自动控制原理简明教程第二版课后答案第三章习题解答案

胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 1 3 1 设随动系统的微分方程为 T x 0 x 0 K2u u K1 r t x f T f x f x f x0 其中 T Tf K2 为正常数 如果在外作用 r t 1 t 的情况下 使 x0 对 r t 的稳态误差不大于 正常数 0 试问 k1 应满足什么条件 见习题 3 20 解答 3 2 设系统的微分方程式如下 1 0 2c t 2r t 2 0 04c t 0 24c t c t r t 试求系统的单位脉冲响应 k t 和单位阶跃响应 h t 已知全部初始条件为零 解 1 因为0 2sC s 2R s 单位脉冲响应 C s 10 s k t 10 t 0 单位阶跃响应 h t C s 10 s2 h t 10t t 0 2 0 04s2 0 24s 1 C s R s C s 0 04s2 R 0s 24s 1 1 25 3t sin4t 单位脉冲响应 C s 0 04s2 0 24s 1 k t 3 e 25 1 s 6 单位阶跃响应 h t C s s s 3 2 16 s s 3 2 16 胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 2 h t 1 e 3t cos4t 3 e 3t sin4t 4 3 3 已知系统脉冲响应如下 试求系统闭环传递函数 1 k t 0 0125e 1 25t 2 k t 5t 10sin 4t 450 3 k t 0 1 1 e t 3 解 0 0125 1 s s 1 25 2 k t 5t 10sin4tcos450 10cos4tsin450 5 4 s 5 s 4 3 s s s 1 3 3 4 已知二阶系统的单位阶跃响应为 h t 10 12 5e 1 2t sin 1 6t 53 1o 试求系统的超调量 峰值时间 p 和调节时间 s 1 nt 解 h t 1 e n 1 2 arccos e tp 1 2 n ts 3 5n cos cos53 10 0 6 16 2 5 16 2 5 16 2 5 2 2 2 2 2 s s s s s s 1 0 1 0 1 sin 2 t 2 1 胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 3 e 1 2 e 0 6 1 0 62 e 0 6 1 0 62 9 5 tp 2 1 6 1 96 s 1 n 3 5 ts 2 92 s n 3 5 设单位反馈系统的开环传递函数为 0 4s 1 G s s s 0 6 试求系统在单位阶跃输入下的动态性能 解 闭环传递函数 0 4s 1 G s s s 0 6 0 4s 1 GB s 1 G s 0 4s 1 s2 s 1 1 s s 0 6 1 0 4s 1 0 4 1 C s GB s R s s s2 s 1 s2 s 1 s s2 s 1 0 4 1 s 1 1 s 0 6 s2 s 1 s s2 s 1 s s2 s 1 c t 1 e 0 5t cos 3 t 2 0 6 e 0 5t sin 3 t 2 3 2 1 1 22e 0 5t sin 3 t 55 30 2 胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 4 h t 1 e 1 nt sin 1 nt 1 2 arccos e tp 1 2 n ts 3 5n cos cos55 30 0 569 e 1 2 11 37 tp 2 3 2 3 63s 1 n 3 5 ts 7s n 3 6 已知控制系统的单位阶跃响应为 h t 1 0 2e 60t 1 2e 10t 试确定系统的阻尼比 和自然频率 解 求拉氏变换得 H s 1 0 2 1 2 s 60 s 10 0 2s s 10 1 2s s 60 s s 60 s 10 s s 60 s 10 s s 60 s 10 s s 60 s 10 2 600 600 n 2 2 1 胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 5 s s 60 2 70s 600 s s2 2 ns n2 s 10 s s 显然闭环传递函数为 2 2 n2 ns n2 s 其中 n2 600 n 10 6 2 n 70 7 2 6 根据 3 17 e t T1 e t T12 h t 1 T2 T1 1 T1 T2 1 解 根据公式 3 17 t t h t 1 T2 T1 1 T1 T2 1 1 1 T1 n 2 1 T2 n 2 1 T1 解方程得 7 T2 2 6 由T1 得到 n 2 1 10 所以 n 2 1 e e T T 6 10 2 6 2 10 1 24 49 6 2 7 10 1 10 2 显然 10 1 1 T 60 1 2 T 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 6 1 1 10 1 1 1 2 n 胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 6 3 7 设图 3 42 是简化的飞行控制系统结构图 试选择参数 K 和 Kt 使系统 图 3 42 飞行控制系统 解 系统开环传递函数 25K1 G0 s 1 ss s25s K001 88 Kts s s 0 825 K251 K1Kts 25K1 n 2 s s 0 8 25K1Kt s s 2 n n2 36 25K1 K1 36 25 2 n 0 8 25K1Kt 12 所以Kt 3 8 试分别求出图 3 43 各系统的自然频率和阻尼比 并列表比较其动态性能 c 图 3 43 控制系统 解 1 S 2 r t c t 1 S 2 r t c t 1 s 1 S 2 r t c t S b a 胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 7 a n 1 0 系统临界稳定 b s s 2 s s1 1 n 1 0 5 29 8 ts 7 51s c s s 2 s s1 1 n 1 0 5 16 3 ts 8 08s 图 3 44 控制系统 1 取 1 2 计算测速反馈校正系统的超调量 调节时间和速度误差 2 取 1 计算比例 微分校正系统的超调量 调节时间和速度误差 解 1 系统开 环传递函数 10 10 1 G0 s 1 1s 1 s s 10 12 s s s 1 101s 2s s s10 2 s s 2n2 n s s 1 n2 10 n 10 2 n 2 e 1 2 35 1 3 5 ts 3 5s n KV 5 3 9 设控制系统如图 3 44 所示 要求 10 1 胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 8 2 3 10 图 3 45 所示控制系统有 a 和 b 两种不同的结构方案 其中 T 0 不可变 要求 1 在这两种方案中 应如何调整K1 K2 和K3 才能使系统获得较好的动态性能 比较说明两种结构方案的特点 解 3 11 已知系统特征方程为 3s4 10s3 5s2 s 2 0 试用劳思稳定判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性 解 列劳思表如下 s4 s3 3 10 5 2 1 s2 2 s1 0 s0 2 由劳思表可以得到该系统不稳定 3 12 已知系统特征方程如下 试求系统在 s 右半平面的根数及虚根值 1 s5 3s4 12s3 24s2 32s 48 0 2 s6 4s5 4s4 4s3 7s2 8s 10 0 3 s5 3s4 12s3 20s2 35s 25 0 解 1 列劳思表如下 s5 1 12 32 s4 3 24 48 s3 4 16 2 12 48 s s1 s0 有一对虚根 系统不稳定 2 列劳思表如下 s6 1 4 7 10 s5 4 4 8 s4 5 5 10 s3 胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 9 s2 s1 s0 系统不稳定 3 列劳思表如下 s5 1 12 35 s4 3 20 25 s3 s1 5 25 s1 10 s0 25 有一对虚根 系统不稳定 3 13 已知单位反馈系统的开环传递函数 G s s s K1 00 55s s2 1 s 1 试确定系统稳定时的 K 值范围 解 系统特征方程为 s s 1 0 5s2 s 1 K 0 5s 1 0 将上述方程化简得到 0 5s 4 1 5s2 2s2 1 0 5K s K 0 劳思表如下 s 4 0 5 2 K s3 1 5 1 0 5K s 2 2 5 10 5 25K K 1 5 0 25K s0 K 2 14 已知系统结构图如图 3 46 所示 试用劳思稳定判据确定能使系统稳定反馈参数 的取 值 范围 胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 10 s 1 2 5 1 25K 0 125K 2 解 系统开环传递函数为 10 G0 s 1 1s s s 10 1s s s 1 s s 110 10 s s3 10 1s 1010 s 2 1 s s 1 系统特征方程为 s3 1 10 s2 10s 10 0 劳思表如下 s3 s 2 s1 s0 1 10 1 10 10 10 1 10 10 所以能使系统稳定反馈参数 的取值范围为 0 3 15 已知单位反馈系统的开环传递函数 100 1 G s 0 1s 1 s 5 50 G s s 0 1s 1 s 5 胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 11 G s 2 s102 26s s 1 100 s 试求输入分别为 r t 2t 和 r t 2 2t t 2 时 系统的稳态误差 解 1 因为是二阶系统 且系数大于零 所以系统稳定 K p limG s 20 KV limsG s 0 Ka lims2G s 0 s 0 s 0 s 0 R 2 所以当r t 2t 时 ess K V 2 ess R1 R2 R 3 当r t 2 2t t 2 应先检查系统的稳定性 K p limG s KV limsG s 10 Ka lims2G s 0 s 0 s 0 s 0 R 2 0 2 所以当r t 2t 时 ess K V 2 ess R1 R2 R 3 当r t 2 2t t 1 K p KV Ka 3 应先检查系统的稳定性 K p limG s KV limsG s Ka lims 2G s 0 1 s 0 s 0 s 0 1 K p KV Ka 胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 12 R 2 0 所以当r t 2t 时 ess K V 2 ess R1 R2 R 3 20 当r t 2 2t t 1 K p KV Ka 3 16 已知单位反馈系统的开环传递函数 50 1 G s 0 1s 1 2s 1 K G s 2 4s 200 s s G s 10s 2 2ss 2 12 s4 s10 1 试求位置误差系数 K 速度误差系数 K 加速度误差系数 K 解 1 应先检查系统的稳定性 K p limG s 50 KV limsG s 0 Ka lims2G s 0 s 0 s 0 s 0 2 应先检查系统的稳定性 K 2G s 0 K p limG s KV limsG s Ka lims s 0 s 0 200 s 0 3 应先检查系统的稳定性 K p limG s KV limsG s Ka lims 2G s 1 s 0 s 0 s 0 胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 13 3 17 设单位反馈系统的开环传递函数为G s 1 Ts 试用动态误差系统法求出当输入信号分别为r t t 2 2和r t sin 2t 时 系统的稳态误差 输入r t 以及扰动n1 t 和n2 t 均为单位阶跃函数 试求 1 在r t 作用下系统的稳态误差 2 在n1 t 作用下系统的稳态误差 3 在n1 t 和n2 t 同时作用下系统的稳态误差 解 1 在r t 作用下系统的稳态误差 这时系统的开环传递函数为 G0 s G s F s K pJs s 2 K 系统位置误差系数为K P limG s s 0 在r t 作用下系统的稳态误差essr R 1 0 2 在n1 t 作用下系统的稳态误差 这时系统的开环传递函数为 1 K p 3 18 设控制系统如图 3 47 所示 其中 s K K s G p Js s F 1 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 14 K p s K G0 s G s F s Js 2 系统位置误差系 数为K P limG s s 0 R 1 0 在n1 t 作用下系统的稳态误差essn1 n2 t 作用下系统的稳态误差 这时系统的开环传递函数为 G0 s G s F s K pJs s 2 K 系统位置误差系数为K P limG s s 0 R 1 0 在n2 t 作用下系统的稳态误差essn2 1 K p 所以在在n1 t 和n2 t 同时作用下系统的稳态误差为 essn essn1 essn2 0 0 0 3 19 设闭环传递函数的一般形式为 G s bmsm bm 1s m 1 b1s b 0 1 K p 3 在n1 t 和n2 t 同时作用下系统的稳态误差 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 15 s 1 G s H s sn an 1sn 1 a1s a 0 误差定义取e t r t c t 试证 1 系统在阶跃信号输入下 稳态误差为零的充分条件是 b0 a0 bi 0 i 1 2 m 2 系统在斜坡信号输入下 稳态误差为零的充分条件是 b0 a0 b1 a1 bi 0 i 2 3 m 解 1 系统在阶跃信号输入下这时 1 1 bmsm bm 1sm 1 b1s b 0 R s s C s R s s s sn an 1sn 1 a1s a0 1 1 b sm E s R s C s s s msn abn m1 s1ns m1 1 a1bs1 s a 0 b 0 1 bmsm bm 1sm 1 b1s b0 1 n s s an 1sn 1 a1s a0 1s sn an 1sn 1 s na 1sa n 1as0n 1 b ms ma 1sb m a 1s0 m 1 b1s b0 1 sn an 1sn 1 a1s bmsm bm 1sm 1 b1s a0 b0 s sn an 1sn 1 a1s a 0 ess lime t limsE s t s 0 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 16 sn a sn 1 lims 0 n 1 sna1 s a n 1bsmn s1m bm 1as1ms 1 a 0 b1s a0 b0 如果ess 0 则a0 b0 且a0 0 2 系统在斜坡信号输入下这时 1 1 bmsm bm 1sm 1 b1s b0 R s s 2 C s R s s s2 sn an 1sn 1 a1s a0 E s R s C s s 12 s1 2 bmssn m abn m1 s1ns m1 1 a1bs1 s a 0 b 0 1 bmsm bm 1sm 1 b1s b0 1 n s 2 s an 1sn 1 a1s a0 sn 1 s 1 2 sn a n 1 s na 1sa n a1s0n 1 b ms ma 1sb m a 1s0 m 1 b1s b0 1 sn an 1sn 1 a2s2 bmsm bm 1sm 1 b2s2 a1 b1 s a0 b0 s 2 sn an 1sn 1 a1s a 0 ess lime t limsE s t s 0 1 sn an 1sn 1 a2s2 bmsm bm 1sm 1 b2s2 a1 b1 s a0 b0 1 U s K1 R s B s 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 电三刘晓峰制作 17 lim n an 1sn 1 a1s a 0 s 0 s s 如果ess 0 则a0 b0 a1 b1 且a0 0 3 20 设随动系统的微分方程为 d 2c t dc t T1 dt 2 dt K2u t u t K1 r t b t db t T2 b t c t dt 其中 T 和 K 为正常数 若要求 r t 1 t 时 c t 对 r t 的稳态误差不大于正 常数 试问 K 应满足什么条件 已知全部初始条件为零 解 由上述方程得到拉氏变换如下 2 s C s K2U s C s T s K 2 2 sU s T1s 1 T2s 1 B s C s B s C s T2s 1 由此得到系统结构图如下 系统闭环传递函数为 K1K 2 s s T1s 1 K1K2 T2s 1 K1