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文档简介

二次函数求最值 1 1 理解并掌握二次函数的定义 图像及性质 2 会求二次函数的最值 2 知识梳理1 二次函数的三种表示形式 1 一般式 2 顶点式 若二次函数的顶点坐标为 h k 则其解析式为f x 3 两根式 若二次函数图象与x轴的交点坐标为 x1 0 x2 0 则其解析式为f x f x ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 a x x1 x x2 a 0 3 2 二次函数的图象和性质 R 4 最大 最小 最大 最小 5 最小值 最大值 最小值 最大值 6 答案 B 7 8 9 10 考点1定区间定轴的最值求法 11 12 考点2动区间定轴的最值求法 13 14 15 考点3定区间动轴的最值求法 16 17 18 19 1 函数f x 2x2 6x 1在区间 1 1 上的最小值是 最大值是 答案 39 当堂检测 20 2 已知二次函数f x x2 2x 3 1 当x 2 0 时 求f x 的最值 2 当x 2 3 时 求f x 的最值 3 当x t t 1 时 求f x 的最小值g t 21 精解详析 f x x2 2x 3 x 1 2 2 其对称轴为x 1 开口向上 1 当x 2 0 时 f x 在 2 0 上是单调递减的 故当x 2时 f x 有最大值f 2 11 当x 0时 f x 有最小值f 0 3 2 当x 2 3 时 f x 在 2 3 上是先减后增的 故当x 1时 f x 有最小值f 1 2 又 2 1 3 1 f x 的最大值为f 2 11 22 3 当t 1时 f x 在 t t 1 上单调递增 所以当x t时 f x 取得最小值 此时g t f t t2 2t 3 当t 1 t 1 即0 t 1时 f x 在区间 t t 1 上先减再增 故当x 1时 f x 取得最小值 此时g t f 1 2 23 24 课堂小结 求二次函数f x ax2 bx c a 0 在 m n 上的最值的步骤 1 配方 找对称轴 2 判断对称轴与区间的关系 3 求最值 若对称轴在区间外 则f x 在 m n 上单调 利用单调性求最值 若对称轴在区间内 则在对称轴取得最小值 最大值在 m n 端点处取得 25 课后
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