在平面直角坐标系中求图形面积

在平面直角坐标系中求几何图形的面积 太原五中 辛秀峰教学目标：1、 知道三角形面积“计算公式”；2、会用“计算公式”解决平面直角坐标系中三角形面积的计算问题;3、 能在平面直角坐标系中求几何图形的面积。教学过程一、 提出问题：（2012恩施州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4） 若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值二、复习：请在平面直角坐标系中描出下列各点，并求出线段的长度.1、已知：A（0，-2）， B（0，1）， 则AB= ;A2、已知：A（5/2，0）， B（-1/2，0），则AB= ; 3、已知：A（2，2）， B（2，5）， 则AB= ;4、已知：A（2，3）， B（-5，3）， 则AB= ; 三、特例探究：1、如图1所示，OA= ，OB= ，AOB的面积是 .2、如图2所示， BC=_ _，ABC的面积是 .3、如图3所示，AB= ，CH= ，ABC的面积是 . 4、如图4所示，BC= ，AH= ，ABC的面积是 . 图1 图2 图3 图45、如图5所示，A（3,5），B(1,2），C（5,2），则 ABC的面积 .6、如图6所示，A（2），B（-1,3），C（3,3），则AH= ，BC= ，ABC的面积是 . 7、如图7所示，求 OAB的面积.8、如图8所示，则四边形AOBC的面积是 . 图5 图6 图7 图8四、归纳总结：定义：水平宽度、铅直高度（如图所示） CBh铅垂高h 水平宽a三角形面积“计算公式”： S=12ah五、解决问题：（2012恩施州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值六、巩固练习：1、（2012黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作 MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m 的代数式表示MN的长（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m， 使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由2、（2009锦州）如图，抛物线与x轴交于A（x1,0），B（x2，0）两 点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x22x8=0的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC