【期末专项复习】人教版数学九年级(上)第24章：圆 压轴题专项训练(附详细解答).doc

【期末专项复习】第24章：圆 压轴题专项训练1如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE4，DE8，求AC的长2如图，AB是O的直径，AC平分DAB交O于点C，过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE（1）求证：PD是O的切线；（2）若PCPF，试证明CE平分ACB3如图，已知点E在ABC的边AB上，C90，BAC的平分线交BC于点D，且D在以A为直径的O上（1）求证：BC是O的切线；（2）若DC4，AC6，求圆心O到AD的距离4在直角三角形ABC中，C90，BAC的角平分线AD交BC于D，作AD的中垂线交AB于O，以O为圆心，OA为半径画圆，则BC与O的位置关系为 证明你的猜想5如图，AB为O的直径，直线BMAB于点B，点C在O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为O的切线交BM于点F（1）求证：CFDF；（2）连接OF，若AB10，BC6，求线段OF的长6如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，D2A（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：DEDC；（3）若OD5，CD3，求AC的长7如图，直角坐标系中，M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且CODCBO（1）请直接写出M的直径，并求证BD平分ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与M相切，求此时点E的坐标8如图，在ABC中，BABC，以AB为直径作O，交AC于点D，连接DB，过点D作DEBC，垂足为E（1）求证：ADCD（2）求证：DE为O的切线（3）若C60，DE，求O半径的长9如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）若O的半径为3，CDF15，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是O的切线；（3）求证：EDFDAC10已知：ABC内接于O，AB是O的直径，作EGAB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且MCAB，求证：（1）MC是O的切线；（2）DCF是等腰三角形11如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH3，CH4，求EM的值12如图，D是ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DEAB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点FBGAD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PCPB（1）求证：BGCD；（2）设ABC外接圆的圆心为O，若ABDH，OHD80，求BDE的大小13已知：AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，DEAC于E（1）求证：DE为O的切线；（2）连接BE交圆于F，连AF并延长ED于G，若GE2，AF3，求EAF的度数14如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F（1）求证：CEEF；（2）连接AF并延长，交O于点G填空：当D的度数为 时，四边形ECFG为菱形；当D的度数为 时，四边形ECOG为正方形15如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OEBD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEBDBC（1）求证：BC是O的切线；（2）若BFBC2，求图中阴影部分的面积16已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，ABAD，AE是O的弦，AEC30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长17如图，以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）求证： DE是O的切线；（2）若AB2，BC，求DE的长18如图，在ABC中，ABAC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长参考答案1（1）证明：连接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD，ODCOBC90，ODDC，DC是O的切线（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（8r）2r2+42，r3，tanE，CDBC6，在RtABC中，AC62证明：（1）连接OC，如图，AC平分DAB，12，OAOC，13，23，OCAD，ADCD，OCCD，PD是O的切线；（2）OCPC，PCB+BCO90，AB为直径，ACB90，即3+BCO，3PCB，而13，1PCB，PCPF，PCFPFC，而PCFPCB+BCF，PFC1+ACF，BCFACF，即CE平分ACB3（1）证明：连接OD，OAOD，OADODA，AD平分BAC，OADCAD，ODACAD，ODAC，又C90，ODBC90，ODBC，BC是O的切线（2）过O作OFAD于F，由勾股定理得：AD2，DFAD，OFDC90，ODACAD，ACDDFO，FO，即圆心O到AD的距离是4解：BC与O相切理由如下：连接OD，如图，AD平分CAB，12，AD的中垂线交AB于O，OAOD，23，13，ODAC，ACBC，ODBC，OD为O的切线故答案为相切5（1）证明：连接OC，如图，CF为切线，OCCF，1+390，BMAB，2+490，OCOB，12，34，AB为直径，ACB90，3+590，4+BDC90，BDC5，CFDF；（2）解：在RtABC中，AC8，BACDAB，ABCABD，即，AD，34，FCFB，而FCFD，FDFB，而BOAO，OF为ABD的中位线，OFAD6（1）证明：连接OC，如图，OAOC，ACOA，COBA+ACO2A，又D2A，DCOB又ODAB，COB+COD90D+COD90即DCO90，OCDC，又点C在O上，CD是O的切线；（2）证明：DCO90，DCE+ACO90又ODAB，AEO+A90，又AACO，DECAEO，DECDCE，DEDC；（3）解：DCO90，OD5，DC3，OC4，AB2OC8，又DEDC3，OEODDE2，AA，AOEACB90，AOEACB，即，BCAC，在ABC中，AC2+BC2AB2，AC2+AC282，AC7解：点A（，0）与点B（0，1），OA，OB1，AB2，AB是M的直径，M的直径为2，CODCBO，CODCBA，CBOCBA，即BD平分ABO；（2）如图，过点A作AEAB于E，交BD的延长线于点E，过E作EFOA于F，即AE是切线，在RtACB中，tanOAB，OAB30，ABO90，OBA60，ABCOBC30，OCOBtan301，ACOAOC，ACEABC+OAB60，EAC60，ACE是等边三角形，AEAC，AFAE，EF1，OFOAAF，点E的坐标为（，1）8（1）证明：AB为直径，ADB90，BABC，ADCD；（2）证明：连接OD，如图，ADCD，AOOB，OD为BAC的中位线，ODBC，DEBC，ODDE，DE为O的切线；（3）解：在RtCDE中，C60，DE，CEDE22，CD2CE4，AC60，ADCD4，在RtADB中，AB2AD8，即O半径的长为49（1）解：连接OE，过O作OMAC于M，则AMO90，DFAC，DFC90，FDC15，C180901575，ABAC，ABCC75，BAC180ABCC30，OMOA，AMOM，OAOE，OMAC，AE2AM3，BACAEO30，AOE1803030120，阴影部分的面积SS扇形AOESAOE3；（2）证明：连接OD，ABAC，OBOD，ABCC，ABCODB，ODBC，ACOD，DFAC，DFOD，OD过O，DF是O的切线；（3）证明：连接BE，AB为O的直径，AEB90，BEAC，DFAC，BEDF，FDCEBC，EBCDAC，FDCDAC，A、B、D、E四点共圆，DEFABC，ABCC，DECC，DFAC，EDFFDC，EDFDAC10证明：（1）连接OC，如图，AB是O的直径，ACB90，即2+390，OBOC，B3，而1B，13，1+290，即OCM90，OCCM，MC是O的切线；（2）EGAB，B+BFH90，而BFH4，4+B90，MD为切线，OCCD，5+390，而3B，45，DCF是等腰三角形11解：（1）如图，连接OE，FGEG，GEFGFEAFH，OAOE，OAEOEA，CDAB，AFH+FAH90，GEF+AEO90，GEO90，GEOE，EG是O的切线；（2）连接OC，设O的半径为r，AH3、CH4，OHr3，OCr，则（r3）2+42r2，解得：r，GMAC，CAHM，OEMAHC，AHCMEO，即，解得：EM12（1）证明：如图1，PCPB，PCBPBC，四边形ABCD内接于圆，BAD+BCD180，BCD+PCB180，BADPCB，BADBFD，BFDPCBPBC，BCDF，DEAB，DEB90，ABC90，AC是O的直径，ADC90，BGAD，AGB90，ADCAGB，BGCD；（2）由（1）得：BCDF，BGCD，四边形BCDH是平行四边形，BCDH，在RtABC中，ABDH，tanACB，ACB60，BAC30，ADB60，BCAC，DHAC，当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则DAM90，AMD+ADM90DEAB，BED90，BDE+ABD90，AMDABD，ADMBDE，DHAC，DHOD，DOHOHD80，ODH20ADB60，ADM+BDE40，BDEADM20，当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由得：ADEBDN20，ODH20，BDEBDN+ODH40，综上所述，BDE的度数为20或4013（1）证明：连接OD，如图，OBOD，OBDODB，ABAC，ABCC，ODBC，ODAC，DEAC，ODDE，DE为O的切线；（2）解：AB为直径，AFB90，EGFAGF，RtGEFRtGAE，即，整理得GF2+3GF40，解得GF1或GF4（舍去），在RtAEG中，sinEAG，EAG30，即EAF的度数为3014（1）证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE90，即1+490，DOAB，3+B90，而23，2+B90，而OBOC，4B，12，CEFE；（2）解：当D30时，DAO60，而AB为直径，ACB90，B30，3260，而CEFE，CEF为等边三角形，CECFEF，同理可得GFE60，利用对称得FGFC，FGEF，FEG为等边三角形，EGFG，EFFGGECE，四边形ECFG为菱形；当D22.5时，DAO67.5，而OAOC，OCAOAC67.5，AOC18067.567.545，AOC45，COE45，利用对称得EOG45，COG90，易得OECOEG，OGEOCE90，四边形ECOG为矩形，而OCOG，四边形ECOG为正方形故答案为30，22.515证明：（1）AB是O的直径，ADB90，A+ABD90，ADEB，DEBDBC，ADBC，DBC+ABD90，BC是O的切线；（2）连接OD，BFBC2，且ADB90，CBDFBD，OEBD，FBDOEB，OEOB，OEBOBE，CBDOEBOBEADB9030，C60，ABBC2，O的半径为，阴影部分的面积扇形DOB的面积三角形DOB的面积16解：（1）如图，AEC30，ABC30，ABAD，DABC30，根据三角形的内角和定理得，BAD120，连接OA，OAOB，OABABC30，OADBADOAB90，OAAD，点A在O上，直线AD是O的切线；（2）连接OA，AEC30，AOC60，BCAE于M，AE2AM，OMA90，在RtAOM中，AMOAsinAOM4sin602，AE2AM417（1）证明：连接OD，AC是O的直径，ABC90，BD平分ABC，ABD45，AOD90，DEAC，ODEAOD90，DE是O的切线；（2）解：在RtABC中，AB2，BC，AC5，OD，过点C作CGDE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，DGCGOD，DEAC，CEGACB，tanCEGtanACB，即，解得：GE，DEDG+GE18（1）证明：作OHAC于