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圆的概念 公式 定理 推论 初三（4）班 周雍圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理的逆定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧“知二推三”。（1）过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分劣弧，（5）平分优弧。知道其中两个，就可以推出另外三个平行弦所夹的弧相等弦心距的概念弦到圆心的距离叫弦心距圆心角的概念顶点在圆心，另外两点在圆上所形成的角尺规作图找出圆心任意画两条弦，做这两条弦的垂直平分线，交点就是圆心。圆周角顶点在圆上，其它两点也在圆上所形成的角同弧或等弧所对的圆周角相等【直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。】圆心角和圆周角的大小关系同弧或等弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半【1=P】圆内接四边形的性质圆内接四边形对角互补相交弦定理如果圆内有两条弦分割出的两条线段大小的乘积相等确定圆的条件经过1点、2点都可以画无数个圆。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。外接圆外接圆的由来：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做圆的内接三角形。外心：外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。因为垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形与外心的位置关系锐角三角形的外心在锐角三角形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点；钝角三角形在三角形的外部。点与圆的位置关系如果这个点到圆心的距离大于半径，则点在圆外【dr】如果这个点到圆心的距离等于半径，则点在圆上【d=r】如果这个点到圆心的距离小于半径，则点在圆内【dr】【圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。】直线和圆的位置关系1、 相交：直线和圆有两个交点【dr】2、相切：直线和圆有一个交点【d=r】3、相离：直线和圆没有交点【dr】切线和切点直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。圆的切线的性质圆的切线会垂直于经过切点的半径圆切线的判定1、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线2、圆心到直线的距离当等于半径的时候，这条直线就是圆的切线。弦切角的定义圆相交于同一点的弦和切线的夹角叫弦切角弦切角的性质弦切角等于所夹弧所对的圆周角切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。过圆外一点可作两条直线与已知圆相切，并且这两条切线长相等三角形的内切圆和内心和三角形都相切的圆，叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆只有一个。内切圆的圆心叫做三角形的内心。画三角形的内心三角形角平分线的交点。因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以，内心到三角形三边的距离相等。不同三角形内心的位置：（1）锐角三角形的在里面；（2）直角三角形的是两条直角边的交点；（3）钝角三角形的在外面。圆的外切四边形的性质外切四边形两组对边之和相等。圆心角，弦，弦心距，弧的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆