重庆市江北中学2019_2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题.docx

重庆市江北中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题(时间：120分钟分值：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是 A. B. C. D. 2. 函数在的图象大致为A. B. C. D. 3. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 5. 若函数单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前n项和为，且，则使得取最小值时的n为 A. 1B. 6C. 7D. 6或77. 已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D. 8. 函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称9. 定义在R上的奇函数满足，且在上，则A. B. C. D. 10. 不等式成立的一个必要不充分条件是A. B. 或C. D. 或11. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 12. 一动圆P过定点，且与已知圆N：相切，则动圆圆心P的轨迹方程是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_14. 设等比数列满足，则的最大值为_15. 设向量，且，则_16. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥外接球的表面积为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C的大小；（2）若c=，的面积为，求的周长18.已知函数（1）当a=-2时，求函数的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数a的取值范围19.已知函数，xR（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若把f(x)向右平移个单位得到函数g(x)，求在区间上的最小值和最大值20.已知数列an是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列（ I）求数列an的通项公式；（ II）记bn=an+log2an+1，求数列bn的前n项和Tn21.已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围22.如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（）证明MN平面PAB；（）求四面体N-BCM的体积重庆市江北中学高2022级高二（上）期末模拟考试高二数学 答案1.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，同时考查不等式的求解，属于简单题根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：是偶函数，不等式等价为，在区间单调递增，解得故选A2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的图象，属于基础题根据已知函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【解答】解：，故函数为偶函数，当时，故排除A，B；当时，则有解为，当时，时， 0,/故函数在不是单调的，故排除C，故选D3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的变换规律的应用及正弦函数的图象性质，属于基础题由函数图象变换法则得出平移后的函数的解析式，然后利用正弦函数的性质求解即可【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，令，得：，即平移后的图象的对称轴方程为故选B4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的图象和性质，同时考查二次函数的图象和性质及二次不等式的求解，属于简单题由得：或，令，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案【解答】解：由得：或，即的定义域为或，令，在内单调递增，而时，为减函数，时，为增函数，故函数的单调递增区间是故选D5.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题利用函数的单调性，判断指数函数以及一次函数的单调性，列出不等式求解即可，注意两段函数在衔接点处的函数值大小的比较【解答】解：函数单调递增，所以指数函数、一次函数均单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得且，但应当注意两段函数在衔接点处的函数值大小的比较，即，解得，综上，实数a的取值范围是故选B6.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的前n项和，研究等差数列的前n项和的最小值，常用的方法是找出所有的负项，即可得到前n项和的最小值，属于中档题由题意，可根据，解出数列的首项和公差，从而求得数列的通项公式，求出所有负数项的个数，即可得出取最小值时n所取的值【解答】解：设等差数列的公差是d，即，即，联立得到：，故有，令，可解得，由此知，数列的前6项为负项，第7项为正项，故取最小值时，n等于6故选B7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属较易题当时，由已知表达式可求得，由奇函数的性质可得与的关系，从而可求出【解答】解：当时，则，又是奇函数，所以当时，故选A8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数的最小正周期为，解得，其图象向左平移个单位后得到的函数为，再根据为奇函数，即，又因为，可取，故，当时，且不是最值，故的图象不关于点对称，也不关于直线对称，故排除A、D，当时，是函数的最小值点，故的图象不关于点对称，但关于直线对称故选C9.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，指数函数、对数函数的运算与性质，函数的周期性及奇函数性质的综合应用，利用条件求出函数的周期以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键由已知条件和函数周期性的定义求出函数的周期，利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式，逐步转化由运算性质求出的值【解答】解：由得，所以函数的周期是4，因为是定义在R上的奇函数，且，则，且在上，所以故选C10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分必要条件，考查不等式解法，属于基础题解题时，先求出不等式的解集，再根据集合的包含关系判断即可【解答】解：解不等式得：或，不等式成立的一个必要不充分条件可以是：或，故选B11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题求出函数的导数，问题转化为 0/在有解，转化为，而在单调递增，求出的范围，从而求出a的范围即可【解答】解：根据题意得，在区间内存在单调递增区间，则 0/在内有解，故，令，则在单调递增，所以，则，故故选D12.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，属于中档题动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4，由题意知，动点P到两定点的距离之差的绝对值为常数4，P在以M、N为焦点的双曲线上，且，从而可得动圆圆心P的轨迹方程【解答】解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4，由题意知：当动圆与圆N外切时，所以当动圆与圆N内切时，所以即动点P到两定点的距离之差的绝对值为常数4，故P在以M、N为焦点的双曲线上，且，动圆圆心P的轨迹方程为故选C13.【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得，代入计算即可得到所求值【解答】解：由，且A，B，可得：，由正弦定理可得故答案为14.【答案】64【解析】【分析】本题考查数列的通项，数列与函数相结合，属于中档题求出数列的公比与首项，化简，然后求解最值【解答】解：等比数列满足，设公比为q，可得，解得，解得，则，当或时，取得最大值：，故答案为6415.【答案】【解析】【分析】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可【解答】解：，可得向量，可得，解得故答案为16.【答案】【解析】【分析】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用，属于中档题以PA，PB，PC为棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设，则，解得，三棱锥，PA，PB，PC两两垂直，且，以PA，PB，PC为棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的球心，三棱锥的外接球的半径为，所以外接球的表面积为故答案为17.【答案】解：已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，又，；由余弦定理得，的周长为【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出的值，即可求的周长18.【答案】解：函数，函数的定义域为，当时，当x变化时，和的值的变化情况如下表：x10递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是 由，得，因为函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立，也即在上恒成立令，则，当时，在上单调递减，的取值范围为【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查导数中的恒成立问题，属于中档题函数的定义域为，当时，由此利用导数性质能求出函数的单调区间和极值；由，得，函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，由此利用导数性质即可求出a的取值范围19.【答案】解：，令，得，可得函数的单调增区间为，；令，得，可得函数的单调减区间为，；若把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，故在区间上的最小值为，最大值为1【解析】本题主要考查三角函数的化简及函数的图象性质和最值，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题利用二倍角公式和辅助角公式，化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间；利用函数的图象变换规律求得的解析式，由x的范围求出的范围，即可利用正弦函数的性质求出的范围20.【答案】解：由题意可得，即，解得：，数列的通项公式为；，【解析】本题考查等差数列的性质和等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于较易题由题意可得，由公比为2，把、用表示，求得，可得数列的通项公式；利用已知条件转化求出数列的通项公式，然后用分组求和法求解数列的和即可21.【答案】解：因为是奇函数，所以，即，又由知，所以，经检验，时，是奇函数由知，易知在上为减函数，又因为是奇函数，所以等价于，因为为减函数，由上式可得：，即对一切有：，从而判别式，所以k的取值范围是【解析】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，属于中档题利用奇函数的定义，在中运用特殊值求a，b的值首先确定函数的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围22.【答案】证明：法一，如图，取PB中点G，连接AG，NG，为PC的中点，且，又，且，且，则，且，四边形AMNG为平行四边形，则，平面PAB，平面PAB，平面PAB；法二，在中，过N作，垂足为E，连接ME，在中，由已知，得，则，在中，由余弦定理得：，而在中，即，则平面PAB由底面ABCD，得，又，则平面PAB，平面平面PAB，则平面PAB；解：在中，由，得，则，底面ABCD，平面PAD，平面平面PAD，且平面平面，平面PAD，则平面平面PAD在平面PAD内，过A作，交PM于F，连接NF，则为直线AN与平面PMN所成角在中，由N是PC的中点，得，在中，由，得，直线AN与平面PMN所成角的正弦值为【解析】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象