指数函数(经典题、易错题)

指数函数（经典题、易错题） 指数函数（经典题、易错题）一选择题（共22小题）1若函数，且0x1，则有（）Af（x）1BCD2函数y=（）x2+2x1的值域是（）A（，4）B（0，+）C（0，4D4，+）3函数的值域为（）A（0，1B（0，+）C（1，+）D（，+）4函数y=4x+2x+1+5，x1，2的最大值为（）A20B25C29D315函数y=3|x|1的定义域为1，2，则函数的值域为（）A2，8B0，8C1，8D1，86函数的值域是（）A（0，+）B（0，1）C（0，1D1，+）7（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D8设a、b、c、d都是大于零且不等于1的实数，y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐标系中的图象如图（1）所示，则a、b、c、d的大小关系是（）AabcdBabdcCadcbDacbd9如图，设a，b，c，d0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）AabcdBabdcCbadcDbacd10（2012?四川）函数y=axa（a0，a1）的图象可能是（）ABCD11把函数y=2x2+3的图象按向量平移，得到函数y=2x+11的图象，则向量=（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）12函数y=3x1的图象大致是（）ABCD13函数f（x）=4x+52x1+1的值域是（）A（0，1）B1，+）C（1，+）D0，114已知a=，b=，c=，则下列关系中正确的是（）AabcBcabCacbDbac15若a0，a1，则函数y=ax1的图象一定过点（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（0，1）16已知a，bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是（）Aa2b2B（）a（）bClg（ab）0D117函数的单调增区间为（）A1，+）B（，1C（，+）D（，018函数y=ax1+1（0a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（1，2）D（0，2）19已知a=30.2，b=0.23，c=30.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDbca20（2005?山东）下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.4321设，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba22比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）AbcaBcabCabcDbac二填空题（共2小题）23函数的单调递增区间是_24（2005?上海）方程4x+2x2=0的解是_指数函数（经典题、易错题）参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1若函数，且0x1，则有（）Af（x）1BCD考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题：计算题分析：结合指数函数数在0，1上的单调性可求解答：解：0x1且函数单调递减故选D点评：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，属于基础试题2函数y=（）x2+2x1的值域是（）A（，4）B（0，+）C（0，4D4，+）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题：计算题分析：本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可解答：解：由题意令t=x2+2x1=（x+1）222y=40y4故选C点评：本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解以及二次函数的性质，指数函数的性质3函数的值域为（）A（0，1B（0，+）C（1，+）D（，+）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题：计算题分析：画出f（x）的图象，由f（x）图象f（x）可得的值域解答：解：函数的图象如图：由f（x）的图象可得：f（x）的值域为（0，+）故选B点评：本题考查指数函数的值域，用到了指数函数的图象4函数y=4x+2x+1+5，x1，2的最大值为（）A20B25C29D31考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：由x1，2，知22x4，把y=4x+2x+1+5转化为y=（2x+1）2+4，当2x=4时，ymax=（4+1）2+4=29解答：解：x1，2，22x4，y=4x+2x+1+5=（2x）2+22x+5=（2x+1）2+4，当2x=4时，ymax=（4+1）2+4=29故选C点评：本题考查指数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用5函数y=3|x|1的定义域为1，2，则函数的值域为（）A2，8B0，8C1，8D1，8考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题：计算题分析：设t=|x|可得出t0，2，根据指数函数的单调性求出值域即可解答：解：设t=|x|函数y=3|x|1的定义域为1，2，t0，2y=3t1y=3t1在t0，2的值域为0，8故选B点评：本题考查了指数函数的定义域和值域，求出函数y=3t1的定义域是解题的关键，属于基础题6函数的值域是（）A（0，+）B（0，1）C（0，1D1，+）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题：计算题分析：本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可解答：解：由题意令t=x20y=10y1故选C点评：本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解以及二次函数的性质，指数函数的性质7（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D考点：指数函数的图像与性质专题：计算题分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2=故选D点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解8设a、b、c、d都是大于零且不等于1的实数，y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐标系中的图象如图（1）所示，则a、b、c、d的大小关系是（）AabcdBabdcCadcbDacbd考点：指数函数的图像与性质专题：综合题分析：通过作直线x=1与图象交于四点，利用这几个点的位置关系，从而确定a，b，c，d的大小关系解答：解：a1=a，作直线x=1与图象分别交于A，B，C，D点，则它们纵坐标分别为：a，b，c，d由图abcd故选A点评：本题考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的思想方法，是个基础题9如图，设a，b，c，d0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）AabcdBabdcCbadcDbacd考点：指数函数的图像与性质专题：数形结合分析：要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论解答：解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：badc故选：C点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题10（2012?四川）函数y=axa（a0，a1）的图象可能是（）ABCD考点：指数函数的图像变换专题：计算题分析：a1时，函数y=axa在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=axa在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除D，由此得出结论解答：解：函数y=axa（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移a个单位得到的当a1时，函数y=axa在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=axa在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除D，故选C点评：本题主要考查指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题11把函数y=2x2+3的图象按向量平移，得到函数y=2x+11的图象，则向量=（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）考点：指数函数的图像变换专题：计算题分析：我们可以用待定系数法解答本题，先设出平移向量的坐标，根据函数图象的平移法则，我们可以求出平移后函数的解析式，根据已知我们可构造出一个关于h，k的二元一次方程组，解方程组即可求出平移向量的坐标解答：解：设平移向量=（h，k）则函数y=2x2+3的图象平移后得到的函数解析式为：y=2xh2+3+k即xh2=x+1且3+k=1解得h=3，k=4故向量=（3，4）故选A点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于h，k的二元一次方程组，是解答本题的关键12函数y=3x1的图象大致是（）ABCD考点：指数函数的图像变换专题：作图题分析：可利用排除法解此选择题，由特殊点（0，0）在函数图象上可排除A、B；由特殊性质函数的值域为（1，+），排除C，即可得正确选项解答：解：由函数y=3x1的图象过（0，0）点，排除A、B，由函数y=3x1的值域为（1，+），排除C故选 D点评：本题考查了指数函数的图象变换，排除法解选择题13函数f（x）=4x+52x1+1的值域是（）A（0，1）B1，+）C（1，+）D0，1考点：指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：令2x=t，t0，则函数f（x）=t2+t+1，利利用二次函数的性质求出值域解答：解：令2x=t，t0，则函数f（x）=t2+t+1=1，且由二次函数的性质知，函数f（x）=无最大值，故值域为（1，+）故选 C点评：本题考查指数函数的单调性和值域，二次函数的值域的求法，体现了换元的思想14已知a=，b=，c=，则下列关系中正确的是（）AabcBcabCacbDbac考点：指数函数的单调性与特殊点专题：常规题型分析：利用幂的运算性质将a化简；由于三个数同底；研究指数函数的单调性，判断出三个数的大小解答：解：是同底数的幂考查指数函数是减函数故选D点评：本题考查指数函数的单调性取决于底数的范围、考查利用指数函数的单调性比较幂的大小15若a0，a1，则函数y=ax1的图象一定过点（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（0，1）考点：指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：令令x1=0求出x的值，代入解析式求出定点的坐标解答：解：令x1=0得，x=1，代入数y=ax1=1，函数y=ax1的图象一定过点（1，1），故选B点评：本题考查了指数函数的图象过定点（0，1）的应用，令指数为零求解即可，是基础题16已知a，bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是（）Aa2b2B（）a（）bClg（ab）0D1考点：指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：不妨设 a=1，b=2，代入各个选项进行检验可得 A、C、D 都不正确，只有B正确，从而得到结论解答：解：令 a=1，b=2，代入各个选项进行检验可得 A、C、D 都不正确，只有B正确，故选B点评：本题考查不等式的性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法17函数的单调增区间为（）A1，+）B（，1C（，+）D（，0考点：指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性，根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数解答：解：外层函数是，内层函数是y=x2+2x由题意可得外层函数是减函数根据复合函数同增异减的性质只要找到y=x2+2x的减区间即可y=x2+2x的对称轴是x=1它的减区间为（，1）函数的增区间为（，1）点评：复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性 （1）如果两个都是增的，那么函数就是增函数 （2）一个是减一个是增，那就是减函数 （3）两个都是减，那就是增函数18函数y=ax1+1（0a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（1，2）D（0，2）考点：指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：由a0=1，可得当x=1时，函数y=ax1+1=a0+1=2，从得到函数y=ax1+1（0a1）的图象必经过的定点坐标解答：解：由a0=1，可得当x=1时，函数y=ax1+1=a0+1=2，故函数y=ax1+1（0a1）的图象必经过点（1，2），故选C点评：本题主要考查指数函数的单调性及特殊点，属于基础题19已知a=30.2，b=0.23，c=30.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDbca考点：指数函数单调性的应用专题：计算题分析：先取中间量1，利用指数函数的图象性质，判断c最小，排除C、D；再将a、b两数变形比较，即可得正确选项解答：解：利用指数函数的图象性质知a1，b1，而c1，故c最小，排除C、Da=31=3，b=53=125ba故选B点评：本题主要考查了幂的大小的比较，利用指数函数图象和幂的运算性质比较大小的技巧20（2005?山东）下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43考点：指数函数单调性的应用专题：常规题型分析：结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小解答：解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C点评：本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小21设，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba考点：指数函数单调性的应用专题：证明题分析：先利用指数函数y=为R上的单调减函数，比较a、b的大小，排除A、B，再利用幂函数y=x3在R上为增函数，比较b、c的大小，即可得正确选项解答：解：考察函数y=为R上的单调减函数，即ab，排除A、B；b3=，c3=，b3c3，考察幂函数y=x3在R上为增函数，bc，排除D；故选 C点评：本题主要考查了指数函数、幂函数的图象和性质，利用函数的单调性比较大小的方法和技巧，属基