小学数学牛吃草问题问题试题专题讲解与练习.doc

小学奥数牛吃草问题问题试题专项练习解题技巧：牛吃草问题是一种较复杂的消元问题，这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况，即常说的新生量。然后再找出牧场上原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来。例1 牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？解：27头牛6周的吃草量 276162(牛/天) 23头牛9周的吃草量 239207(牛/天)每天新生的草量 (207162)(96)15(牛/天) 原有的草量 20715972(牛/天)7212+15=21(头)例2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。如果派22人淘水，多少小时可以淘完？10人6小时淘水量10660(人/小时) 6人18小时淘水量618108(人/小时)漏进的新水(10860)(186)4(人/小时) 原有漏进的水 604636(牛/天)36(22-4)=2小时例3 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客 设1个检票口1分钟检票的人数为1份因为4个检票口30分钟通过(430)份， 5个检票口20分钟通过(520)份，说明在(3020)分钟内新来旅客(430520)份，所以每分钟新来旅客(430520)(3020)2(份)假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(42)3060(份)或(52)2060(份)同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60(72)12(分)例4 两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走，男孩每秒可走3级台阶，女孩每秒可走2级台阶，结果从滚梯一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，该滚梯共有多少级？解：男孩100秒走3100=300(级) 女孩300秒走2300=600(级)说明扶梯每秒走(600300)(300100)=1.5(级) 扶梯共有(31.5)100=150(级)例5 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量设1头牛1天吃的草为1份20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，1009010(份)，说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草(2010)5150(份)由1501015知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天例6 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼已知男孩每分钟走80级梯级，女孩每分钟走60级梯级，结果男孩用了0.5分钟到达楼上，女孩用了0.6分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级？分析：与例5比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度男孩0.5分钟走了800.540(级)，女孩0.6分钟走了600.636(级)，女孩比男孩少走了60364(级)，多用了0.60.50.1(分)，说明电梯0.1分钟走4级,那就是说1分钟走了40级由男孩0.5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有(8040)560(级)解：自动扶梯每分钟走(800.5600.6)(0.60.5) 1040(级)，自动扶梯共有(8040)0.560(级)答：扶梯共有60级例7 有三块草地，面积分别为5，15和24公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天问：第三块草地可供多少头牛吃80天？分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来5，15，24120因为5公顷草地可供10头牛吃30天，120524，所以120公顷草地可供1024240(头)牛吃30天因为15公顷草地可供28头牛吃45天，120158，所以120公顷草地可供288224 (头)牛吃45天120245，问题变为：120公顷草地可供195285(头)牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供240头牛吃30天，或供224头牛吃45天，那么可供多少头牛吃80天？”这与例1完全一样设1头牛1天吃的草为1份每天新长出的草有 (2244524030)(4530)192(份)草地原有草7200-192301440(份)可供？头牛吃80天。 144080+192210(天)所以，第三块草地可供210头牛吃80天1.一片牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问：可供多少头牛吃5天？解：(1)10头牛吃20天，共吃了1020200的草量。 (2)15头牛吃10天，共吃了1510150的草量。每天长出的新草：(200-150)(20-10)=5份 求出草地上原有的草量。200520100或者150510100 1005+5=25头2. 一片均匀生长的牧草，如果9头牛吃,12天吃光所有的草,如果8头牛吃16天吃完所有的草。如果13头牛吃，多少天可以把草吃完？解：(1)9头牛吃12天，共吃了912108的草量。 (2)8头牛吃16天，共吃了816128的草量。每天长出的新草：(128-108)(16-12)=5份 求出草地上原有的草量。10812548或13-5)=8天3. 有一片牧场,草每天生长的速度相同。草地上的草可供10头牛吃10周，或可供24只羊吃20周。已知每周1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周？解：因为“1头牛的吃草量相当于3只羊的吃草量”，所以：24只羊吃20周，等于24只羊=8头牛吃20周。设1头牛1周吃的草量为1份。1周新长的草：(8201010)(20-10)=6份 原有的草：1010610=40份同样的道理，10头牛12只羊，等于10+123=14头牛 可吃：40(146)=5周4. 一条船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏水时，船已经进了一些水。如果用12个人来淘水，3小时可以淘光，如果用5个人来淘水，10小时才能淘光。现在要2小时淘光，需要安排多少人淘水？解：设1个人每小时舀水量为1。 则船每小时进水量为（510123）（103）147=2小时 因为题目刚说发现漏洞时已进入一些水，因此这时候的船内的水量是：510-102=30或（123-23=30） 因此现在可以用一元一次方程来完成： 设X个人2小时可将水舀完，则有2X=原来船内有的水量+2小时船进的水量。 即是：2X=30+22 则 2X=34 求得：X=17人所以要2小时舀完，需要17人。已漏进的水+3小时漏进的水，每小时需要12x3=36人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。 已漏进的水+10小时漏进的水，每小时需要5x10=50人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。 1小时漏进的水，2个人用1小时能舀完： （50-36）*（10-3）=2 已漏进的水： (12-2)x3=30 已漏进的水加上2小时漏进的水，需34人1小时完成：30+2x2=34 用2小时舀完这些水需要17人： 34*2=17（人）5. 一水库存原有水量一定，河水每天均匀入库。用5台同样的抽水机连续20天可将水抽干；用6台同样的抽水机连续工作15天可将水抽干。若想6天将水库里的水全部抽干，需要多少台同样的抽水机？5台抽20天相当于1台抽多少天？520=100 6台抽15天相当于1台抽多少天？615=90 (20-15)天流入水库的水相当于1台抽多少天？100-90=10 1天流入水库的水相当于1台抽多少天？105=2 水库原有的水相当于1台抽多少天？100-220=60或90-215=60 6天流入水库的水相当于1台抽多少天？26=12 6天抽完需要多少台抽水机？（60+12）6=126. 公路客运站早上5点开始售票，但早就有人排队等候买票了，每分钟来的旅客一样多，从开始售票到等候买票的队伍消失，如果同时开5个售票口需30分钟，如果同时开6个售票口需20分钟。如果让队伍10分钟消失，那么要同时开几个售票口？解：把一个售票口一分钟售票量作为1份， 则每分钟来的旅客为：（530620）（3020）3份 所以开始售票前有旅客：530303=60份 所以要十分钟队伍消失，要开（60310）109个7. 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或可供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？ 解：设一亿人一年消耗的能源是单位“1” 那么一年新生的能源是：210*90-110*90/210-90=75单位 原来地球上的能源是：110*90-75*90=3150单位 要想使得人类不断生存下去，则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口是：75/1=75亿人。8、而女孩需3分钟才能到达。问该自动扶梯共有多少级?(1) 第一种做法：解：男孩逆向一共走了 2732162 级 女孩逆向一共走了 2433216 级 也就是电梯一分钟走 21616254机 那么男孩就是多走了 542108级 （女孩多走了 543162级） 实际电梯 162-10854级 （216-16254） (2)第二种做法： 女孩每20秒落后男孩27243级 2分钟后，落后男孩 33218级 这个18级，需要（32）1分钟走完 实际女孩走了 18354级 (3) 第三种做法：设：电梯的速度x/秒,共有Y级 (24/20-x)*180=y (27/20-x)*120=y (24-20x)*3=(27-20x)*2 72-60X=54-40X 20X=18 X=18/20 Y=6/20*180=54 答：电梯共有54级 9. 由于天气逐渐变冷，牧场上草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，则11头牛可以吃多少天？解：设1头牛1天吃的草为1单位。 牧场上的草每天自然减少（205-166）（6-5）=4（单位）； 原来牧场有草（