牛顿第二定律的性质

总结 一 牛顿第二定律 1 内容 物体的加速度跟作用力成正比 跟物体的质量成反比 这就是牛顿第二定律 二 对牛顿第二定律f合 ma的理解 1 独立性2 矢量性3 瞬时性4 同一性 2 数学表达试 a f m f ma 即f kma k 比例系数 如果各量都用国际单位 则k 1 所以f ma 牛顿第二定律进一步表述 f合 ma 三 对牛顿第二定律f合 ma的运用 解题步骤 1 瞬时性 加速度和力的关系是瞬时对应 a与f同时产生 同时变化 同时消失 2 矢量性 加速度的方向总与合外力方向相同 3 独立性 或相对性 当物体受到几个力的作用时 可把物体的加速度看成是各个力单独作用时所产生的分加速度的合成 4 牛顿运动定律的适应范围 是对宏观 低速物体而言 牛顿第二定律的性质 应用牛顿运动定律解题的一般步骤 1 明确研究对象和研究过程2 画图分析研究对象的受力情况和运动情况 画图很重要 要养成习惯 3 建立直角坐标系 对必要的力进行正交分解或合成 并注意选定正方向4 应用fx ma及运动学公式列方程解题 fy 05 对解的合理性进行讨论 我来小结 牛顿第二定律的两类基本问题1 已知受力情况求运动情况 2 已知运动情况求受力情况 受力情况 受力分析 画受力图 处理受力图 求合力 a f ma 运动情况 svta 运动学规律 初始条件 解题思路 瞬时加速度的分析问题 分析物体在某一时刻的瞬时加速度 关键 分析瞬时前后的受力情况及运动状态 再由牛顿第二定律求出瞬时加速度 有两种模型 刚性绳 或接触面 是一种不需要发生明显形变就能产生弹力的物体 若剪断 或脱离 后 其中弹力立即发生变化 不需要形变恢复的时间 弹簧 或橡皮绳 特点是形变量大 形变恢复需要较长时间 在瞬时问题中 其弹力可以看成不变 一条轻弹簧上端固定在天花板上 下端连接一物体a a的下边通过一轻绳连接物体b a b的质量相同均为m 待平衡后剪断a b间的细绳 则剪断细绳的瞬间 物体a的加速度和b的加速度 质量皆为m的a b两球之间系着一个不计质量的轻弹簧 放在光滑水平台面上 a球紧靠墙壁 今用力f将b球向左推压弹簧 平衡后 突然将力f撤去的瞬间a b的加速度分别为多少 两物体p q分别固定在质量可以忽略不计的弹簧的两端 竖直放在一块水平板上并处于平衡状态 两物体的质量相等 如突然把平板撤开 在刚撤开的瞬间p q的加速度各是多少 如图 质量为m的小球处于静止状态 若将绳剪断 则此瞬间小球的加速度是多少 b m a 连结体问题 连结体 两个 或两个以上 物体相互连结参与运动的系统 隔离法 将各个物体隔离出来 分别对各个物体根据牛顿定律列式 并要注意标明各物体的加速度方向 找到各物体之间的速度制约关系 整体法 若连结体内 即系统内 各物体的加速度相同 又不需要系统内各物体间的相互作用力时 可取系统作为一个整体来研究 整体法与隔离法交叉使用 若连接体内各物体具有相同的加速度时 应先把连接体当成一个整体列式 如还要求连接体内物体相互作用的内力 则把物体隔离 对单个物体根据牛顿定律列式 例题 光滑的水平面上有质量分别为m1 m2的两物体静止靠在一起 如图 现对m1施加一个大小为f方向向右的推力作用 求此时物体m2受到物体m1的作用力f1 解法一 分别以m1 m2为隔离体作受力分析 对m1有 f f1 m1a 1 对m2有 f1 m2a 2 联立 1 2 可得 f1 解法二 对m1 m2视为整体作受力分析 有 f m1 m2 a 1 对m2作受力分析 联立 1 2 可得 f1 有 f1 m2a 2 例题 光滑的水平面上有质量分别为m1 m2的两物体静止靠在一起 如图 现对m1施加一个大小为f方向向右的推力作用 求此时物体m2受到物体m1的作用力f1 求m1对m2的作用力大小 用水平推力f向左推m1 m2间的作用力与原来相同吗 对m2受力分析 思考 例 质量为m的斜面放置于水平面上 其上有质量为m的小物块 各接触面均无摩擦力 将水平力f加在m上 要求m与m不发生相对滑动 力f应为多大 解 以m为对象 其受力如图 由图可得 a b c d 5 四个相同的木块并排放在光滑的水平地面上 当用力f推a使它们共同加速运动时 a对b的作用力是多少 6 如图所示 在光滑的地面上 水平外力f拉动小车和木块一起做加速运动 小车质量为m 木块质量为m 设加速度大小为a 木块和小车之间的动摩擦因数为 则在这个过程中 木块受到的摩擦力大小是 a f a mg b ma c mf m m d f ma 7 如图 m1 m2 滑轮质量和摩擦不计 则当将两物体由静止释放后 弹簧秤的读数是多少 传送带问题 水平传送带问题的演示与分析 传送带问题的实例分析 学习重点 难点 疑点 突破 传送带问题总结 难点 传送带与物体运动的牵制 关键是受力分析和情景分析疑点 牛顿第二定律中a是物体对地加速度 运动学公式中s是物体对地的位移 这一点必须明确 例题分析 例1 如图所示为水平传送带装置 绷紧的皮带始终保持以 3m s 变 1m s 的速度移动 一质量m 0 5kg的物体 视为质点 从离皮带很近处轻轻落到一端a处 若物体与皮带间的动摩擦因素 0 1 ab两端间的距离为l 2 5m 试求 物体从a运动到b的过程所需的时间为多少 例题分析 分析 题目的物理情景是 物体离皮带很近处轻轻落到a处 视初速度为零 当物体刚放上传送带一段时间内 与传送带之间有相对滑动 在此过程中 物体受到传送带的滑动摩擦力是物体做匀加速运动的动力 物体处于相对滑动阶段 然后当物体与传送带速度相等时 物体相对传送带静止而向右以速度 做匀速运动直到b端 此过程中无摩擦力的作用 fn f ma mg ma v at x at2 2 t 3s x 4 5m t 变式训练1 如图所示为水平传送带装置 绷紧的皮带始终保持以 1m s的速度移动 一质量m 0 5kg的物体 视为质点 从离皮带很近处轻轻落到一端a处 若物体与皮带间的动摩擦因素 0 1 ab两端间的距离为l 2 5m 试求 物体从a运动到b的过程所需的时间为多少 变式训练2 如图所示 一平直的传送带以速度 2m s匀速运动 传送带把 处的工件运送到 处 相距 10m 从 处把工件无初速地放到传送带上 经时间 6s能传送到 处 欲用最短时间把工件从 处传到 处 求传送带的运行速度至少多大 例题分析 例2 如图所示 一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 2m s沿顺时针方向匀速转动 传送带传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面 一物体以恒定的速率v 4m s沿直线向左滑上传送带 求物体的最终速度多大 例3 一传送带装置示意如图 传送带与地面倾角为37 以4m s的速度匀速运行 在传送带的低端a处无初速地放一个质量为0 5kg的物体 它与传送带间动摩擦因素 0 8 a b间长度为25m 求 1 说明物体的运动性质 相对地面 2 物体从a到b的时间为多少 sin37 0 6 例4 如图所示 传送带与地面倾角为37 从 到 长度为16m 传送带以 20m s 变 10m s 的速率逆时针转动 在传送带上端 无初速地放一个质量为 0 5kg的物体 它与传送带之间的动摩擦因数为 0 5 求物体从 运动到 所需时间是多少 sin37 0 6 总结 传送带问题的分析思路 初始条件 相对运动 判断滑动摩擦力的大小和方向 分析出物体受的合外力和加速度大小和方向 由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变 难点是当物体与皮带速度出现大小相等 方向相同时 物体能否与皮带保持相对静止 一般采用假设法 假使能否成立关键看f静是否在0 fmax之间 练习1 图1 某工厂用传送带传送零件 设两轮圆心的距离为s 传送带与零件的动摩擦因数为 传送带的速度为v 在传送带的最左端p处 轻放一质量为m的零件 并且被传送到右端的q处 设零件运动一段与传送带无相对滑动 则传送零件所需的时间为多少 习题 练习2 如图2所示 传送端的带与地面的倾角 370 从a端到b长度为16m 传送带以v 10m s的速度沿逆时针方向转动 在传送带上端a处无初速地放置一个质量为0 5kg的物体 它与传送带之间的动摩擦因数为 0 5 求物体从a端运动到b端所需的时间是多少 习题 动态分析问题 雨滴从高空由静止落下 若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落的速度增大而增大 试正确做出反映雨滴下落运动速度随时间变化情况的图象 临界问题 1 如图所示 质量为m的小球用细绳挂在倾角为37 的光滑斜面顶端 斜面静止时 绳与斜面平行 现斜面向左加速运动 1 当a1 g时 细绳对小球的拉力多大 2 当a2 2g呢 tcos nsin matsin ncos mg解得t mgsin macos 当a1 g时 t1 1 4mg 当a2 2g时 t2 2 2mg 错解分析 斜面向左做加速运动时 随着加速度的增大 小球对斜面压力减小 当加速度等于4g 3时 小球对斜面压力为零 加速度大于4g 3时 小球飘起来原方程不再成立 正确分析 1 小球恰好对斜面无压力作用时 加速度为a 由mgcot ma0 得a0 4g 3 2 当a1 g时 t1 1 4mg 3 当a2 2g时 小球脱离斜面 最后得出 其中 是t2与水平方向的夹角 2 静摩擦力 两物体恰好不发生相对运动时 两物体间摩擦力为最大静摩擦力 2 如图 物体a叠放在物体b上 b置于光滑水平面上 a b质量分别为ma 6kg mb 2kg a b之间的动摩擦因数 0 2 开始时f 10n 此后逐渐增加 在增大到45n的过程中 则 a 当拉力f 12n时 两物体均保持静止状态b 两物体开始没有相对运动 当拉力超过12n时 开始相对滑动c 两物体间从受力开始就有相对运动d 两物体间始终没有相对运动 首先以a b整体为研究对象 由牛顿第二定律有f ma mb a 再以b为研究对象 由牛顿第二定律有f mba 当f为最大静摩擦力时 由 得a 6m s2 f 48n由此可以看出当f 48n时a b间的摩擦力都达不到最大静摩擦力 也就是说 a b间不会发生相对运动 所以d选项正确 3 两物体分离 注意两物体分离的临界条件 加速度 速度相等 接触但相互作用的弹力为零 例 一个弹簧秤放在水平面地面上 q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘 p为一重物 已知p的质量m 10 5kg q的质量m 1 5kg 弹簧的质量不计 劲度系数k 800n m 系统处于静止 如图所示 现给p施加一个竖直向上的力f 使它从静止开始向上做匀加速运动 已知在前0 2s时间内f为变力 0 2s后f为恒力 求f的最大值与最小值 取g 10m s2 分析与解 0 2s以后f为恒力 说明在t 0 2s时刻p q分离 此时f最大 因为p q脱离前 二者一起匀加速运动 它们受到的合外力保持不变 因此 t 0时刻f最小 设开始弹簧被压缩的形变量为x1 对p q整体 由牛顿第二定律有kx1 m m g t 0 2s时弹簧的形变量为x2 对q 由牛顿第二定律有kx2 mg ma 由运动学公式 有x1 x2 at2 2 联立 解得a 0 6m s2对p q整体 在开始 由牛顿第二定律有fmin kx1 m m g m m a得fmin 72n对p 在分离瞬间 由牛顿第二定律有fmax mg ma得fmax 168n 假设法 假设法是对于待求解的问题 在与原题所给条件不相违的前提下 人为的加上或减去某些条件 以使原题方便求解 求解物理试题常用的有假设物理情景 假设物理过程 假设物理量等 利用假设法处理某些物理问题 往往能突破思维障碍 找出新的解题途径 化难为易 化繁为简 例题精析例1 如图2 10 2所示 甲 乙两物体质量分别为m1 2kg m2 3kg 叠放在水平桌面上 已知甲 乙间的动摩擦因数为 1 0 6 物体乙与水平面间的动摩因数为 2 0 5 现用水平拉力f作用于物体乙上 使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动 如果运动中f突然变为零 则物体甲在水平方向上的受力情况 g取10m s2 a 大小为12n 方向向右b 大小为12n 方向向左c 大