小专题(十) 证明切线的两种常用方法

小专题 十 证明切线的两种常用方法 类型1直线与圆有交点方法归纳 直线过圆上某一点 证明直线是圆的切线时 只需 连半径 证垂直 得切线 证垂直 时通常利用圆中的关系得到90 的角 如直径所对的圆周角等于90 等 例1 如图 AB AC AB是 O的直径 O交BC于D DM AC于M 求证 DM与 O相切 证明 法一 连接OD AB AC B C OB OD BDO B BDO C OD AC DM AC DM OD DM与 O相切 法二 连接OD AD AB是 O的直径 AD BC AB AC BAD CAD DM AC CAD ADM 90 OA OD BAD ODA ODA ADM 90 即OD DM DM是 O的切线 1 朝阳中考 如图 AB是 O的弦 OA OD AB OD交于点C 且CD BD 1 判断BD与 O的位置关系 并证明你的结论 2 当OA 3 OC 1时 求线段BD的长 1 连接OB OA OB OAC OBC OA OD AOC 90 OAC OCA 90 DC DB DCB DBC DCB ACO ACO DBC DBC OBC 90 OBD 90 点B是半径OB的外端 BD与 O相切 2 设BD x 则CD x OD x 1 OB OA 3 由勾股定理得 32 x2 x 1 2 解得x 4 BD 4 2 德州中考 如图 已知 O的半径为1 DE是 O的直径 过D作 O的切线 C是AD的中点 AE交 O于B点 四边形BCOE是平行四边形 1 求AD的长 2 BC是 O的切线吗 若是 给出证明 若不是 说明理由 2 BC是 O的切线 理由如下 连接OB 由 1 得BC OD 且BC OD 四边形BCDO是平行四边形 又 AD是 O的切线 OD AD 四边形BCDO是矩形 OB BC BC是 O的切线 3 毕节中考 如图 以 ABC的BC边上一点O为圆心的圆 经过A B两点 且与BC边交于点E D为BE的下半圆弧的中点 连接AD交BC于F AC FC 1 求证 AC是 O的切线 2 已知圆的半径R 5 EF 3 求DF的长 1 连接OA OD D为BE的下半圆弧的中点 FOD 90 AC FC CAF AFC AFC OFD CAF OFD OA OD ODF OAF FOD 90 OFD ODF 90 OAF CAF 90 即 OAC 90 AC与 O相切 类型2不确定直线与圆是否有公共点方法归纳 直线与圆没有已知的公共点时 通常 作垂直 证半径 得切线 证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等 例2 如图 AB AC D为BC中点 D与AB切于E点 求证 AC与 D相切 法一 连接DE 作DF AC 垂足为F AB是 D的切线 DE AB DF AC DEB DFC 90 AB AC B C BD CD BDE CDF DF DE F在 D上 AC是 D的切线 法二 连接DE AD 作DF AC F是垂足 AB与 D相切 DE AB AB AC BD CD DAB DAC DE AB DF AC DE DF F在 D上 AC与 D相切 4 如图 O为正方形ABCD对角线AC上一点 以O为圆心 OA长为半径的 O与BC相切于点M 与AB AD分别相交于点E F 求证 CD与 O相切 证明 连接OM 过点O作ON CD 垂足为N O与BC相切于M OM BC 正方形ABCD中 AC平分 BCD 又 ON CD OM BC OM ON N在 O上 CD与 O相切 5 如图 在Rt ABC中 B 90 BAC的平分线交BC于点D E为AB上的一点 DE DC 以D为圆心 DB长为半径作 D AB 5 EB 3 1 求证 AC是 D的切线 2 求线段AC的长 1 证明 过点D作DF AC于F ABC 90 AB BC AD平分 BAC DF AC BD DF 点F在 D上 AC是 D的切线 2