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1 4 2正弦函数 余弦函数的性质第1课时正弦函数 余弦函数的性质 一 1 函数的周期性 1 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 2 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 f x T f x 最小的正数 2 正弦函数 余弦函数的周期性与奇偶性 2k k Z且k 0 2k k Z且k 0 奇函数 偶函数 1 想一想由于sin 30 120 sin30 则120 是函数y sinx的一个周期吗 解析 不是 因为对于函数y f x 使f x T f x 成立的x必须取定义域内的每一个值都可以 即x的任意性 求三角函数的周期问题 例2 下列命题中正确是 A y sinx为奇函数B y sinx 既不是奇函数也不是偶函数C y 3sinx 1为偶函数D y sinx 1为奇函数 解题探究 利用函数的奇偶性判断方法逐一判断即可 答案 A 三角函数奇偶性的判断 解析 y sinx为奇函数 正确 y sinx 因为f x sin x sinx 所以函数y sinx 是偶函数 y 3sinx 1 可知f x 3sinx 1 函数不是奇函数也不是偶函数 y sinx 1 可知f x sinx 1 函数不是奇函数也不是偶函数 故选A 方法规律 判断函数奇偶性应把握好的两个方面 1 看函数的定义域是否关于原点对称 2 看f x 与f x 的关系 对于三角函数奇偶性的判断 有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断 关于函数f x 3sinx g x 3 cosx的奇偶性的说法正确的是 A f x g x 都是偶函数B f x g x 都是奇函数C f x 是偶函数 g x 是奇函数D f x 是奇函数 g x 是偶函数 答案 D 解析 函数f x 3sinx 因为f x 3sin x 3sinx f x 所以f x 是奇函数 g x 3 cos x 3 cosx g x g x 是偶函数 故选D 三角函数奇偶性与周期性的简单综合 错因 忽略了函数的定义域 警示 求三角函数周期之前 要尽量将函数化为同名同角三角函数且函数的最高次数为1 1 关于函数周期的理解应注意以下三点 存在一个不等于零的常数T 对于定义域内的每一个值x 都有x T属于这个定义域 满足f x T f x 2 正弦函数 余弦函数的奇偶性 1 正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数 反
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