离散型随机变量相互独立的判别方法

第 卷第 期通 化 师 范 学 院 学 报 问题的提出 随机变量的相互独立不仅是概率论中十分重要的概念 同时也是许多概率模型的基本前提条件 因此有关随机变量的独 立性的研究构成了概率论的重要课题 给出了连续型随机变量相互独立的判别方法 这里我们以二维随机变量为例 给出判别二维 离散型随机变量相互独立的几个方法 设 及 分别是二维随机变量 的联合分布函数及边缘分布函数 即 成立 则称二维随机变量 和 是相互独立的 设 和 是两个离散型随机变量 的可能取值为 的可能取值为 则 与 相 互独立的充分必要条件为 对任意的 有 即 成立 女 通化师范学院数学系副教授 A 9 BC D E C G H E CD8I D 9 E8 8 D D D I C E 9CD KC DCE F G C G B 9 E DCE F GC D G8 C E8 8 D D CG G J E H 离散型随机变量相互独立的判别方法离散型随机变量相互独立的判别方法 作者 丛玉华 殷烁 袁志琦 作者单位 通化师范学院 数学系 吉林 通化 134002 刊名 通化师范学院学报 英文刊名 JOURNAL OF TONGHUA TEACHERS COLLEGE 年 卷 期 2006 27 2 被引用次数 0次 参考文献 3条 参考文献 3条 1 骈俊生 张德然 关于二维连续型随机变量独立性的判断 1995 02 2 魏宗舒 概率论与数理统计教程 1983 3 缪铨生 概率与数理统计 1997 相似文献 3条 相似文献 3条 1 学位论文 梁冯珍 极值统计的理论及其在风险管理中的应用 2006 在高科技飞速发展的今天 人们一方面享受着信息社会带来的便利条件 另一方面又不得不承受着极端事件发生所带来的各种各样的风险 这些极端 事件不一定是完全相关的 但在某种程度上又几乎都有一定的相关性 本文主要研究极值统计的理论及其在风险管理中的应用 和谐性度量是刻画两个变量之间相关性的理想指标 对于连续型随机变量 和谐性度量仅仅与Copula有关 而与边缘分布无关 但对于离散型随机变 量 该结论不成立 本文推导了计算任意两个离散型随机变量的和谐性度量的一般公式 讨论了最小和最大次序统计量的和谐性度量的计算方法 还分析 了离散型随机变量的和谐性度量与边缘分布有关的原因 在金融风险管理中 经常会碰到损失与收益不对称的情况 因此在建模时 要特别注意非对称性的度量 本文提出了非径向对称的度量方法 给出了 最大非径向对称的概念 通过构造4个奇异Copula 将最大非径向对称的Copula分成4类 并研究了最大非径向对称Copula的性质 在深入研究一元极值和Copula理论的基础上 本文建立了平稳序列阈值模型 多元meta t分布模型和多元阈值模型 分别探讨了它们在网络流量控 制 保险准备金的确定和外汇收益率风险管理中的应用 首先 根据阈值模型建立了网络流量的分布函数 由此可以了解网络流量的情况 进行实时监测和控制 避免网络崩溃 然后 将广义Pareto分布和 对数正态分布相结合作为边缘分布 将t Copula作为各项保险业务之间的相关结构 构造了各项保险业务之间的联合分布 根据该分布 计算了保险公式 的准备金 与传统方法相比较 该方法至少可为保险公司减少10 的准备金 达到了既规避风险又节约资金的目的 最后 将一元超阈值分布与非对称 Logistic Copula相结合 构造了多元阈值模型 得到在超阈值情况下 两只汇率的收益率下降的联合分布 从而对未来两只汇率的走向进行分析和预测 2 期刊论文 吴华安 Wu Huaan 由离散边缘分布律求联合分布律的计算法 中国水运 理论版 2006 4 4 在作交通运输计划时 常利用运筹学中的西北角法制定最优运输方案 本文讨论了这一方法与离散型随机变量之间的关系 证明了对任意两个给定的离 散型随机变量 可利用西北角法求出一个二维离散型随机变量使其边缘分布律为已知的两个随机变量的分布律 3 学位论文 王莉萍 多维复合极值分布理论及其工程应用 2005 本文以测度论为基础 在严谨的数学理论基础上 建立了一个由离散型随机变量和一个多维连续型随机变量构成的一种新型的理论分布模型 多 维复合极值分布模型 模型中的离散型随机变量 可以是不同海区每年台风 飓风 寒潮大风出现的各不相同的频次 也可以是由于海洋环境条件的随 机性而构成的各年 或过阈 不同的最大荷载取样个数 而模型中的多维连续型随机变量是由于台风 飓风 影响或不同取样条件下所产生的灾害性海洋环 境条件 即相应的特征值 如波高 风速 风暴增水等 的概率分布 由于该模型讨论的是灾害性环境条件 极值联合分布 因此对论文中的分布函数从测度论上证明了其存在的合理性 针对不同工程采取不同的计算方法 将会引起一定的计算误差 因此 论文从测度论的角度 用严密的数学推理 给出了用于误差估计的两个引理 推导出用于误差估计的三个推论 该模型以便于工程界应用的显示表达式给出 其明显的优点就是考虑了台风发生的频次或资料取样的随机以及相关结构的非对称性 同时涵盖了原 有的一元复合极值分布理论 复合极值在取样上体现了很大的优越性 若考虑台风发生的频次 选择台风过程中的极大值组合 则避免了为使样本满足独立同分布假设而要求的 时间间隔的选择 若资料采用阈值取样法 则该模型考虑了资料取样的随机性 同时使所选取的阈值不仅有理论根据 而且有明确的取值方法 而且克 服了阈值法取样中主观性判断的缺陷 它不同于以往习用的任意性很大的经验方法 对于文中建立的多维复合极值分布模型 给出了多个算例 以便于读者能从不同的角度更深的理解模型的工程内涵 针对多种不利因素遭遇的问题 根据对吴淞实测水位分离得到的数据组 结合多维复合极值分布模型 对上海市极端环境条件下的设计水位进行了 概率分析 得出天文大潮 长江径流增水和风暴增水共同影响下的设计水位的推算方法和结果 对朝连岛1963 1988共26年风浪同步资料 采用波高为控制因素 DominatedbyWave 根据相关结构的确定 对长期数据资料组Af和短期数据资料组 Bf应用多维复合极值分布模型 推算得不同重现期波高条件下风速和波高不同组合的联合重现期 利用我国东海嵊泗风浪同步资料进行台风频次及风浪极值的边缘分析 计算联合概率分布 并通过与混合Gumbel模型对比 检验Poisson Mixed Gumbel复合极值模型的有效性及计算结果的稳定性 推求百年一遇风速 波高联合设计值 并与其它概率模型以及