2020版八年级数学下册第一章三角形的证明1.4角平分线（第1课时）课件（新版）北师大版.pptx

4角平分线第1课时 知识再现 1 角平分线的定义 一条 把一个角分成两个 的角 这条射线叫这个角的平分线 射线 相等 2 线段的垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 3 线段的垂直平分线的判定 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上 相等 垂直平分线 新知预习 阅读教材P28 29 回答以下问题 角平分线的性质定理文字语言 角平分线上的点到 相等 符号语言 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别为D E PD PE 角两边 的距离 探究 角平分线的判定定理类比线段的垂直平分线性质定理的逆命题 尝试写出角平分线性质定理的逆命题 在一个角的内部 到角的两边 的点 在这个角的 上 经过证明该逆命题是 真 或 假 命题 所以可以得到 距离相等 平分线 真 角平分线的判定定理 在一个角的内部 到角的两边 的点 在这个角的 上 符号语言 点P为 AOB内一点 PD OA PE OB PD PE OP平分 AOB 距离相等 平分线 请自我检测一下预习的效果吧 1 如图 在Rt ABC中 C 90 AD是 ABC的角平分线 DC 3 则点D到AB的距离是 3 2 如图 在Rt ABC中 C 90 B 45 AD是 CAB的平分线 DE AB于E AB a CD m 则AC的长为 a m 知识点一角平分线的性质定理 P30习题1 9T2拓展 典例1 如图 在Rt ABC中 C 90 AD平分 BAC 交BC于点D AB 10 S ABD 15 则CD的长为 A A 3B 4C 5D 6 学霸提醒 在解决关于角平分线上的点的问题时 通常要过该点向角的两边作垂线 利用角平分线上的点到这个角两边的距离相等来解决问题 题组训练 1 如图 在 ABC中 AD是BC边上的高 AE BF分别是 BAC ABC的平分线 BAC 50 ABC 60 则 EAD ACD A 75 B 80 C 85 D 90 A 2 如图 BD是 ABC的平分线 DE AB于点E ABC的面积是30cm2 AB 18cm BC 12cm 则DE cm 2 3 如图所示 D是 ABC外角 ACG的平分线上的一点 DE AC DF CG 垂足分别为E F 求证 CE CF 世纪金榜导学号 证明 CD是 ACG的平分线 DE AC DF CG DE DF 在Rt CDE和Rt CDF中 Rt CDE Rt CDF HL CE CF 知识点二角平分线的判定定理 P29例1强化 典例2 已知 如图 B C 90 M是BC的中点 DM平分 ADC 1 求证 AM平分 BAD 2 试说明线段DM与AM有怎样的位置关系 3 线段CD AB AD间有怎样的关系 自主解答 略 学霸提醒 利用角平分线的判定定理可以证明两个角相等或者一条射线是角的平分线 题组训练 1 如图所示 在 ABC中 P为BC上一点 PR AB 垂足为R PS AC 垂足为S AQ PQ PR PS 下面三个结论 AS AR QP AR BRP CSP 正确的是 A 和 B 和 C 和 D 全对 A 2 如图 ABC的两条外角平分线AP CP相交于点P PH AC于H 如果 ABC 60 则下列结论 ABP 30 APC 60 PB 2PH APH BPC 其中正确的结论个数是世纪金榜导学号 A 1B 2C 3D 4 D 火眼金睛 已知 如图所示 BF与CE相交于点D BD CD BF AC于点F CE AB于点E 求证 点D在 BAC的平分线上 正解 BF AC CE AB BED CFD 90 在 BDE和 CDF中 BDE CDF AAS DE DF 点D在 BAC的平分线上 一题多变 如图 已知OQ平分 AOB 点P为OQ上任意一点 点N为OA上一点 点M为OB上一点 若 PNO PMO 180 则PM和PN的大小关系是 A PM PNB PM PNC PM PND 不能确定 C 母题变式 变换背景 已知 AOB 90 OC是 AOB的平分线 按以下要求解答问题 1 将三角板的直角顶点P在射线OC上移动 两直角边分别与OA OB交于点M N 如图 求证 PM PN 2 将三角板的直角顶点P在射线OC上移动 一条直角边与OB交于点N 另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M 请在图 中作出图形 并猜想此时PM PN是否成立 并说明理由 解 1 过P作PE OA于点E PF O