多项式的四则运算

多项式的四则运算回顾上节课的知识：（1）单项式：仅含有一些数和字母的乘法（包括乘法）运算的式子叫做单项式注意：单纯的一个数字和字母也是单项式练习1：下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是多少？、（2）同类单项式（同类项）：如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项注意：所有的常数都是同类项练习2：（1）下列各组中的两个项是不是同类项，为什么？和 和 和 和 和 12和-6把下列各单项式按同类项分组，能分出几组？-7、（3）多项式：由有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式项：多项式里的每个单项式叫做多项式的项常数项：不含字母的项，叫做常数项例如：、都是多项式（4）合并同类项：把同类单项式的相加和相减。其法则是把同类单项式的系数相加和相减，而单项式中的字母及这些字母的乘方指数不变，合并同类项的根据是交换律、结合律以及分配律由于单项式是一些数与具有数系运算通性的字母的方幂所组成的，就是说，单项式加、乘满足交换律、乘满足交换律、结合律以及分配律练习3：合并下列同类项（1）（2）（3）合并下列各式中的同类项（1）（2）（3）（4）把作为一个因式，合并同类项（1）（2）（5）元数：代数学中，常常把字母x、y、z设为未知数，在多项式中，所含的不同未知数的个数，称为这个多项式的元数项数：经过合并同类项以后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数多项式次数：多项式合并同类项后，所含各单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数练习4：将下列多项式先合并同类项，然后按所含字母降次排列，并指出它们的元数、次数、项数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（按x降次排列）知识点一：多项式的值新课内容：任何一个多项式，就是一个用加、减、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。例如：，就是已知数5、4、3、2、1与未知数x饿方幂用加、乘运算连结起来的一个式子。这种关系的式子，我们可以用一个符号来表示，写成：=（注意：这里的是表示一种关系，如上式中的表示的关系是：，是未知数，符号就是关于未知数的一种关系式的符号，不能把这个符号当成是与的乘积）多项式值的定义：给出一个一元多项式，就是给出了一个关于已知数（各项系数）、未知数和一定运算顺序的关系式。比如，其中叫做的表达式。已知，就是已知。在这些表达式中，未知数是可以取任意数值的。当（未知数）取某一个给定的数值时，比如=2时，代入已知的关系式，就一定可以相应地算出的一个数值来，这个数值就叫做该多项式的值。例题：（1） 已知，试求：当时，多项式的值例2：先化简，再求值（1），求（2），求例3：已知，且=1，试求的值和的表达式例4：已知，且，试求：、知识点二：多项式的恒等新课内容：对于两个一元多项式、来说，当未知数同取一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即，那么，这两个多项式就称为是恒等的， 记为 （实际上，要判断两个多想是否是恒等的，不用取遍的所有的值去一一计算，只要根据两个多项式的表达式，就不难判断清楚）判断方法：如果两个多项式与合并同类项并降次排列以后，它们的各同类项系数都对应相等，那么，这两个多项式就一定恒等，即两个恒等多项式，具有以下性质：性质一：，那么，对于任意一个数值，都有（由性质一由两个多项式恒等的定义直接得到）性质二：，那么，这两个多项式的各同类项系数就一定对应相等例1：已知，且，试求的值例2：已知，且，试求的值例3：已知，。且，试求，的值知识点三：一元多项式的根新课内容：一般地，能够使多项式的值等于0的未知数的值，叫做多项式的根，即如果 ，那么叫做的根（其实一元多项式的根，就是方程的根，因此一元一次多项式的求根问题，就是我们所学过得一元一次方程的求根问题；一元二次多项式的求根问题，就是一元二次方程的求根问题）例1：试求多项式的根（1）（2）（3）例2：如果的两根是，并且，求例3：写出一个一元二次多项式，使它同时满足条件，练习：（1）求下列各多项式的根，（2） 已知，试求的值（3） 取何值时，多项式与有相等的值？（4） 如果多项式的两根为1和-1，且，求（5） 试写出一个一元二次多项式，使它同时满足条件，多项式的加、减法、乘法新课内容：多项式的加、减法几个单项式的相加、减的结果是一个多项式，只要运用合并同类项的法则，就可以把结果整理出来例1 计算下列各单项式的代数和（1）（2）例2：试求各题中两个多项式的和（1）（2）例3 （1）已知多项式，求：；（2）已知多项式,求例4：计算（1）（2）（3）例5：求多项式的值，其中，例6：如果已知，且，试求的值及练习1 （口答）去括号（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）2 计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）3 求与的和4 求与的差5 计算（1）（2）（3）6.求下列各式的值（1），其中，（2），其中，7 已知，而且，试求、的表达式以及8 已知，且，试求与表达式及的值。新课内容：多项式的乘法知识点一：单项式的乘法一般地，单项式相乘，用它们的系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数和作为积里这个字母的指数，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例1 计算：（1）（2）（3）例2 计算（1）（2）（3）知识点二：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用分配律展开成单项式乘积的代数和，也就是用单项式去乘多项式的每一项，再