立体几何中存在性问题教案

教 学 背 景 分 析教学内容分析立体几何中常出现点的存在性和位置待定的问题，以“是否存在”、“是否有”、“在何位置”等形式设问，以示结论有待于确定. 文科主要涉及到平行与垂直的位置关系的考查，其中渗透反证法与分析法的解题思路，也是高考中的常见题型。2012年北京市高考文科就考查了有关线面垂直的存在性问题，2016年北京市高考文科就考查了有关线面平行的存在性问题。教学目标1、进一步熟悉空间直线与直线、直线与平面和平面与平面平行的位置关系；理解并掌握线面平行和面面平行的判定定理及性质定理，会运用定理解决与平行有关的存在性问题；2、通过对例题的分析，以及对问题的探究，会把空间问题转化为平面问题，尝试用不同的方法找到需要确定的点、线、面，初步形成解决存在性问题的思路及方法；3、感受“线线问题、线面问题、面面问题”之间的转化，逐步体会逻辑推理的严谨性。学生情况学生在前面立体几何的复习过程中，基本掌握了线线、线面、面面平行的判定与性质，碰到证明问题有一定的思路，但碰到存在性问题多以猜想特殊点的方法去尝试解决，并没从深层次上思考为什么去找这个位置。另外前面的复习过程中由于对反证法并没有过多的强调，所以在碰到结论是不存在的情况时，还不会叙述，不会写解题格式。教学方法引导启发式教学重点线线平行、线面平行、面面平行的相互转化教学难点探索立体几何中（与平行有关的）存在性问题的解题思路，思考存在性问题的本质教学辅助手段多媒体、几何画板课件板书设计课题：立体几何中与平行有关的存在性问题例题分析问题3： 方法总结： 问题6： 教学过程教学步骤教师活动学生活动设计目的一、热身训练二、例题精讲三、课堂练习判断下列命题是否正确，若不正确，请修改或添加条件使结论成立.若，则 ； 若，则；若，则；若，则 ；若，则例题：如图，在四棱锥中，底面是梯形， .问题1：请指出图中的线面平行的位置关系并选择一组证明；问题2：平面吗？为什么？问题3：过点能做平面的平行线吗？如果能，请在图中作出一条或两条直线并证明.问题4：这些直线是怎么找到的？总结问题的类型及解决问题的方法： 问题5：若将题目中的已知条件改为，你能判断在棱上是否存在一点使得平面， 若存在，请指出点位置，并证明；若不存在，请说明理由.问题6:在棱上（除点外）是否存在一点使得平面，若存在，请指出点位置，并证明；若不存在，说明理由.总结问题的类型及解决问题的方法： 练习：如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 是中点，为线段上一点.试确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由.检测题：1、如图，在四棱锥中，底面是梯形， .在棱上是否存在一点使得平面，若存在，求出点位置，并证明；若不存在，说明理由.2、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由. 回忆、思考、小组讨论说明或操作演示为什么不正确，如何改正？总结证明线线、线面、面面平行的证明方法以及相互关系学生思考，分析解题思路，书写解题过程，展示学习成果分析解题思路，书写解题过程，展示学习成果梳理平行的相关知识，为本节课的复习内容作铺垫，加强知识之间的联系检验学生对定理的理解程度为例题及问题的证明明确证明的思路培养学生学习的自主性训练学生如何说明结论不成立引发学生思考直线是怎么寻找到的，探索问题的本质总结归纳解题思路及方法当数量关系变化时，如何找到点的位置，检查学生对刚学习的解题方法的掌握程度。提示学生并非所有的存在性问题结论都是肯定的，渗透分析法与反证法的思想，让学生去思考解决存在性问题的思路，巩固面面平行的判定与线面平行的性质总结归纳解题思路及方法巩固基础知识和基本思想方法，提高基本技能检