江苏省高校第十一届专科高等数学竞赛试题_第1页
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2012年江苏省普通高等学校第十一届高等数学竞赛试题(专科)一填空题(每小题4分，共32分)1. 。2. 。3. 。4.则 。5. 。6. 。7.点到直线的距离为 。8.级数为条件收敛，则常数的取值范围是 。二、(每小题6分，共12分)(1)求。(2)设在处可导，且求。三、(第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分)在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例；若不存在，请给出证明。(1)函数在在上有定义，当时，严格增加，当 时，严格减少，存在，且是极小值。(2)函数在上一阶可导，为极值，且为曲线的拐点。四、(10分)求一个次数最低的多项式，使得它在时取极大值13，在时取极小值。五、(12分)过点作曲线的切线，设是以曲线，切线及轴为边界的无界区域。(1)求切线的方程；(2)求区域的面积；(3)求区域绕轴旋转一周所得旋转体的体积。六、(12分)点在平面的两侧，过点作球面使其在平面上截得的圆最小。(1)求直线与平面的交点的坐标；(2)若点是圆的圆心，求球面的球心坐标与该球面的方程；(3)证明：点确是圆的圆心。七、(12分)求级数的和。
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