平行四边形知识点总结90165

平行四边形知识点复习总结平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“ ”来表示。性质：1、 平行四边形对边相等且平行；2、 平行四边形对角相等；3、 平行四边形对角线互相平分。判定：（5种，3边1角1对角线）1、 从边看： 1）有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形3、从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。注：1、平行四边形的面积等于底和高的积，即SABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。2、若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。特殊的平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。性质：1、 矩形的四个角都是直角；2、 矩形的对角线相等；3、 矩形的对角线相等且互相平分。特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形具有平行四边形的一切性质判定方法（3种）1、 有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、 对角线相等的平行四边形是矩形；3、 有三个角是直角的四边形是矩形。特殊的平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质：1、 菱形的四条边都相等；2、 菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。判定方法: （3种）1、 一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、 四条边都相等的四边形是菱形。注：菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。特殊的平行四边形正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。性质：1、 正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；2、 正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；3、 正方形的四个角都是直角。判定：1、 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、 一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。注：1、 矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。2、 矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；3、 菱形的对称轴是其对角线所在的直线；4、 正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。结归纳表名称平行四边形矩形菱形正方形定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形有一个直角的平行四边形是矩形一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形性质边对边平行且相等邻边相互垂直四条边都相等四边相等，对边平行，邻边垂直角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线相互平分对角线相等且互相平分两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角对称性关于对角线交点中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称判定边两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等邻边相互垂直的平行四边形四条边都相等的四边形一组邻边相等的矩形角两组对角分别相等有一个角是直角平行四边形有三个角是直角的四边形一组邻边相等的平行四边形有一个角是直角的菱形对角线对角线相互平分对角线相等平行