向与实际方向相反 这个例题说明选定参考方向后 电流值成为既有大小 又有正负的代数量 电流的真实方向是通过电流值的正负确定的 8 Chapter1 2 电压 U u Voltage 定义 单位正电荷由a点移至b点电场力所做的功 数学表达式 正电荷由a移到b 若电场失去能量 电势能 则ua ub 即a端为正b端为负 若电场得到能量 则ua ub 即a端为负b端为正 方向 由高电位指向低电位 实际电压方向 单位 伏特V mV V 9 电压的参考方向 极性 假定的电压正方向 u 0 电压参考方向的标注方式 用参考极性表示 用箭头表示 用双下标表示 真实方向 参考方向 10 Chapter1 3 关联参考方向 对一个元件 电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定 但为了方便起见 常常将其取为一致 称关联方向 如不一致 称非关联方向 a 关联方向 b 非关联方向 如果采用关联方向 在标示时标出一种即可 如果采用非关联方向 则必须全部标示 11 Chapter1 例1 1 在图 a 电路中 Uab 5V 问a b两点哪点电位高 在图 b 电路中 U1 6V U2 4V 问Uab 解 在图 a 电路中 Ua Ub 在图 b 电路中 Uab U1 U2 10V 12 Chapter1 三 电动势 表示符号 E 有效值或直流量e 瞬时值或交流量方向与电压方向相反 低电位高电位 13 Chapter1 四 电路中的功率 定义 元件吸收或释放能量的速率 在电路中为 p ui 数学表达式 p 0 p 0 单位 瓦特W方向 在电压 电流取关联参考方向下 p ui表示的是该元件 消耗 吸收 的电功率的大小 即为 14 Chapter1 例1 2 已知i 1A u1 3V u2 7V u3 10V 求ab bc ca三部分电路吸收的功率P1 P2 P3 解 实际吸收 实际吸收 实际提供 功率平衡 15 Chapter1 1 2电路的基本元件 常见的电路元件有电阻元件 电容元件 电感元件 电压源 电流源 电路元件在电路中的作用或者说它的性质是用其端口的电压 电流关系即伏安关系 VAR 来决定的 16 一 分类电磁特性 线性元件和非线性元件能量特性 无源元件和有源元件端子数目 二端元件 三端元件等 二 基本元件1 电阻元件 Resistor 电阻元件是一种消耗电能的二端元件 Chapter1 17 Chapter1 关联方向时 u Ri或i Gu 功率 电路符号 非关联方向时 u Ri 线性电阻的伏安特性曲线 R 电阻参数 表征阻碍电流流过的能力 单位 G 电导参数 单位S 欧姆定律 18 Chapter1 1 开路 电阻元件的两种特殊情况 当一个电阻元件中的电流i不论为何值时 它的端电压u恒为零 则称 短路 即R 0 当一个电阻元件的端电压u不论为何值时 流过它的电流恒为零 则称 开路 即R 2 短路 19 Chapter1 2 电容元件 Capacitor 伏安关系 电路符号 表征电容在一定电压下储存电荷的能力 单位 法拉 F 电容元件是一种能够储存电场能量的元件 i du dt 只有电容上的电压变化时 电容两端才有电流 在直流电路中 电容上即使有电压 但i 0 相当于开路 即电容具有隔直作用 电容参数 20 Chapter1 伏安关系 UC 0 为初始时刻t 0时电容的初始电压 反映t 0前 历史 中电容电流的积累效应 电容对它的电流具有记忆能力 电容元件中的电场能量 电容元件储存的电场能量只和考察时刻它的端电压数值有关 21 Chapter1 3 电感元件 Inductor 电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件 电路符号 L为表征在一定电流作用下电感匝联磁链的能力 为磁链是磁通与匝数的乘积 单位 亨利 H 伏安关系 只有电感上的电流变化时 电感两端才有电压 在直流电路中 电感上即使有电流通过 但u 0 相当于短路 电感参数 22 Chapter1 伏安关系 I 0 为初始时刻t 0时电感上的初始电流 反映t 0前 历史 中电感电压的积累效应 电感对它的电压具有记忆能力 电感元件中的磁场能量 电感在某一时刻所储存的磁场能量只与该时刻电流的瞬时值有关 23 Chapter1 4 电源元件 source 两种电源 电压源和电流源 1 电压源理想电压源 恒压源 特点 1 无论负载电阻如何变化 输出电压不变 2 电源中的电流由外电路决定 24 Chapter1 可见 恒压源中的电流由外电路决定 设 Us 10V 当R1 R2同时接入时 当R1接入时 I 5A I 10A 例1 3 25 Chapter1 实际电压源模型 由理想电压源串联一个电阻组成 U Us IRs 当Rs 0时 实际电压源模型就变成恒压源模型 Rs越大斜率越大 电源内阻 表示内部损耗 26 Chapter1 特点 1 输出电流不变 其值恒等于电流源电流Is 2 输出电压由外电路决定 2 电流源理想电流源 恒流源 27 Chapter1 设 Is 1A R 10 时 Uab 10V R 1 时 Uab 1V 则 可见 恒流源两端电压由外电路决定 例1 4 28 Chapter1 I Is U Rs 当内阻Rs 时 实际电流源模型就变成恒流源模型 实际电流源模型 由理想电流源并联一个电阻组成 Rs越大特性越陡 29 Chapter1 例1 5 1 求图示电路中电流源两端的电压 2 当电压源的电压或电阻的阻值变化时 电流源的输出电流是否变化 电流源的电压是否变化 U 10 1 10 0 解 1 2 不变化 变化 30 Chapter1 恒压源与恒流源特性比较 恒压源 恒流源 不变量 变化量 Uab Us 常数 Uab的大小 方向均为恒定 外电路负载对Uab无影响 I Is 常数 I的大小 方向均为恒定 外电路负载对I无影响 输出电流I可变 I的大小 方向均由外电路决定 端电压Uab可变 Uab的大小 方向均由外电路决定 31 Chapter1 1 3基尔霍夫定律 基尔霍夫电流定律KCL基尔霍夫电压定律KVL 基尔霍夫定律用于描述由元件之间连接方式所形成的约束关系 结构约束 元件伏安关系用于描述元件本身物理特性所决定的电压 电流约束关系 自身约束 32 Chapter1 没有分叉且包含一个或多个元件的电路称为支路 b3条或3条以上支路的连接点称为结点 n由一条或多条支路所组成的闭合路径称为回路 l内部不另含支路的回路 称为网孔 又称单回路 m结构相对复杂的电路 称为网络 N 一 相关概念 图示电路有条支路 个节点 个回路 个网孔 3 3 2 2 33 Chapter1 二 基尔霍夫电流定律KCL 任一时刻 对任一结点 流入结点的电流恒等于流出结点的电流 表述一 基尔霍夫电流定律应用于结点处 表述二 任何时刻 通过任一节点电流的代数和恒等于零 i1 i4 i6 i5 i2 i4 0 若取流出为正 在图示电路中 对于结点a 对于结点b 34 Chapter1 基尔霍夫电流定律的扩展 结点 任意闭合面 i1 i2 i3 0 I I 0 广义结点法 P15 T1 3 2 35 应用 将多个电流源的并联化简成一个电流源 36 Chapter1 三 基尔霍夫电压定律KVL 表述二 任一时刻 沿任一回路绕行一周 回路中各元件电压的代数和恒等于零 回路中支路电压间的约束关系可用基尔霍夫电压定律表示 表述一 在任一时刻 沿任一回路绕行一周 电压升之和恒等于电压降之和 顺时针绕行 UR1 Us2 Us3 UR2 Us1 0 UR1 Us3 UR2 Us2 Us1 37 Chapter1 KVL推广 基尔霍夫电压定律也适合开口电路 Uab 5I 8 或 Uab 10 3I 30 广义回路法 38 应用 将多个电压源的串联化简成一个电压源 39 四 注意问题1 KCL KVL定律具有普遍性 适用范围广 适用于由各种不同元件所构成得电路 如直流和交流 线性和非线性电路等 2 必须标注参考方向 把KCL应用到某一结点时 必须指定支路电流参考方向 列写KVL方程时 必须标注各支路元件电压参考方向 并规定回路的绕行方向 一般顺时针绕行 3 注意符号 1 列写KCL方程第二种表述时支路电流 号的确定 一般规定流出结点的支路电流取 流入取 2 列写KVL方程第二种表述时元件电压 号的确定 一般规定沿巡行方向电压降时元件电压取 相反取 40 Chapter1 图示电路的基尔霍夫电压方程为 A U Us IRB U Us IR C U Us IRD U Us IR 例1 6 B 41 例1 7 求图所示电路中电流I和电压Us 解 I1 5 15 I 14A I 6 5 1A 由广义结点 由右结点 I3 15 I12 18A 由中间结点 Us 3I3 12I12 90V 由右回路 由左回路 42 Chapter1 1 4电路的分析方法 电路的等效化简支路电流分析法结点电压分析法 选讲 叠加原理戴维南定理诺顿定理 选讲 电路中电位的计算 43 Chapter1 一 电路的等效化简 等效的概念电阻串并联接的等效变换实际电源模型间的等效互换 44 Chapter1 在端口上具有相同电压电流关系 即伏安关系 简写为VAR 的不同内部结构电路称为等效电路 将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换 将电路进行适当的等效变换 可以使外电路的分析计算得到简化 N1与N2对外电路的影响是相同的 1 等效的概念 45 Chapter1 n个电阻串联可等效为一个电阻 分压公式 两个电阻串联时 电阻串联使用多用于分压 1 电阻的串联 2 电阻串并联接的等效变换 46 Chapter1 2 电阻的并联 两个电阻并联的等效电阻为 Geq G1 G2 Gn 或 47 Chapter1 两个电阻并联时 分流公式 电阻并联使用多用于分流 48 Chapter1 例1 8 在图示电路中 要在12V的直流电源上使6V 50mA的灯泡正常发光 应采用哪种联接电路 49 Chapter1 3 实际电源模型间的等效互换 可见一个实际电源可用两种电路模型表示 一种为电压源Us和内阻Rs串联 另一种为电流源Is和内阻并联 实际电源的伏安特性 50 Chapter1 同一个实际电源的两种模型对外电路等效 等效条件为 51 Chapter1 例1 9 用电源模型等效变换的方法求图 a 电路的电流i1和i2 将原电路变换为图 c 电路 由此可得 解 52 Chapter1 例1 10 求i 解 4 电阻对该支路电流是否有影响 没影响 i 1A 若将4 电阻换成电压源 情况如何 结论 凡与电流源串联的元件 在求其它支路电压 电流时不起作用 该元件可视为短路 53 Chapter1 例1 11 求U 解 5 电阻对ab间电压有无影响 没影响 U 4V 若将5 电阻换成电流源 情况如何 结论 凡是与电压源并联的元件 在求其它支路电压 电流时不起作用 该元件可视为开路 54 Chapter1 1 等效 是指 对外 等效 等效互换前后对外伏 安特性一致 对内不等效 RL 时 例如 Rs中不消耗能量R s中则消耗能量 等效变换的注意事项 对内不等效 对外等效 55 Chapter1 2 注意转换前后Us与Is的方向 56 Chapter1 3 恒压源和恒流源不能等效互换 4 进行电路计算时 恒压源串电阻和恒流源并电阻两者之间均可等效变换 Rs和R s不一定特指电源内阻 注意 恒压源并电阻和恒流源串电阻两者之间不可等效变换 57 Chapter1 二 支路电流分析法 支路电流法是最基本的电路分析法 它是以支路电流为待求量 应用KCL KVL分别对结点和回路列方程组 而后求解电流的方法 说明 1 对具有n个结点的电路应用基尔霍夫电流定律只能得到 n 1 个独立KCL方程 2 对具有n个结点b条支路的电路应用基尔霍夫电压定律只能得到 b n 1 个独立KVL方程 技巧 平面网络 通常可对网孔列出 3 应用基尔霍夫电流定律和电压定律一共可以列出 n 1 b n 1 b个独立方程 能够解出b个支路电流 58 Chapter1 1 b 3 各支路电流参考方向如图 2 n 2 可列出2 1 1个独立的KCL方程 结点a 3 独立的KVL方程数为3 2 1 2个 回路I 回路 用支路电流法求输出电压Uo 例1 12 解 解出 I2 1A Uo 4V 59 Chapter1 例1 13 用支路电流法求U 1 b 3 各支路电流参考方向如图 2 n 2 有1个独立的KCL方程 结点a 3 只有2个待求电流 还需1个KVL方程 a 解得 I2 2 8A 由KVL 避开电流源列KVL方程 60 Chapter1 支路电流分析法解题步骤 1 确定电路的支路数b 选定各支路电流的参考方向 并确定n 2 对 n 1 个结点列KCL方程 3 对 b n 1 个回路 一般选网孔 列KVL方程 4 联解上列方程组 求出各支路电流 61 Chapter1 三 结点电压分析法 选讲 以结点电压为未知变量 应用KCL对 n 1 个独立结点列出所需要的方程组 而后解出各未知电压 结点电压 任选一结点为参考点 零电位 其它 n 1 个结点对参考点的电压称结点电压 U1 U2 62 Chapter1 应用KCL 结点1 结点2 U1 5VU2 2VU5 U1 U2 3V 进一步可计算出每个元件的功率 63 Chapter1 例1 14 用结点电压法求输出电压Uo U 1 选参考点 确定结点电压 解 2 列出以结点电压为变量的KCL方程 0 95U 3 8 Uo U 4V 2 求出结点电压U及输出电压Uo 64 Chapter1 例1 15 Un 用结点电压法求U 注意与电流源串联的电阻在列写KCL方程时作短路处理 1 选参考点 确定结点电压 解 2 列出以结点电压为变量的KCL方程 65 Chapter1 例1 16 思考 若右边4k 电阻短路 结点电压方程该如何列写 用结点电压法求I 1 选参考点 确定结点电压 解 2 列出以结点电压为变量的KCL方程 U1 1V U2 2V 66 Chapter1 四 叠加原理 1 相关概念线性电路 待求电路中所有元件均是线性元件的电路 激励 电源或信号源的电压或电流称为激励 响应 由激励作用于电路各部分所产生的电压或电流称为响应 叠加原理研究的就是线性电路中激励与响应的关系 反映各个激励的独立性的原理 67 2 基本内容 对于任何一个含有多个电源的线性电路中 每一条支路的响应 电压或电流 都可以看成每个电源 电压源或电流源 单独作用时在该支路所产生响应的代数和 所有电源共同作用时产生的响应成为响应总量 每个电源单独作用时产生的响应称为响应分量 3 理解验证 根据叠加原理可以知道 两个电源共同作用相当于每个电源单独作用产生响应的代数和 68 这里涉及某个电源单独作用 其他电源不起作用的问题 这个过程也叫除源 除源 除掉的电源取零值 US1单独作用时 US2单独作用时 总量 除源的原则 电压源作短路处理 电流源作开路处理 69 Chapter1 例1 17 用叠加原理求4 电阻的功率 解 能否用叠加原理直接求功率 1 2 1A 70 Chapter1 应用叠加原理应注意 1 叠加原理只适用于线性电路 2 当某一电源单独作用时 其他电源取零值 即电压源应予以短路 电流源应予以开路 解题时要标明各支路电流 电压的参考方向 原电路中各电压 电流的最后结果是各分电压 分电流的代数和 71 Chapter1 4 叠加原理只能用于计算电压或电流 不能直接求功率 如 5 运用叠加原理时也可以把电源分组求解 每个分电路的电源个数可能不止一个 设 则 72 Chapter1 五 戴维南定理与诺顿定理 二端网络 若一个电路只通过两个输出端与外电路相联 则该电路称为 二端网络 或 一端口网络 Two terminals Oneport 无源二端网络 二端网络中没有电源 有源二端网络 二端网络中含有电源 73 Chapter1 戴维宁等效电路参数的含义 1 戴维宁定理 N1与外接电路断开 N1内部电源取零值 注意 电压方向的一致性 74 Chapter1 例1 18 用戴维宁定理求2 电阻的功率 解 1 断开待求支路 得有源二端网络 求其戴维宁等效电路 求开路电压Uoc 18V 75 Chapter1 将有源二端网络中的电源取零值 得除源后的无源二端网络 可求得等效电阻Ro为 2 由戴维宁等效电路求2 电阻的功率 求等效电阻Ro 76 Chapter1 若将2 电阻换为可调电阻R 则R在何种条件下可获最大功率 求该最大功率 思考 分析 可用戴维宁定理化简电路 当R Ro时 R可获最大功率 77 Chapter1 2 诺顿定理 选讲 N1在端口处短路 N1内部电源取零值 诺顿等效电路参数的含义 78 Chapter1 例1 19 用诺顿定理求4 电阻的功率 解 1 断开待求支路 得有源二端网络 求其诺顿等效电路 求短路电流Isc 用电源模型等效变换法化简电路 79 Chapter1 将有源二端网络中的电源取零值 得除源后的无源二端网络 可求得等效电阻Ro为 2 由诺顿等效电路求4 电阻的功率 求等效电阻Ro 80 Chapter1 六 电路中电位的计算 1 电位在电路中的表示法 在电子电路中 为了作图简便和图面清晰通常用电位描述结点电压 用单下标表示电位 a 81 Chapter1 注意 电位和电压的区别 电位值是相对的 参考点选得不同 电路中其它各点的电位也将随之改变 电路中两点间的电压值是绝对的 不会因参考点的不同而改变 例如 若以d点为参考点 Ud 0Ua U6 60VUb 140V 若以a点为参考点 Ua 0Ud U6 60VUb 140 60 80V Uad 60V Uad Ua Ud 60V 82 Chapter1 例1 19 计算图示电路中B点的电位 UAC UA UC 6 9 15 V AC支路的电流为 UB UBC UC 0 1 100 9 1 V 解 AC支路的电压为 2 电位的计算 83 例1 20 在图示电路中 电感为理想元件 则A点的电位为 12VB 9VC 4VD 5V C 84 Chapter1 本章小结 2 实际电源模型的等效互换应用于含源支路的化简 一般适合于求解某一支路的电流或电压 1 85 Chapter1 4 叠加原理是将各个电源单独作用的结果叠加后 得出电源共同作用的结果 一般适合于求解电源较多的电路 5 戴维宁 诺顿 定理是先求出有源二端网络的开路电压 短路电流 和等效内阻 然后 将复杂的电路化成一个简单的回路 一般适合于求解某一支路的电流或电压 支路电流法 叠加原理 戴维宁定理是分析复杂电路最常用的三种方法 3 支路电流法是直接应用KCL KVL列方程组求解 一般适合于求解各个支路电流或电压 Chapter2 正弦交流电路SinusoidalAlternatingCurrent 主要内容 正弦交流电的基本概念正弦交流电路的相量模型RLC串联的正弦交流电路正弦交流电路的分析功率因数的提高电路的谐振三相正弦交流电路 2 1正弦交流电的基本概念 正弦交流电的基本概念 交流电 大小 方向随时间变化的电压或电流 用u i e表示 常见交流电形式 正弦波 方波 三角波 正弦交流电 随时间按正弦规律变化的电压 电流 表达式为 正弦交流电路 是指含有正弦电源 激励 而且电路中各部分所产生的电压和电流 响应 均按正弦规律变化的电路 正弦电压 电流是在通讯 无线电技术以及电力系统中最基本 最常见的激励信号 Im 电流幅值 amplitude 三要素 一 正弦量 角频率 frequency 初相位 角 initialphase 正弦交流电的基本概念 频率f 正弦量在单位时间内变化的周数 单位 赫兹 Hz 角频率 正弦量单位时间内变化的弧度数 单位 弧度 秒 rad s 周期与频率的关系 角频率与周期及频率的关系 周期T 正弦量完整变化一周所需要的时间 单位 秒 s 1 频率与周期 正弦交流电的基本概念 电网频率 中国50Hz 工频 美国 日本60Hz 小常识 有线通讯频率 300 5000Hz 无线通讯频率 30kHz 3 104MHz 正弦交流电的基本概念 相位 正弦量的电角度 t 初相 t 0时的相位 相位差 两个同频率正弦量的相位之差 其值等于它们的初相之差 如 相位差为 2 相位 初相和相位差 正弦交流电的基本概念 两种正弦信号的相位关系P50 u i u与i反相位 oppositeinphase u i 0 u与i同相位 inphase u i 0 u超前 lead i 或i滞后 lag 于u u i 2 u与i相位正交 normal 正弦交流电的基本概念 u i 0 i超前 lead u 或u滞后 lag 于i 为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应 在工程应用中常用有效值 effectivevalue 表示幅度 常用交流电表指示的电压 电流读数 就是被测物理量的有效值 标准市电电压220V 是指供电电压的有效值 瞬时值 小写字母表示 最大值 大写字母表示 下标加m 3 幅值与有效值 正弦交流电的基本概念 则有 有效值 均方根值 对正弦电量 有效值概念 有效值用大写字母表示 正弦交流电的基本概念 同理 相量表示法的基础是复数 二 正弦量的相量表示法 三角函数式 指数式 极坐标式 1 复数及其运算 代数式 正弦交流电的基本概念 其中 复数A可用复平面上的有向线段来表示 相量 复数的四则运算 j 1 注 复数计算可用计算器a b键 例如 3a 4b 2ndFa 则a 5 r b 53 5a 53b 2ndFb 则a 3 a b 4 b 2 正弦量的相量表示法 正弦交流电的基本概念 复数 或 m与给定频率 的正弦量有一一对应关系 电路中复数 或 m称为相量 phasor 正弦量可以用相量形式表示为 有效值相量 最大值相量也可以写成三角函数形式 1 只有在频率一定的情况下 相量才能表示一个正弦量 A表示一个有效值为2A 初相位为0的正弦电流I 2A则表示一个大小为2A的直流电流 不含频率信息 3 几个同频率的正弦量的和 差 的相量等于各正弦量的相量的和 差 注意 例2 1 判断下列各式是否正确 正弦交流电的基本概念 3 基尔霍夫定律的相量形式 KCL 正弦交流电路中 各支路电流 电压都是同频率的正弦量 所以可以用相量表示法将基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律转换为相量形式 在正弦交流电路中 对任一结点 流出 或流入 该结点的各支路电流相量的代数和恒为零 KVL 在正弦交流电路中 沿任一回路各支路电压相量的代数和恒等于零 正弦交流电的基本概念 4 相量图表示法 1 首先若为瞬时值形式应化为相量 2 作相量图 首先要确定一个参考相量 通常取实轴为参考 虚轴省略 在相量图中作出 在相量图中一定要标注相量符号 不能标注瞬时值 根据平行四边形法则计算 求 例2 2 求 i i1 i2 解 相量图 已知 正弦交流电的基本概念 2 2正弦交流电路的相量模型 电阻元件电压 电流关系的相量形式电感元件电压 电流关系的相量形式电容元件电压 电流关系的相量形式 正弦交流电路中的RLC元件 一 电阻元件电压 电流关系的相量形式 瞬时值表示 相量表示 u t Ri t u i VAR相量形式 电压和电流频率相同 相位相同 正弦交流电路中的RLC元件 二 电感元件电压 电流关系的相量形式 设 则 电压和电流频率相同 电压比电流相位超前90 正弦交流电路中的RLC元件 u i 90 相量表示 VAR相量形式 0时 XL 0 直流 短路 u i 90 电压超前电流90 越大 感抗越大 阻碍电流的能力就越强 感抗 单位 频率函数 正弦交流电路中的RLC元件 通低频 阻高频 三 电容元件电压 电流关系的相量形式 瞬时值表示 设 则 电压和电流频率相同 电压比电流相位滞后90 正弦交流电路中的RLC元件 u i 90 相量表示 VAR相量形式 0时 XC 直流 开路 u i 90 电压滞后电流90 频率越高 容抗越小 阻碍电流的能力越小 容抗 单位 频率函数 正弦交流电路中的RLC元件 通高频 阻低频 P57 一 三角函数关系 设 2 3RLC串联的正弦交流电路 u与i是同频率的正弦量 二 相量关系 由此 电阻 复阻抗 电抗 由KVL 阻抗角 阻抗模 相量模型图 1 阻抗是复数计算量 2 阻抗三角形 3 阻抗角 与电路的性质的关系 纯电阻电路 0 纯电感电路 90 纯电容电路 90 0 90 感性电路 90 0 容性电路 4 计算阻抗的几种方法 1 已知电路电压 电流 求阻抗 2 已知R L C值求阻抗 3 阻抗的串并联 电压三角形 三 相量图关系 四 功率关系 1 瞬时功率 p 0 电路送出能量 p 0 电路吸收能量 单位 瓦 W 电阻电路 0 电压 电流同相位 P UI电感或电容电路 90 电压 电流正交 P 0 功率因数 2 平均功率P 有功功率 吸收能量 释放能量 3 无功功率Q 电阻电路 0 电压 电流同相位 Q 0 在正弦稳态电路中 储能元件L C虽然不消耗能量 但存在能量交换 交换的规模用无功功率来表示 其大小为能量交换瞬时功率p 的最大值 Q UIsin 单位 乏 Var 电感电路 90 电容电路 90 p UIsin sin2 t 工程上认为电感吸收无功功率 电容发出发出无功功率 4 视在功率S 电路中总电压与总电流有效值的乘积 单位 伏安 VA 注 S UI可用来衡量设备可能提供的最大有功功率 额定电压 额定电流 视在功率 5 功率三角形 无功功率 有功功率 功率因数角 例2 3 已知有一只额定功率为40W 功率因数为0 5 感性 的日光灯与一只额定功率为100W的白炽灯并联在220V的交流电源上 试求该电路的总电流I及总功率因数cos 解 日光灯中的电流 cos RL 0 5 RL arccos0 5 60 取电压为参考 cos cos 26 3 0 897 总电流I 0 71A 总功率因数为 日光灯接线图 白炽灯中的电流 2 4正弦交流电路的分析 阻抗的计算相量图法相量式法 已知电路电压 电流 求阻抗 已知 求 Z R L或C 等效的R 1 XL 1 73 解 感性 一 阻抗的计算 正弦交流电路的分析 例2 3 已知R L C值求阻抗 设f 500kHz 求Z 2 f 3140 103rad s 例2 4 解 感性阻抗 例2 5 阻抗的串并联 已知 求 解 正弦交流电路的分析 指出下列结果是否正确 若有错 试将其改正 j 例2 6 5 若 则 正弦交流电路的分析 二 相量图法 例2 7已知 UC UR 20V求U 解 例2 8已知I 5AI1 4A求I2 解 5A 4A 例2 9电路如图所示 已知 R XL XC 10 IC 10A 总电压与总电流同相 求I IL U R XL 解 设为参考相量 因为所以 设 A读数 10A 已知 UAB 100V 求 A Uo的读数 解 例2 10 Uo读数 141V 正弦交流电路的分析 三 相量式法 例2 11 已知 试求 两个电源各自发出的有功功率和无功功率 解 两个电源发出的有功功率互相抵消 而无功功率不抵消 因为电路中的电感吸收无功功率 电源设备 容量S 向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角 决定 P Scos cos 1 P S 75kW cos 0 7 P 0 7S 52 5kW 异步电机 空载cos 0 2 0 3满载cos 0 7 0 85 日光灯 cos 0 45 0 6 2 当输出相同的有功功率时 线路上电流大I P Ucos 线路压降损耗大 功率因数低带来的问题 1 电源设备不能充分利用 电流到了额定值 但有功功率还未达到最大值 正弦交流电路的功率 2 5功率因数的提高 解决办法 对感性负载并联电容 提高功率因数 分析 不变量 并联电容后 原感性负载取用的电流不变 吸收的有功功率不变 即负载工作状态没有发生任何变化 变化量 并联电容中的电流补偿部分感性负载电流 使总电流减小 且总电流与电源电压的夹角变小 功率因数提高 正弦交流电路的功率 补偿电容容量的确定 得 正弦交流电路的功率 cos 1 0 6 感性 要使 提高到0 9 求并联电容C 解 cos 2 0 9 2 25 84 1 53 13 cos 1 0 6 例2 13 已知 f 50Hz U 380V P 20kW 正弦交流电路的功率 补偿容量不同的分类 全补偿 不要求 电容设备投资增加 经济效果不明显 欠补偿 过补偿 使功率因数又由高变低 性质不同 综合考虑 提高到适当值为宜 0 9左右 正弦交流电路的功率 2 6电路的谐振 在正弦稳态电路中 当总电压恰与总电流同相位时 称电路发生谐振 harmonic 产生谐振现象的电路称为谐振电路 谐振电路广泛应用于无线电工程和其他电子技术领域中 以达到有选择地传递信号的目的 串联谐振串联谐振电路的频率特性 选讲 并联谐振 选讲 电路的谐振 内容 一 串联谐振 1 串联谐振在RLC串联电路中 2 谐振频率发生谐振时的角频率称谐振角频率 用 0表示 电路出现谐振现象 串联谐振 电路的谐振 3 串联谐振的特点 电流与外施电压同相位 电路呈电阻性 电路阻抗Z R 外加电压一定时 电流具有最大值Io 谐振时电感电压UL0与电容电压UC0大小相等 方向相反 二者互相抵消 电源电压全部降落在电阻上 电路的谐振 品质因数 Q值 定义 电路串联谐振时 电感或电容上的电压和总电压的大小之比 若谐振时有XL XC R 则UL UC UR UL UC QUR QU 电路的谐振 串联谐振也称为电压谐振 收音机接收电路 L1 接收天线 L2与C 组成谐振电路 L3 将选择的信号送接收电路 例2 14 串联谐振应用 电路的谐振 已知 解 如果要收听us1节目 C应配多大 即 当C调到150pF时 可收听到us1的节目 1 us1 us2为来自2个不同电台 不同频率 的信号 电路的谐振 2 谐振时 us1信号在电路中产生的电流有多大 在C上产生的电压是多少 已知 解 所希望的信号被放大了64 5倍 电路的谐振 二 串联谐振电路的频率特性 选讲 1 阻抗的频率特性 o容性 o感性 电路的谐振 2 电流频率特性 定义 通频带BW 2 1 在此频率范围内信号通过电路时幅值损失较小 Q BW 电路选择性 电路的谐振 三 并联谐振 选讲 L R 谐振时 阻抗虚部为零 则 电路的谐振 在 L R的情况下 并联谐振电路与串联谐振电路的谐振频率相同 并联谐振时 0 电压与电流同相位 阻抗为 谐振角频率为 谐振频率为 阻抗的模最大 在外加电压一定时 电路的总电流最小 电路的谐振 2 7三相正弦交流电路 三相电路实际上是一种结构特殊的交流电路 正弦交流电路的分析方法对三相电路完全适用 由于三相电路的对称性 可采用一相电路分析 以简化计算 三相电源三相电路的分析与计算三相电路的功率 三相正弦交流电路 内容 三相制相对于单相制在发电 输电 用电方面有很多优点 主要有 1 三相发电机比单相发电机输出功率高 2 经济 在相同条件下 输电距离 功率 电压和损失 三相供电比单相供电省铜 3 性能好 三相电路的瞬时功率是一常数 对三相电动机来说 意味着产生转矩均匀 电机振动小 4 三相制设备 三相异步电动机 三相变压器 结构简单 易于制造 工作经济 可靠 综合上述的优点 三相制得到广泛的应用 电力系统所采用的供电方式绝大多数属于三相制 日常用电是取自三相制中的一相 三相正弦交流电路 一 三相电源 1 瞬时值表达式 1 三相电源 对称三相电源 three phasesource 三个大小相等 频率相同 初相位互差120 的正弦电源的组合 三相正弦交流电路 2 波形图 相序 三相电源到达正最大值的先后次序 相序A B C称为正序或顺序 反序或逆序 C B A 3 相量表示 4 对称三相电源的特点 uA uB uC 0 或 uA uB uC 三相正弦交流电路 2 三相电源供电方式 三相四线制 中点或零点 相 火 线 中 零 线 线电压 相线间的电压 相电压 相线与中点的电压 有效值一般用UL表示 有效值一般用UP表示 三相正弦交流电路 线 相电压间相量关系式 线 相电压之间的关系 由相量运算可得 三相正弦交流电路 二 三相电路的分析与计算 1 三相负载与连接方式 三相负载 整体三相负载 三相电动机 三相变压器 由单相负载 如电灯 电视 组成三相负载 若3相负载都相等 即 则称对称负载 否则称不对称负载 三相正弦交流电路 三角形连接 星形连接 三相正弦交流电路 三相三线制 三相四线制 三角形连接 星形连接 三相负载采用何种连接方式由负载的额定电压决定 当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形连接 当负载额定电压等于电源相电压时采用星形连接 三相正弦交流电路 中线电流 负载电压 电源相电压各线电流 各相负载电流 当ZA ZB ZC Z时 为对称电流 且 1 三相四线制 2 负载星形连接的三相电路 三相正弦交流电路 2 三相三线制 当ZA ZB ZC Z时 可将中线去掉 三相三线制 注意 当负载不对称 且无中线时 使得 负载不能正常工作 三相正弦交流电路 例2 15 三相四线制电源相电压220V三相照明负载 RA 5 RB 10 RC 20 求 1 负载电压 电流及中线电流 解 因为有中线 则 UAN UBN UCN UP 220V 已知 三相正弦交流电路 2 A相短路时负载电压 电流 UAN 0 UBN UCN UP 220V IA很大 A相熔断器熔断 IB IC不变 3 A相开路时负载电压 电流 IA 0 B C相不受影响 UBN UCN IB IC均不变 三相正弦交流电路 4 中线断开 且A相短路时负载电压 电流 UBN UCN 380V 均大于负载的额定电压 不允许 三相正弦交流电路 5 中线断开 且A相开路时负载电压 B相电压小于负载的额定电压 电灯发暗 C相电压大于负载的额定电压 不允许 三相正弦交流电路 关于中线的结论 负载不对称而又没有中线时 负载上可能得到大小不等的电压 有的超过用电设备的额定电压 有的达不到额定电压 都不能正常工作 中线的作用在于 强制使星形连接的不对称负载得到相等的电源相电压 照明电路中各相负载不能保证完全对称 必须采用三相四相制供电 而且必须保证中线可靠畅通 中线上不允许接保险丝也不允许接开关 三相正弦交流电路 3 负载三角形连接的三相电路 2 负载线 相电流间关系 1 负载线 相电压间关系 各相负载相电流分别为 各线电流分别为 三相正弦交流电路 若负载对称 即 则负载相电流也是对称的 即 当ZA ZB ZC Z时 显然三个线电流也对称 三相正弦交流电路 三相总的有功功率 三 三相电路的功率 当负载星形连接时 当负载三角形连接时 对称负载的三相功率为 同理 可得 1 三相功率的计算 当负载对称时 相电压与相电流的相位差 三相正弦交流电路 2 三相功率的测量 1 三表法 若负载对称 则需一块表 读数乘以3 三相正弦交流电路 2 二表法 若W1的读数为P1 W2的读数为P2 则P P1 P2即为三相总功率 证明参看教材P88 三相正弦交流电路 这种量测线路的接法是将两个功率表的电流线圈接到任意两相中 而将其电压线圈的公共点接到另一相没有功率表的线上 例2 16 对称三相三线制的线电压 每相负载阻抗为 求 负载为Y及 两种情况下的电流和三相总功率P 解 1 负载星形连接时 相电压的有效值为 三相总功率为 线电流等于相电流 设 三相正弦交流电路 2 当负载为三角形连接时 相电压等于线电压 设 相电流为 线电流为 三相总功率为 由此可知 负载由星形连接改为三角形连接后 相电流增加到原来的倍 线电流增加到原来的3倍 功率增加也到原来的3倍 三相正弦交流电路 正弦交流电路的基本概念 基尔霍夫定律的相量形式 本章小结 正弦量瞬时值f t Amsin t Am 为正弦量的三要素 RLC元件伏安关系的相量关系式 电容元件VAR的相量形式 电感元件VAR的相量形式 电阻元件VAR的相量形式 正弦电流电路的分析相量图法相量式法 复阻抗 正弦电流电路的频率特性当电路中总电压与总电流同相位时 电路出现谐振现象 视在功率 S UI有功 平均 功率 P UIcos 无功功率 Q UIsin 谐振频率 正弦交流电路的功率 负载星形联接时 负载三角形联接时 对称三相电路的计算 利用对称性 将三相变换成单相计算 三相电路的功率 若三相负载对称 Chapter3 电路的暂态分析 主要内容 换路定则与电压电流初始值的确定RC电路的暂态响应一阶电路暂态响应的三要素分析法RL电路的暂态响应 3 1换路定则与电压电流初始值的确定 一 概述 1 稳态 与 暂态 的概念 S未动作前 S接通电源后进入另一稳态 i 0 uC 0 i 0 uC Us 过渡 暂态 过程 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程 能量不能跃变 初始状态 2 过渡过程产生的原因 1 电路中含有储能元件 内因 2 电路结构或电路参数发生变化 外因 支路的接入 断开 开路 短路等 参数变化 换路 t 0 换路前瞬间 一般看作稳态u 0 i 0 1 换路的概念电源 开关 的接通与断开或电路结构 参数的突变统称为换路 t 0换路时刻 瞬间 t 0 换路后瞬间 变化开始时刻u 0 i 0 稳定状态 二 换路定则 电感储能 换路瞬间 能量不能跃变 iL不能跃变 电容储能 uC不能跃变 换路定则 2 换路定则仅适用于换路瞬间 可由此确定t 0 时电路中电压和电流之值 即暂态过程的初始值 必须注意 1 只有uC iL受换路定则的约束而保持不变 电路中其他电压 电流都可能发生跃变 三 电压电流初始值的确定 初始值 电路中u i在t 0 时的大小 求解要点 换路定则 2 3 根据换路后的等效电路和电路的基本定律 确定其它电量的初始值 1 求出换路前的 恒压源 恒流源 步骤 换路定则 例3 1 已知 Us 12V R1 2k R2 4k C 1 F求 uC 0 iC 0 根据换路定则 在t 0 时 电容相当于一个恒压源 解 t 0 时电路处于稳定状态 则 t 0 时的等效电路 例3 2 在开关S闭合瞬间 图示电路中的iR iL iC和i这四个量中 不发生跃变的量是 a iL和iC b iL和i c iL和iR d i和iR c 小结 求初始值的一般方法 1 由换路前电路求uc 0 和iL 0 2 由换路定则 得uC 0 和iL 0 3 作t 0 时等效电路 4 由t 0 时电路求所需的u 0 i 0 电容用电压为uC 0 的电压源替代 电感用电流为iL 0 的电流源替代 3 2RC电路的暂态响应 零输入响应 激励 电源 为零 由初始储能引起的响应 零状态响应 储能元件初始能量为零 在激励 电源 作用下产生的响应 全响应 非零初始状态的电路受到电源激励时电路中产生的响应 一 RC电路的零输入响应 C对R放电 开关S原来在位置1 电容已充有电压Uo t 0时 开关S迅速拨到位置2 使电容C在初始储能的作用下通过电阻R放电 产生电压 电流 由KVL uR uC 0 解的形式uC t Aept 特征方程RCp 1 0 由于uC 0 uC 0 Uo A uC 0 U0 t 0 定义 称为时间常数 t 0 越大 过渡过程曲线变化越慢 uC达到稳态所需要的时间越长 关于时间常数的讨论 RC 工程上当t 5 时 过渡过程基本结束 uC达到稳态值 由波形图可见 的大小 结论 是决定电路过渡过程变化快慢的电路参数 3 1 2 1 2 3 例3 3 开关S闭合前电路已处于稳态 t 0时 将开关闭合 求t 0时电压uC和电流iC i1及i2 1 t 0 时 电路处于稳态 2 t 0时 开关动作后 电容经两个并联电阻放电 解 并由此得 uC iC i2 i1 同一电路中时间参数 是唯一的 二 RC电路的零状态响应 对C充电 t 0时 开关S迅速拨到位置1 电容C在电源作用下通过电阻R充电 由KVL uR uC Us 对应齐次方程的通解 方程的特解 解的形式为 1 求特解 与外加激励Us的形式相同 又称强制分量 设 代入方程 得 特解反映了电路的稳态特性 故又称稳态分量 2 求通解 通解取决于特征根 又称为自由分量 总是按照指数规律衰减 故又称为暂态分量 对应齐次微分方程 3 全解 uC 0 Us A 0 A uC 0 Us Us 4 确定积分常数A 稳态分量 暂态分量 例3 4 开关S闭合前电路处于零状态 求开关闭合后的uC 相对于电容支路 其戴维宁等效电路如图所示 开关闭合后 解 等效电阻 开路电压 电路的时间常数 t 0 三 RC电路的全响应 非零初始状态的电路受到电源激励时电路中产生的响应 一阶RC电路全响应的两种分解方式 1 全解 强制分量 稳态解 自由分量 暂态解 解为 RC 由uC 0 Us A U0 A Uo Us t 0 uC 0 U0 uC 0 uC 0 U0 自由 暂态 分量 强制 稳态 分量 2 全响应 零状态响应 零输入响应 零状态响应 零输入响应 全响应 零状态响应 3 3一阶电路暂态响应的三要素分析法 一阶电路的数学描述是一阶微分方程 其解的一般形式为 令t 0 则 直流电源激励下 求f 0 1 由换路定则 得uC 0 uC 0 iL 0 iL 0 2 由t 0 时等效电路 求待求的u 0 i 0 C uC 0 电压源 L iL 0 电流源 求f 在直流电源作用下 C 开路 L 短路 求 RCR 换路后除源 从电容两端看进去的等效电阻 将以上结果代入表达式 按要求画响应曲线 由初始值 稳态终值 三要素法求解暂态过程步骤 例3 5 已知 t 0时开关S闭合 求 换路后的uC t 解 1 求uC 0 3 求 2 求uC 4 求uC t 例3 6 图示电路原已稳定 在t 0时开关S闭合 试求S闭合后的i1 t 和i2 t 解法一分别用三要素法求i1 t 和i2 t 1