电大经济数学基础线性代数07年-13年试题

电大经济数学基础线性代数2007-2013年试题及答案一、 单项选择题：1、设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（ C ）矩阵. (09.7) A.45 B.53 C.54 D.422、设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（ B ）矩阵. (12.1) A.42 B.24 C.35 D.533、设A是mn矩阵，B是st矩阵,且有意义，则C是（ D ）矩阵. A. mt B. tm C. ns D. sn （07.1） 4、设A为32矩阵，B为23矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行.(11.1) A.AB B.A+B C. D.5、以下结论或等式正确的是（ C ）. (10.1，13.7) A.若A,B均为零矩阵，则有A=B B.若AB=AC,且AO，则B=CC.对角矩阵是对称矩阵 D.若AO，BO,则ABO6、设A是可逆矩阵，且A+AB=I,则=( C ). （07.7） A.B B.1+B C.I+B D.7、设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）.(10.7) A. B. C. D.AB=BA 8、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）.(11.7) A. B.C. D. 9、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.(08.7) A. B. C. D. 10、设A= ，则r(A)=( D ). （08.1） A.0 B.1 C.2 D.3 11、设A= ，则r(A)=( C ). (12.7) A.0 B.1 C.2 D.312、设A= ，则r(A)=( B ). (13.1) A.1 B.2 C.3 D.4 13、设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B ）. A.若AB=O,则必有A=O或B=O B.若ABO,则必有AO,且BOC.若秩（A）O,秩(B)O,则秩(AB)O D. 14、用消元法解方程组，得到解为（ C ）. (07.1) A. B. C. D. 15、设线性方程组AX=b的增广矩阵为 ，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. (07.7) A.1 B.2 C.3 D.4 16、线性方程组 =的解的情况是（ D ）. (09.7，12.7) A.无解 B.有无穷多解 C.只有0解 D.有唯一解 17、线性方程组解的情况是（ D ）. (10.1,11.1变项) A. 有无穷多解 B. 只有零解 C. 有唯一解 D. 无解 18、线性方程组解的情况是（ A ）. (12.1) A.无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 19、设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（ C ）. A.无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D.解不能确定(08.7，10.7，13.7) 20、若线性方程组的增广矩阵为 （或 ）,则当=（ A ）时线性方程组无解. (11.7，括号内13.1) A. B.0 C.1 D.2 21、若线性方程组的增广矩阵为 ，则当=（ B ）时线性方程组无解. (08.1) A.3 B.-3 C.1 D.-1 22、若线性方程组的增广矩阵为 ，则当=（ D ）时线性方程组有无穷多解. (09.1) A.1 B.4 C.2 D. 二、填空题： 1、设A= ，当= 1 时，A是对称矩阵.(08.1) 2、设A= ，当= 0 时，A是对称矩阵.(11.1) 3、两个矩阵A、B既可相加又可相乘的充分必要条件是A、B为同阶矩阵.(08.7) 4、设矩阵A= ，I为单位矩阵，则( ) (07.7,10.1) 5、设A,B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 AB=BA . (10.7) 6、设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则= . (11.7) 7、矩阵 的秩为 2 . (07.1,09.7) 8、设A= ，则r(A)= 1 . (12.1) 9、若A为n阶可逆矩阵，则r(A)= n . (12.7,13.7)10、当 -3 时，矩阵A= 可逆. (13.1) 11、已知齐次线性方程组AX=O中A为35矩阵，且该方程组有非0解，则r(A) 3 . (07.7,13.1) 12、n元齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是r(A) n .(09.7)13、齐次线性方程组AX=O（A是mn）只有零解的充分必要条件是 r(A)=n .(08.1) 14、齐次线性方程组AX=O的系数矩阵为A= ，则此方程组的一般解为. (10.1)( 或则此方程组的一般解中自由未知量的个数为 2 .) (12.7) 15、设齐次线性方程组,且r(A)=rn，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n-r . (10.7) 16、若线性方程组有非零解，则= -1 . (07.1,11.1) 17、若n元线性方程组AX=O满足r(A) n，则该线性方程组 有非零解 .(11.7) 18、设齐次线性方程组，且r(A)=2，则方程组一般解中的自由未知量的个数为 3 . (12.1) 19、线性方程组AX=b有解的充分必要条件是. (08.7) 20、线性方程组AX=b的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为 则当d = -5 时，方程组AX=b有无穷多解. (09.1) 21、设线性方程组AX=b，且 ，则t -1 时，方程组有唯一解。 (13.7)三、计算题：1、设矩阵A= ，B= ，求.（11.1）解： = ， ，所以= 2、设矩阵A= ，计算.（07.1）解： , ，所以 3、设矩阵A= ，计算.（10.7）解： ， ，所以 4、设矩阵A= ，I= ，求.（09.1，12.1）解： , 所以 5、设矩阵A= ，I是3阶单位矩阵，求.（08.1）解：I-A= ，I-AI= ,所以= 6、设矩阵 ,求.（13.7）解：AI= , = = 7、设矩阵A= ，B= ，I是3阶单位矩阵，求.（11.7）解：前面同第5题 = 8、设矩阵A= ，B=，求.（07.7）解： , A-II= ，所以 , =. 9、设矩阵A= ，B= ,求解矩阵方程XA=B.（10.1）解：AI= 即 ， = 10、已知AX=B，其中A= ，B=，求X.（09.7）解：AB= ，所以 11、已知AX=B，其中A= ，B=，求X.（12.7） 解：AB= ，所以12、已知AX=B，其中A= ，B=，求X.（08.7）解法一：AI= 即 , 所以 = 解法二：AB= ，所以13、求齐次线性方程组的一般解.（11.1,13.7）解：因为系数矩阵 A= 所以方程组的一般解为：（其中是自由未知量）14、求齐次线性方程组的一般解.（12.1）解：因为系数矩阵A= 所以方程组的一般解为：（其中是自由未知量） 15、设齐次线性方程组，问取何值时有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵 A= 所以当=5时，方程组有非零解，且一般解为：（其中为自由未知量）（或期末指导P.74三（14）（07.1）16、设齐次线性方程组，问取何值时有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵 A= 所以当=4时，方程组有非零解，且一般解为：（其中为自由未知量）（09.7）17、讨论为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵 A= 所以当=4时，方程组有非零解，且一般解为： （其中为自由未知量）（09.1,12.7） 18、求线性方程组的一般解.（07.7,10.7,13.1）解：因为增广矩阵= ，故方程组的一般解为：（其中是自由未知量）19、求线性方程组的一般解.（11.7）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵= 由此得方程组的一般解（其中是自由未知量） 20、讨论当为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷 多解.（10.1）解：因为增广矩阵= 所以当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解.21、当为何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方