平衡条件的解题方法上课

平衡状态及平衡条件 一 平衡状态 匀速直线运动 a 0 v恒定且不为零 二 共点力作用下物体的平衡条件 静止 v 0 a 0 合外力为零即 F外 0 三 平衡条件的推论 当物体处于平衡时 其中某个力必定与余下两个力的合力等值反向 Fx 0 Fy 0 四 解题方法 合成法 分解法 三角形法相似三角形法图解法 复习提问 共点力作用下平衡问题的解题步骤 1 确定研究对象 单个物体还是物体的组合 结点 2 对研究对象进行受力分析 并画受力图 3 据物体的受力和已知条件 采用力的合成 分解 图解 正交分解法 确定解题方法 4 解方程 F外 0 Fx 0 Fy 0 共点力作用下物体平衡的解法有多种 但每种都以F合 0为根据 常用的解法是将力正交分解后 按F 0 F 0求解 1 如图所示 某装卸工人推着质量为m的木箱在水平地面上匀速运动 已知木箱与地面间的动摩擦因数为 该工人的推力与水平面间的夹角为 重力加速度为g 求 推力F的大小 mg N F f F1 F2 解 水平方向 F1 f即Fcos f 竖直方向 N mg F2即N mg Fsin 又有f N 联立 得F mg cos sin 练习2 如图 物体A在水平力F 400N的作用下 沿倾角 60 的斜面匀速下滑 物体A受的重力G 400N 求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数 G F f N x y G1 G2 F1 F2 X方向 f F1 G1即 N Fcos60 Gsin60 y方向 N G2 F2即 N Gcos60 Fsin60 546N 得 0 27 3 如图 一个重为G的圆球 被一段细绳挂在竖直光滑墙上 绳与竖直墙的夹角为 则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少 F合 解法一 合成法 FN Gtan 作出F的平衡力F F 就是G和FN的合力 半径为r长为2r的细线 F FN G F2 F1 按效果分解法 解法二 F F2 FN F1 Gtan 解 作出重力G的二个分力F1和F2 F FN G 正交分解法 解法三 解 作出拉力F的二个分力F1和F2 F2 Fcos G F1 Fsin FN 缓慢移动的动态平衡处理方法 图解法三角形相似法整体隔离分析法 图解法 首先对物体受力分析 确定三个力的特点 一个力方向不变 还有一个不变力 力大小方向都不变 则另两个变力的合力就与该不变力构成一对平衡力 图解法解决 4 如右图所示 重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间 细绳OB的一端固定于左墙B点 且OB沿水平方向 细绳OA挂于右墙的A点 1 当细绳OA与竖直方向成 角时 两细绳OA OB的拉力FA FB分别是多大 FA G CoS FB G Cot 根据力的三角关系可得 2 保持O点和细绳OB的位置 在A点下移的过程中 细绳OA及细绳OB的拉力如何变化 FA G CoS FB G Cot 分析与解 在A点下移的过程中 细绳OA与竖直方向成 角不断增大 FA FB不断增大 4 如右图所示 重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间 细绳OB的一端固定于左墙B点 且OB沿水平方向 细绳OA挂于右墙的A点 1 当细绳OA与竖直方向成 角时 两细绳OA OB的拉力FA FB分别是多大 2 保持O点和细绳OB的位置 在A点下移的过程中 细绳OA及细绳OB的拉力如何变化 3 保持O点和绳OA的位置 在B点上移的过程中 细绳OA及细绳OB的拉力如何变化 FA FB不断增大 分析与解 在B点上移的过程中 应用力的图解法 可发现两细绳OA OB的拉力变化规律 FA不断减小 FB先减小后增大 4 如右图所示 重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间 细绳OB的一端固定于左墙B点 且OB沿水平方向 细绳OA挂于右墙的A点 1 当细绳OA与竖直方向成 角时 两细绳OA OB的拉力FA FB分别是多大 FA G CoS FB G Cot 隔离法 把某物体从众多的物体中隔离出来 作为研究对象 分析时 只分析周围物体对它的作用力 而不分析它对周围物体的作用力 整体法 把几个运动状态一样的物体看作一个物体去作研究对象 方法同隔离法一样 缓慢移动的动态平衡处理整体法找不变的力 隔离法找变化的力 5 有一个直角支架AOB AO水平放置 表面粗糙 OB竖直向下 表面光滑 AO上套有小环P OB上套有小环Q 两环质量均为m 两环间有一根质量可忽略 不可伸长的细绳相连 并在某一位置平衡 现将P环向左移一小段距离 两环再次达到平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较 AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是 A FN不变 FT变大B FN不变 FT变小C FN变大 FT变小D FN变大 FT变小 6 如图所示 用轻质细线把两个质量不等的小球悬挂起来 现对小球a施加一个向左偏下30 的恒力并对小球b持续施加一个向右偏上30 的同样大的恒力 最后达到平衡 则表示平衡状态的图可能是 三角形相似法找到力的三角形与实物的三角形相似 7如图示半径为 表面光滑的半球体被固定在水平地面上 跨过无摩擦的定滑轮 用一根轻绳下挂一个质量为 的小球 将小球置于半球体光滑的表面上 并使定滑轮位于半球体的正上方 现用力 斜左向下拉绳的自由端 使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动 在此过程中 半球体对小球的支持力 N和绳子的拉力 的变此情况 则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中 半球体对小球的支持力FN不变 绳子的拉力F不断减小 分析与解 根据平衡的特点 由力的几何结构可知 即 F m N不变 F变小 8 如图所示 竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A 在Q的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B 因为带电而相互排斥 致使悬线与竖直方向成 角 由于漏电使A B两质点的带电量逐渐减少 在电荷漏完之前 悬线对点的拉力大小A保持不变B先变小后变大C逐渐减小D逐渐增大 A 9 如图 杆BC和B端铰于竖直墙上 另一端C为一滑轮 重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处 杆恰好平衡 若将绳的A端沿墙向下移 再使之平衡 BC杆 滑轮 绳的质量及摩擦均不计 则 A 绳的拉力变大 BC杆受压力增大B 绳的拉力不变 BC杆受压力减小C 绳的拉力不变 BC杆受压力增大D 绳的拉力不变 BC杆受压力不变 C 10 讨论 当绳子缓缓收起的过程中 讨论绳子拉力 棒和球的弹力变化情况 N不变 F变小 11 球A与B的电量 质量分别为q1m1与q2m2 用等长的细线分别系于天花板上的O点 比较两绳上拉力大小 与竖直方向的夹角和质量 电量的关系 12 将一根不能伸长的轻