第4章 水头损失

赵小兰讲师 理工大学工程兵工程学院军事环境工程系 流体力学与流体机械 上节内容 9 4量纲分析的概念和原理基本量 导出量量纲与物理方程的量纲齐次性原理 9 4量纲分析法原理量纲分析法例题 瑞利法 定理法 运动有关物理量 无量纲参数 量纲分析法 降低变量数目 赵小兰讲师 军事环境工程系野战给水教研室 第四章水头损失 风经过流线型物体 水流经过桥墩 90 byswimmer sshape 10 byfrictionbetweenskinorcostumeandthewater 泳衣新材料的应用 基洛夫 级导弹巡洋舰 目录 水头损失与液流的物理性质和边界特征密切相关 本章首先对理想液体和实际液体 在不同边界条件下的液流特征进行剖析 认清水头损失的物理概念 在此基础上 介绍水头损失变化规律及其计算方法 重点 沿程和局部水头损失的计算方法 须依靠理论与实验相结合 量纲分析法来解决 重点 难点 重点 雷诺数及流态判断 沿程阻力系数 的确定 沿程损失和局部损失计算 难点 1 层流和紊流的概念较抽象 理解起来有一定难度 结合雷诺实验增加感性认识 理解起来会容易些 2 对阻力分区和沿程阻力系数 不同计算公式的应用会有一定难度 对于经验公式只需会用即可 不必对其来源多加探究 也不必对经验公式死记硬背 能根据条件选用公式即可 流动阻力和水头损失的形式 一 水流阻力与水头损失 理想液体的运动是没有能量损失的 而实际液体在流动的过程中会产生水头损失 原因是存在水流阻力 产生能量损失的原因在于 水流有粘滞性 内部结构遭到破坏 理想液体 运动时没有相对运动 流速是均匀分布 无流速梯度和粘性切应力 因而 也不存在能量损失 流线 流速分布 u y 实际液体 有粘性 过水断面上流速分布不均匀 相邻液层间有相对运动 两流层间存在内摩擦力 液体运动中 要克服摩擦阻力 水流阻力 做功 消耗一部分液流机械能 转化为热能而散失 同时 固体边壁也会显著影响水流运动 固体边界 固壁对流动的阻滞和扰动 产生水头损失的原因 产生损失的内因 产生损失的外因 水头损失定义 总流单位质量流体的平均机械能损失为水头损失 符号 hw 沿程阻力与沿程水头损失 沿程阻力 流体在边壁沿程不变的管段 直管段 上流动时 流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力 其值沿程均匀分布 称为沿程阻力 摩擦阻力 沿程水头损失 为克服沿程阻力产生的水头损失 用符号hf表示 hf s s为流程坐标 产生沿程损失的流段中 流线彼此平行 主流不脱离边壁 也无漩涡发生 一般 在均匀流和渐变流情况下产生的水头损失只有沿程水头损失 局部阻力与局部水头损失 局部阻力 液体因固体边界急剧变化而引起速度分布的变化 从而产生的阻力称为局部阻力 局部损失 为克服局部阻力产生的水头损失 用符号hj表示 局部损失与管长无关 只与局部管件有关 管道系统中通常装有阀门 弯管 变截面管等局部装置 流体流经这些局部装置时流速将重新分布 流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞 产生漩涡 使流体的流动受到阻碍 由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段 所以称为局部阻力 区别课本hm 实验视频 流线演示及水头损失思考 不同边界下 边界突变导致的水流现象差别 原因 水头损失分类 沿程损失hf 局部损失hj 教材上表示为hm hw 依据边界条件以及作用范围 沿程阻力 局部阻力 用圆柱体绕流说明局部水头损失hj 局部水头损失hj 分析通过圆心的一条流线 图中红线所示 原在圆心 何用 液体质点流向圆柱体时 流线间距逐渐增大 流速逐渐降低 由能量方程可知 压强必然逐渐增加 存在驻点 当液体质点流至A点 流速降为零 动能转化为压能 使其增加到最大 A点称驻点 参见毕托管测速原理 A 驻点 A 液体质点到达驻点 停滞不前 以后继续流来的质点就要改变原有流动方向 沿圆柱体两侧继续流动 A C 理想液体 分析沿柱面两侧边壁附近的流动 A C B A C B 由于液体绕流运动无能量损失 因此 液体从A B时 在A和B点的流速和压强相同 其他流线情况类似 液体质点运动A C动能增加 液体挤压 压能减少减少的压能补充为动能 液体质点运动C B动能减少 液体扩散 压能增加减少的动能完全补充为压能 A C B D 实际液体绕圆柱流动 液体质点运动A C动能增加压能减少减少的压能转化为动能并用于克服能量损失 A C B D 液体质点运动C B动能减少压能增加减少的动能转化为压能并用于克服能量损失 A C B 形成分离点 D 近壁液体从C B运动时 液体的动能一部分用于克服摩擦阻力 另一部分用于转化为压能 因此 液体没有足够动能完全恢复为压能 理想液体全部恢复 在柱面某一位置 例如D处 流速降低为零 不再继续下行 A C B 形成分离点 D D点以后的液体就要改变流向 沿另一条流线运动 这样就使主流脱离了圆柱面 形成分离点 A C B D 沿圆柱面 分离点下游压强大于分离处压强 在压差作用下 圆柱下游液体立即填补主流所空出的区域 形成了漩涡 漩涡随流带走 经过一段时间后 逐渐消失 分离点后形成漩涡区 A C B D 分离点后形成漩涡区 漩涡区 D点称为分离点 在分离点处主流脱离了圆柱面 圆柱面后的液体填补了主流所空出的区域形成旋涡 尾流区里涡体的形成 交换 破碎 再形成都从水流中吸取机械能 从而增加了能量损失 漩涡体形成 运转和分裂 使流体不再贴着圆柱体表面流动 而从曲面边界层分离现象离出来 造成边界层分离 S点称为分离点 形成的旋涡 不断地被主流带走 在圆柱体后面产生一个尾涡区 尾涡区内的旋涡不断地消耗有用的机械能 使该区中的压强降低 即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强 从而在圆柱体前后产生了压强差 形成了压差阻力 压差阻力的大小与物体的形状有很大关系 所以又称为形状阻力 圆柱后部发生的流动分离形成一对旋涡 猫眼 这是从静止开始的运动初期边界层的发展 速度增大 分离点前移 A C B D 流速分布急剧变化 漩涡区中产生了较大的能量损失 当液体运动时 由于局部边界形状和大小的改变 局部障碍 液体产生漩涡 使得液体在局部范围内产生了较大的能量损失 这种能量损失称作局部水头损失 局部水头损失hj定义 不同于课本本定义 更直观 形象 漩涡的形成 运转和分裂 流速分布急剧变化 都使液体产生较大的能量损失 这种能量损失产生在局部范围之内 叫做局部水头损失hj 管道突然缩小 漩涡区 管道中闸门局部开启 漩涡区 还有弯道转弯等 很多情形 局部水头损失产生场合 思考 沿程水头损失与局部水头损失有何联系与区别 联系 沿程水头损失和局部水头损失从本质上将都是液体质点之间相互摩擦和碰撞 或者说是液体阻力做功消耗的机械能 发生边界 大小 耗能方式 通过液体粘性将其能量耗散 原因 沿程 局部水头损失比较 例如 液体经以下管道时的沿程损失包括四段 hf1 hf2 hf3 hf4 液体经过时的局部损失包括五段 进口 突然放大 突然缩小 弯管和闸门 进口 突然放大 突然缩小 弯管 闸门 能量损失的计算公式 整个管路的总能量损失等于各管段的沿程损失和各处的局部损失的总和 即 J kg 水头损失的叠加原理为了便于计算 假定沿程水头损失和局部水头损失是单独发生作用 互不影响 两者可以叠加 某一流段沿程水头损失和局部水头损失的总和称为该流段的总水头损失 教材第5节提及 水头损失的叠加原理 单位体积流体的沿程损失 又称为沿程压强损失 以表示 单位体积流体的局部损失 又称为局部压强损失 以表示 在工程实际中 绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管道附件连接在一起所组成的 所以在一个管道系统中 既有沿程损失又有局部损失 二 过流断面的水力要素 补充 液流边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的内因是实际液体本身具有粘滞性 而固体边界的几何条件 轮廓形状和大小 对水头损失也有很大的影响 过水断面的面积A 过水断面的面积是一个因素 但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断面几何形状和大小对水流的影响 外因 一 横向边界对水头损失的影响 思考 两个过水断面面积相同的断面 一个正方形 一个是扁长方形 水头损失哪个大 后者对水流运动的阻力大 水头损失要大 原因 扁长方形明渠中液流与固体边界接触周界长 即使通过相同的流量 面积较小的过水断面 液流通过的流速较大 水流的阻力及水头损失也大 湿周 phai 液流过水断面与固体边界接触的周界线 是过水断面的重要的水力要素之一 其值越大 对水流的阻力越大 水头损失越大 两个过水断面的湿周相同 形状不同 过水断面面积一般不相同 水头损失也就不同 因此 仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响 以上两个因素都不能完全反映横向边界对水头损失的影响 因此 将过水断面的面积和湿周结合起来 全面反映横向边界对水头损失影响 水力半径R 水力半径 管道 矩形断面明渠 M为边坡系数 高h 底边mh 梯形断面明渠 圆管满流时 图a 圆管半流时 图b 套管环形通道满流时 图c 矩形通道满流时 图d 明渠 图e 练习 二 液流纵向边界对水头损失的影响 液流纵向边界包括 底坡 局部障碍 断面形状沿程发生变化等 这些因素归结为液体是均匀流还是非均匀流 均匀流 产生沿程水头损失非均匀流渐变流 产生沿程水头损失非均匀急变流 产生沿程和局部水头损失 均匀流 A R v沿程不变 液流只有沿程水头损失 测压管水头线和总水头线是平行的 l z1 P1 P2 Z2 0 v1 v2 hf p1 p2 1 1 2 2 v1 v2 0 0 均匀流 A R v沿程不变 液流只有沿程水头损失 测压管水头线和总水头线是平行的 非均匀流 A R v沿程改变 液流有沿程和局部水头损失 测压管水头线和总水头线是不平行的曲线 非均匀渐变流 局部水头损失可忽略 沿程水头损失不可忽略非均匀急变流 两种水头损失都不可忽略 非均匀急变流 hj v1 v2 总水头线 测压管水头线 1 1 s 2 2 3 3 4 4 5 5 i pi v0 hwi H0 总水头线 测压管水头线 H 0 0 理想液体 实际液体 低速飞机 L 30m U0 100m s n 1 5 10 5m2 s 高速船舶 U0 50kn 25m s Re 1流动意味着粘性力相对于惯性力很小 忽略粘性 边界层理论 4 5 1904年 在德国举行的第三届国际数学家学会上 德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念 他认为对于水和空气等黏度很小的流体 在大雷诺数下绕物体流动时 黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中 而在这一薄层外黏性影响很小 完全可以忽略不计 这一薄层称为边界层 普朗特的这一理论 在流体力学的发展史上有划时代的意义 在本世纪初之前 流体力学的研究分为两个分支 一是研究流体运动时不考虑黏性 运用数学工具分析流体的运动规律 另一个是不用数学理论而完全建立在实验基础上对流体运动进行研究 解决了技术发展中许多重要问题 但其结果常受实验条件限制 这两个分支的研究方法完全不同 这种理论和实验分离的现象持续了150多年 直到本世纪初普朗特提出了边界层理论为止 由于边界层理论具有广泛的理论和实用意义 因此得到了迅速发展 成为黏性流体动力学的一个重要领域 边界层定义 速度梯度很大的薄层 粘性在该薄层内起作用 外区 y 几何尺度x L y L 流动尺度u U0 v U0 可略去粘性的作用 无粘流 内区 y 几何尺度x L y 速度梯度大 考虑粘性 边界层理论 4 5 名义厚度定义 u 0 99Ue处的y值 x Re大时边界层很薄 约为毫米的量级 边界层分离 B之前 流体质点因流道截面变小而加速减压 边界层的一个重要特点是在某些情况下会脱离壁面 称为边界分离 B之后 流体质点减速增压 流速分布不均匀 出现分离面CD 局部阻力 边界层的外缘 分离面CD 分离面与壁面之间有流体倒流产生旋涡 产生形状阻力 摩擦阻力 压差阻力 形状阻力 C点为边界层分离点 B点为最高点 因固体表面形状而造成 压差阻力 形状阻力 迎面驻点压强与尾流区压强之差 它取决于分离点的位置和尾流区的大小 尾涡区内的旋涡不断地消耗有用的机械能 使该区中的压强降低 即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强 从而在圆柱体前后产生了压强差 形成了压差阻力 分离点S的位置与物体形状和边界层流动状态有关 层流边界层容易分离 湍流边界层不易分离 分离点将后移 尾迹变窄 3 分离流动的特性 边界层离体 形成尾流 尾迹 边界层离体 形成尾流 尾迹 分离流动的特性 若把物体制成流线型 可使边界层的分离点后移 甚至不发生分离 阻力系数大大减小 所以将物体制成流线型的外形 如飞机的机翼 汽轮机叶片的剖面等 是减少物体阻力的主要措施之一 流动分离常常给工程上带来很大危害 例如 机翼表面严重分离 将造成失速 螺旋桨桨叶谐鸣 效率降低 空化 振动等 引起叶轮机械机械能损失 剧烈喘振和旋转失速 甚至造成结构破坏 因此 控制边界层分离对于增升 减阻和减振等都很有实用价值 边界层控制措施 增加边界层内流体的动量 分离点后移 改变物面形状 延长层流段 卡门涡街 1911年 匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后旋涡的运动规律 实验研究表明 当时黏性流体绕过圆柱体 发生边界层分离 在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡 流速增大 对称旋涡不断增长 这时 这对不稳定的对称旋涡 最后形成几乎稳定的非对称性的 多少有些规则的 旋转方向相反 上下交替脱落的旋涡 这种旋涡具有一定的脱落频率 称为卡门涡街 如图所示 在日常生活中 常听到风吹电线嘘嘘发响的鸣叫声 这种鸣响也是由于卡门涡街的交替脱落引起空气中压强脉动所造成的声波 在工程设备中 如管式空气预热器 空气横向绕流管束 卡门涡街的交替脱落会引起管箱中气柱的振动 特别是当旋涡脱落频率与管箱中的声学驻波振动频率相等时 便会发生声学共振现象 产生严重的噪声 并使器壁在脉动压力作用下弯曲变形 甚至振裂 最严重的情况是气室的声学驻波振动频率 管束的固有频率 卡门涡街的脱落频率三者相合时 将造成设备的严重破坏 通常消除声学共振的措施是提高设备气室的声学驻波频率 也就是顺着流体流动方向加装若干块隔板 将设备气室的横向尺寸分成若干段 提高其声学驻波振动频率 使之与卡门涡街的声振频率错开 这种简单的办法实践证明是行之有效的 但具体做时要通过试验及必要的计算来解决 小结 一 流动阻力和水头损失的分类 二 过流断面的水力要素 补充 水力半径R 水头损失的叠加原理 横向 纵向 均匀流还是非均匀流 课后任务 作业阅读教材预习 4 2层流和紊流两种流态实验 雷诺实验 思考题参考资料 http shizheng gcbgc mtn content view 109 124 上节内容 一 流动阻力和水头损失的分类 二 过流断面的水力要素 补充 水力半径R 水头损失的叠加原理 横向 纵向 均匀流还是非均匀流 层流与紊流两种流态 雷诺实验 雷诺 O OsborneReynolds 1842 1912 英国力学家 物理学家和工程师 杰出的实验科学家生平参见http shizheng gchgc mtn content view 109 在流体力学方面最重要的贡献 1883年 发现液流两种流态 层流和紊流 提出以雷诺数判别流态 1883年 发现流动相似律 对于几何条件相似的流动 即使其尺寸 速度 流体不同 只要雷诺数相同 则流动是动力相似 雷诺准则的形式 雷诺的成果反映了流体力学理论分析和实验研究的完美统一 紊流 当流速较大时 各流层的液体质点形成涡体 流动过程中 互相混杂 层流 流速较小时 各流层的液体质点有条不紊运动 相互之间互不混杂 雷诺实验观察到的现象 雷诺实验装置 A B C D E F A 恒定水位箱B 水平玻璃管C 阀门D 有色液体容器E 细管F 有色液体阀门 测压管如此布置的目的 稍打开下游阀门C 保持水箱水位恒定 雷诺实验步骤 层流 红色水液层有条不紊地运动 红色水和管道中液体水相互不混掺 再打开颜色水开关F 则红色水流入管道 A B C D E F 下游阀门再打开一点 管道中流速增大 红色水开始颤动并弯曲 出现波形轮廓 紊流 红颜色水射出后 完全破裂 形成漩涡 扩散至全管 使管中水流变成红色水 这一现象表明液体质点运动中会形成涡体 各涡体相互混掺 下游阀门再打开一点 流速继续增大 大于某速度时 实验按照两种顺序进行 流量增大 流量减小 实验时 结合观察红颜色水的流动 量测两测压管中的高差以及相应流量 建立水头损失hf和管中流速v的实验关系 并点汇于双对数坐标纸上 AC CD DE直线段 ED DB BA直线段 B D A C 层流 E 叠加图形 紊流 B D A C 层流 E 过渡 紊流 点汇水头损失和流速的关系为 水头损失和流速数据呈现何规律 用双对数坐标整理数据的方法值得我们在科研和工作中借鉴 雷诺实验数据整理 紊流 2 60 3 63 4 m 1 75 2 00 层流 1 45 m 1 B D A C 层流 E 过渡 紊流 可见 欲求出水头损失 必须先判断流态 雷诺实验揭示出 实际液体运动中存在两种不同型态 层流和紊流 不同型态的液流 水头损失规律不同 雷诺实验成果 实验得到的vk 和vk很有价值 液流型态判断 雷诺发现 判断层流和紊流的临界流速与液体密度 动力粘性系数 管径关系密切 提出液流型态可用下列无量纲数判断 式中 Re为雷诺数 是无量纲数 液流型态开始转变时的雷诺数叫临界雷诺数 下临界雷诺数 上临界雷诺数 临界雷诺数 C D A v k B D A B vk 层流紊流 层流紊流 下临界流速 上临界流速 E E 上临界雷诺数不稳定随液流来流平静程度 来流有无扰动的情况而定 扰动小的液流其可能大一些 将水箱中的水流充分搅动后再进行实验 测得上临界雷诺数达约12000 20000 下临界雷诺数较稳定 因此 判别液流型态以下临界雷诺数为准 大量实验证明 含义 不同d 等 上 下临界雷诺数间的流动不稳定的 实用上可看作是紊流 Rec稳定在2000 2320 一般取Rec 2300 雷诺实验得出的圆管流动下临界雷诺数为2300 而有些书中介绍采用的下临界雷诺数是2000或2320 因为下临界雷诺数也并非与干扰绝对无关 雷诺实验是在环境的干扰极小 实验前水箱中的水体经长时间的稳定情况下 经反复多次细心量测才得出的 而后人的大量实验很难重复得出雷诺实验的准确数值 通常在2000 2300之间 因此 从工程实用出发 教科书中介绍的圆管下临界雷诺数一般是2000 2300 雷诺数物理意义 水流的惯性力与粘滞力之比 雷诺数越小 粘滞力的作用大 对液流质点运动起抑制作用 雷诺数小到一点程度 呈层流状态 反之 呈紊流状态 当流动的雷诺数逐渐增大时 粘性力对流动的控制也随之减小 惯性对湍动的激励作用增强 质点运动失去控制时 层流即失去了稳定 由于外界的各种原因 如边界上的高低不平等因素 惯性作用将使微微小的扰动发展扩大 形成湍流 这就说明了为什么雷诺数可以用来判别流动的型态 反之为层流 以特征长度R代替d时Rek如何变化 大量实验表明 圆管 思考 临界Re该为多大 对非圆管 d用特征长度R代替 大量明渠实验资料显示 明渠的Rek 575 Rek 575紊流 反之为层流 矩形断面明渠 Rek 575紊流 反之为层流 梯形断面明渠 Rek 1000紊流 反之为层流 思考 用h代替d临界Re该为 平行固壁间流动 补充 圆管 Re d 2300非圆管 Re R 575平行固壁 Re h 1000 判断标准 说明 雷诺实验得出的圆管流动下临界雷诺数为2300 而有些书中介绍采用的下临界雷诺数是2000或2320 因为下临界雷诺数也并非与干扰绝对无关 雷诺实验是在环境的干扰极小 实验前水箱中的水体经长时间的稳定情况下 经反复多次细心量测才得出的 而后人的大量实验很难重复得出雷诺实验的准确数值 通常在2000 2300之间 从工程实用出发 教科书中介绍的圆管下临界雷诺数一般是2300 例 4 1 有一圆形输水管 直径d为2 0cm 管中水流的断面平均流速为1m s 水温t为15 试判别管中水流的型态 当通过石油时 若其他条件相同 问流态是层流还是紊流 t 15 时 v石油 0 6cm2 s v水 0 0114cm2 s 解 管中为水流时 为紊流 管中为石油时 为层流 地表水源给水站 地下水源给水站 用于后续管道和水泵装置的hf计算 流体的流动状态是层流还是紊流 对于流场的速度分布 产生阻力的方式和大小 以及对传热传质过程和动量传递规律等都各不相同 所以在研究这些问题之前 首先需要判别流体的流动是属于哪一种状态 移动式野战给水站 小结 4 2层流和紊流两种流态一 雷诺实验实际液体运动中存在两种不同型态 层流和紊流不同型态的液流 水头损失规律不同二 液流流态的判断圆管 Re d 2300非圆管 Re R 575平行固壁 Re h 1000 课后任务 思考题 层流和紊流特点何在 如何判别 为何不用临界流速而用雷诺数判别流态 作业 p684 1 4 2 4 3完成实验报告预习 4 2层流和紊流两种流态 4 3恒定均匀流沿程水头损失与切应力的关系 上节内容 4 2层流和紊流两种流态一 雷诺实验实际液体运动中存在两种不同型态 层流和紊流不同型态的液流 水头损失规律不同二 液流流态的判断圆管 Re d 2300非圆管 Re R 575平行固壁 Re h 1000 恒定均匀流沿程水头损失与切应力的关系 均匀流切应力的变化规律 均匀流hw只有hf hf由内摩擦力作功而引起 很有必要研究hf 关系在管流或明渠流动中 取一段总流进行分析 z1 Z2 0 v1 v2 hf v1 v2 边壁摩擦力 恒定均匀流 作用在总流流段上的力 动水压力 重力 边壁摩擦力 针对管道流 考虑沿流动方向的水流动量方程 有 z1 Z2 0 v1 v2 hf v1 v2 注意 的选取与教材上不一样 作用在总流流段上的力 动水压力 重力 边壁摩擦力 针对明渠流 考虑沿流动方向的水流动量方程 有 上式给出了hf 关系 称为均匀流基本方程 式中 J为总流的水力坡度 再研究均匀流过水断面上各点 的分布 管道流 圆管中的层流运动 液流各层之间存在内摩擦力 在均匀流中 管流 半径为r处 任取一流束 按照同样的方法可得 为半径r处液流切应力 R 为r处水力半径 A dAR r 1 1剖面图 r0 对于圆管 均匀流过水断面上各点 的分布 对于宽浅明渠均匀流过水断面上各点 的分布 因此 切应力分布和水头损失有关 欲求水头损失 必须先知道边壁切应力 问题关键归结到液流阻力问题 许多水力学家通过实验研究发现 0与断面平均流速v 水力半径R 液体的密度 液体的动力粘滞系数 粗糙表面的凸起高度 表4 1 有关 写成函数表达式为 达西公式 沿程水头损失 选择 v R为基本物理量 则 选择 v R为基本物理量 则 选择 v R为基本物理量 则 式中 称作沿程阻力系数 则 计算水头损失的达西公式 是圆管沿程水头损失的通用计算公式 对于圆管 则 非圆管 例4 2对300mm管径的输水管进行实验 测得流速v 3m s时 沿程阻力系数 0 015 实验时水温为15 C 相应的密度 999 1kg m3 求管壁的切应力 0 以及从管中心算起r 02 0 5r0 0 75r0处的切应力 解 由 有 圆管均匀层流是轴对称流将圆管中层流看作许多无限薄同心圆筒层一个套一个地运动 圆管层流的流速分布及其 ux r r0 r O u 采用圆柱坐标按照牛顿内摩擦定律 每一层的切应力可表示为 y 对于圆管 对于圆管层流的每一个同心圆筒 J均相等 表明圆管层流的流速分布是抛物面 r 0时 流速最大 形如作业题3 1速度分布 均匀流基本特征3 为什么 练习 计算Q和v 思考 层流hf与v一次方成正比 为何也是上述公式 层流v umax 2 由u v可计算得到 和 参见水力学p140 得到层流运动的 大小与尼古拉兹实验结论相符 作业题3 1的结果 理论分析和实验研究成功吻合 互相验证 推导涉及牛顿内摩擦定律 均匀流基本方程等 圆管层流的流速分布及其 思考 雷诺实验中层流hf与v一次方成正比 而中hf与v2成正比 矛盾 层流v umax 2 由u v可计算得到 和 紊流形成过程 紊流形成条件 涡体的产生 雷诺数达到一定的数值 紊流运动 运动要素的脉动 运动要素随时间发生随机脉动的现象叫做运动要素的脉动 紊流的特征 紊流脉动 紊流的特征与处理方法 因此 当一系列参差不齐的涡体连续通过空间某一给位置时 反映出这一定点的运动要素 如流速 压强等 发生随机脉动 流动中许多涡体在相互混掺的运动 涡体位置 大小 流速等都在时刻变化 ux cm s 式中 T为较长的时段 式中 T为较长的时段 式中 脉动流速可正 可负 前面定义恒定流 任何运动要素均与时间无关的流动 强调了瞬时 过于严格 实用性不强 引入层流和紊流概念后 恒定流可更全面地定义为 运动要素时均值与时间无关的流动 非恒定流运动要素的时均值随时间发生变化的流动 ux cm s 恒定流时均值不随时间变化 t u u u 非恒定流时均值随时间变化 运动要素的时均化处理 运动要素可表示为 以p为例 其它类似 把紊流的运动要素时均后紊流运动就简化为脉动流动与时均流动的叠加 以前研究总流时提到的恒定流动 非恒定流动 流线 流束 总流等都是看时间平均的运动要素是否随时间而变化的流动 说明 将紊流运动分为时均流动和脉动分别加以研究 而不是意味着脉动部分可以忽略 实际上 紊流中的脉动对时均运动有很大影响 主要反映在流体能量方面 此外 脉动对工程还有特殊的影响 例如脉动流速对挟沙水流的作用 脉动压力对建筑物荷载 振动及空化空蚀的影响等 这些都需要专门研究 相似理论进行量纲分析的成功例子 小结 4 3恒定均匀流hf与 0关系 4 4沿程水头损失 达西公式是 实验研究和理论分析的成功结合尼等进一步实验 一 达西公式 二 圆管中层流的流速分布及 小结 4 4沿程水头损失 紊流切应力 三 紊流流动 课后任务 作业 p684 4 预习 4 4沿程水头损失 相似理论进行量纲分析的成功例子 上节内容 4 3恒定均匀流hf与 0关系 4 4沿程水头损失 达西公式是 实验研究和理论分析的成功结合尼等进一步实验 一 达西公式 二 圆管中层流的流速分布及 上节内容 4 4沿程水头损失 紊流切应力 三 紊流流动 紊流切应力 层流中的切应力可按照牛顿内摩擦定律计算 但紊流则不可 紊流中各流层间除了有相对运动外 还有上下层 质点横向交换 因此 紊流中流层间的切应力应由两部分组成 即 时均流速产生的粘性切应力 脉动流速产生的附加切应力 或惯性切应力 雷诺切应力 用牛顿内摩擦定律和时均流速梯度计算粘性切应力 用普朗特动量传递理论推导紊流切应力 在液流中取一个垂直于y轴上的微小截面dAy 课堂不讲 供学员课后参考 假定液体质点在上下横向脉动距离l1 称混合长度 中瞬时流速保持不变 动量也保持不变 达到新位置后 动量突然改变 与原位置上液体质点具有的动量一致 l1 到达b层时 立即具有一个x方向的脉动流速ux dt时间内x方向的动量变化 dt时间内x方向的动量变化 dt时间内 截面dAy上产生的x方向冲量应等于动量变化 紊流切应力为 下面将紊流切应力用时均流速来表达 a层时均流速和瞬时脉动流速分别为和 b层的时均流速为 当a层液体以uy 向上移动到b层后 b层显示出x方向的脉动流速 这个脉动流速是由于两层液体的时均流速差引起的 因此 可以假设b层的脉动流速 总切应力可以写成 粘性切应力 附加切应力 紊流附加切应力可以这样来理解 如果流体质点由时均速度较高的流层向时均速度较低的流层脉动 即向管壁方向脉动 那么由于动量传递的结果 低速层被加速 高速层被减速 两层流体在轴向上都受到切应力的作用 反过来 如果脉动由低速层向高速层发生 结果也一样 因此 在与管轴同心的圆柱形流体表面上所受到的这种紊流附加切应力的方向总是与流动的方向相反 Re数较小时 占主导地位Re数很大时 思考 层流的沿程阻力产生原因 紊流 在层流状态下 沿程阻力完全是由粘性摩擦产生的 在紊流状态下 沿程阻力一部分是由粘性摩擦造成的 但主要是由流体质点的迁移和横向脉动造成的 现代量测技术表明 临近渠底的区域是涡体发源地 明渠水流紊流强度的实验曲线 明渠中靠近水面附近水流紊动强度最弱 靠近渠底附近紊动最大 表示紊流脉动激烈程度的一个重要指标称作紊流强度 或简称紊流度 其定义式为 式中 I 紊流度 紊流时均流速 由图可见两种切应力沿水深方向的分布规律 总切应力可以写成 粘性切应力为主 紊流切应力分布的原因 紊流的流速分布及 紊动水流自边界起至最大流速处 可分 紊流结构 在边界附近有一薄层水体 几十分之一到几分之一毫米 做层流运动 称之为粘性底层 当液流Re Rek时 虽然水流为紊流 但并不是所有水流都是紊流 在边壁上粘滞力起主导作用 此外 紧靠边壁的液体质点受边界限制 无横向运动 无混掺 粘性底层 粘性底层厚度 b随雷诺数的增大而减小 其厚度一般只有几十分之一到几分之一毫米 但它的存在对管壁粗糙的扰动和传热性能有重大影响 因此不可忽视 粘性底层厚度 0计算公式 推导过程自学 粘性底层厚度对紊流流速分布及 规律的研究有重要意义 y 0 u 0 u 层流底层的流速分布是抛物线型分布 但很薄 因此认为其是直线分布的 则 由尼古拉兹实验研究得出 N 11 6 Re越大 0越薄 0的大致变化规律 管内平均流速v与管中心处最大流速vmax的关系一般为 v 0 75 0 9 vmax 紊流流速分布 普朗特 卡门对数分布规律 卡门常数 实验确定 0 4 在湍流核心区内 流速按对数规律分布 在粘性底层内 流速抛物线分布 速度梯度很大 摩阻流速 应当指出 在紊流核心中 流体质点的横向脉动掺混很激烈 因此 流体质点的流动速度趋于均匀化 如果在这一区域中相邻流层的速度相差很小 速度梯度接近于零时 就可以按理想流体的运动规律来处理 这样做可使问题大为简化 紊动使流速分布均匀化 紊流中由于液体质点相互混掺 互相碰撞 因而产生了液体内部各质点间的动量传递 动量大的质点将动量传给动量小的质点 动量小的质点影响动量大的质点 结果造成断面流速分布的均匀化 流速分布的指数公式 紊流时的速度分布与Re值有关 Re越大 湍流核心区内的速度分布曲线越平坦 欲求出水头损失 必须知道沿程水头损失变化规律 即 与Re及 d之间的关系 沿程阻力的规律中尚没有沿程阻力系数的理论公式 而沿程水头损失变化规律与液流型态密切相关 这一关系可通过实验方法获得 沿程阻力系数变化规律的实验研究 沿程水头损失变化规律与液流型态密切相关 层流 流体层流流动时 Re较小 黏性力起主导作用 产生黏性阻力 其值取决于雷诺数Re 而与管壁粗糙度无关 紊流 流体紊流流动时 Re较大 其阻力为黏性阻力和附加阻力之和 其值分别取决于雷诺数Re及管壁面粗糙度 目前确定 的计算式 只能靠理论分析与实验相结合 并且主要依赖于实验的结果 固体边壁表面粗糙不平 粗糙表面凸起高度叫绝对粗糙度 用符号 表示 实验研究 尼古拉兹实验 蔡克士大实验 人工粗糙面 将大小一致的均匀砂粒粘贴在管壁上相对粗糙度 d相对光滑度 是相对粗糙度的倒数 即d 尼古拉兹实验 1933年 注意 这种粗糙面和天然粗糙面完全不同 管道实验条件 尼古拉兹为了探求沿程阻力系数的规律 进行了一系列实验研究 揭示了沿程水头损失的规律 实际的壁面粗糙情况是千差万别的 一般说来与粗糙突起的高度 形状 以及疏密和排列等因素有关 为了便于分析粗糙的影响 尼古拉兹采用所谓人工粗糙法 即将经过筛选的均匀砂粒 均匀紧密的贴在管壁表面 做成人工粗糙 对于这种简化的粗糙形式 可以采用一个指标即检验突起高度 相当于砂粒直径 来表示壁面的粗糙程度 称为绝对粗糙度 绝对粗糙度具有长度量纲 所以仍感到有所不便 因而引入了量纲的相对粗糙度 即与直径 或半径 之比 或 它是一个能够在不同直径的管流中用来反映管壁粗糙度的量 由以上分析可知 影响紊流沿程阻力系数的因素是雷诺数和相对粗糙度 写成函数关系式为 实验装置 对于一系列相对光滑度 量测流速和水头损失hf 得到不同相对光滑度d Re与沿程水头损失的实验数据 以lgRe为横坐标 lg 100 为纵坐标 得关系曲线族 方法 d 注意 三条直线 对应了v的1 1 75 2次方 上是64 Re 之间无实用意义 之间有公式 之后有公式 以lgRe lg 100 以相对光滑度为参变数 将实验点群绘成曲线得到 得到 三条直线 对应了v的1 1 75 2次方 层流区 Re 2300 lgRe 3 30 沿程阻力系数 与Re的关系为直线 而与光滑度无关 其方程为 64 Re 这是实验得到的 层流到紊流的过渡区 2300 Re 4000 3 3 lgRe 3 6 与Re有关 与光滑度基本无关 它的范围较窄 实用意义不大 紊流区 当Re 4000 lgRe 3 6 沿程阻力系数决定于粘性底层厚度 0和绝对粗糙度 之间的关系 可分为三个区域 水力光滑管区 当Re较小时 粘性底层厚度就可淹没粗糙度 虽为紊流 但光滑度仍对 无影响 管壁越光滑 沿直线 下移的距离越大 保持在直线 上的距离越长 离开直线的雷诺数越大 原因是管壁越光滑 其粘性底层厚度越大 该区是一条直线 区内水头损失和断面平均流速的1 75次方成正比 第三个区域为紊流光滑区 不同的相对粗糙管的试验点都先后落在同一条线上 表明与相对粗糙无关 只是的函数 随着的增大 大的管道 实验点在较低时便离开此线 而较小的管道 在较大时才离开 紊流沿程损失系数 1 紊流光滑区 卡门 普朗特公式 经验公式 布拉修斯公式 4 103 Re 105 Re 105 尼古拉兹公式 0 0032 0 221Re 0 237 105 Re 3 106时 代入达西公式hf v 光滑管 向 粗糙管 转变的紊流过渡区 在直线 和直线 之间的区域为光滑管到粗糙管过渡区 壁面越光滑 阻力系数越小 2 紊流过渡粗糙区 经验公式 希弗林松公式 柯列勃洛克公式 莫迪公式 洛巴耶夫公式 适用于紊流各区 适合于整个紊流区 粗糙区 阻力平方区 在直线 以右区域 各条不同相对光滑度的实验曲线近似为直线 表明沿程阻力系数和Re关系不大 只与 d有关 3 紊流粗糙区 卡门公式 经验公式 希弗林松公式 尼古拉兹公式 目前对流速分布的计算公式尚无理论解法 结合实验的流速分布数据可得 光滑管区 粗糙管区 相应有 相应有 综合得通用公式 计算较繁 指导我们对经验公式的应用范围有了清楚的认识 柯列勃洛克半经验公式 适用范围 3000 Re 106 基本覆盖紊流三分区 得到三条线 划分出五个流区 因粘性底层存在导致的水力光滑面和水力粗糙面 粘性底层很薄 只有十分之几毫米 但对水流阻力和水头损失有重大影响 该影响与 直接有关 由尼古拉兹实验资料 根据 0和 的相对比值 紊流被分成三种不同的流区 光滑管 粗糙管和介乎二者之间的紊流过度区的分区规定如下 粘性底层厚度 0随Re和d而变 1 当 0 2 5 时 粗糙度被完全淹没在水流粘性底层之中 粗糙度对水流的运动不产生影响 边壁对水流的阻力主要是粘滞阻力 水力光滑面 0 2 5 对应水头损失特征 类似在冬季雪下得较厚时 在崎岖不平的雪地上滑雪 感觉不到雪地的粗糙不平 从水力学的观点看 这种粗糙表面与光滑管的表面是一样的 所以这种粗糙表面叫水力光滑面 水力粗糙面 6 0 当Re较大 6 0 时 粗糙度直接深入到水流核心区 边壁的粗糙度对紊流已成为主要的作用 而粘性底层的粘滞力只占据次要的地位 与前者相比 几乎可以忽略不计 这种粗糙表面叫做水力粗糙面 2 对应水头损失特征 管壁凸起部分完全暴露于湍流核心区中 为粗糙管 主要与 d有关 湍流中流速较大的流体质点冲击凸起部位 形成旋涡 能量损失激增 过渡粗糙面2 5 0 6 当粘性底层的厚度不足以完全掩盖边壁粗糙度的影响 但是 粗糙度还没有起决定性的作用 这种粗糙面叫做过渡粗糙面 3 对应水头损失特征 思考 光滑面 粗糙面 过渡粗糙面是否绝对 答 否 是相对水流条件而言的 壁面粗糙度是一定的 但粘性底层厚度是相对的 对于固定的壁面 是一定的 但是Re变化时 粘性底层厚度也变化 因此 对同一个 由于Re不同 可以是光滑面 过渡粗糙面或粗糙面 可见壁面的这种分类就是水力学的观点而言的 故其全称为水力光滑壁面 水力过渡粗糙面和水力粗糙面 1 层流区 Re4000 lgRe 3 6 液流进入紊流区 沿程阻力系数取决于层流底层厚度 0与绝对粗糙度 的相对关系 流动分为紊流光滑区 第二过渡区和紊流粗糙区 沿程阻力系数的变化规律 小结 层流 紊流光滑区 紊流粗糙区 第二过渡区 紊流 紊流 2 60 3 63 4 m 1 75 2 00 层流 1 45 m 1 B D A C 层流 E 过渡 紊流 雷诺实验 蔡克士大的实验 补充 条件 明渠 人工粗糙面 实验方法 同前 因是人工粗糙面 不能直接用于工业管道 但它揭示了在不同流动区域Re及 d对 有不同的影响 具有很大的理论意义 尼古拉兹实验 明渠中沿程阻力系数的规律和管道中的相同 工业管道实验 Moody图 以上所得出的沿程阻力系数的规律 除了层流可以直接用于水力计算外 其他都是在人工粗糙面的条件下得出的规律 无法应用于实际计算 原因 实际管道或者明渠边壁的绝对粗糙度在形状 排列和分布上都不同于人工粗糙面 1944年英国人Moody对各种工业管道进行了实验研究 实验用的管道非常广泛 有 玻璃管 混凝土管 钢管 铜管 木管等 实验条件就是自然管道 管道的壁面就是天然管壁 而非人工粗糙面 实验成果的处理 将实验得到的沿程阻力系数和人工加糙的结果进行对比 把具有相同沿程阻力系数值的砂粒绝对粗糙度作为管道的当量粗糙度 同绝对粗糙度符号 注意 当量粗糙度不是绝对粗糙度 Moody图 可见 沿程阻力系数的变化规律和尼古拉兹实验基本相同 但有一个差别 差别在于 紊流过渡粗糙区曲线形状不同 一个是沿程增加 另一个是沿程降低 由该图得到的沿程阻力系数和实际情况较符合 莫迪图的使用方法 d 绝对粗糙度 人工粗糙度用均匀沙粒的直径d表示其绝对粗糙度 用符号 表示 自然粗糙度用当量粗糙度 表示 相对粗糙度 以绝对粗糙度与管径或半径之比表示 符号为或 相对光滑度 相对粗糙度的倒数 以或表示 把具有相同沿程阻力系数值的砂粒绝对粗糙度作为管道的当量粗糙度 同绝对粗糙度符号 量度壁面粗糙程度 各种壁面当量粗糙度值 例4 2对300mm管径的输水管进行实验 测得流速v 3m s时 沿程阻力系数 0 015 实验时水温为15 C 相应的密度 999 1kg m3 求管壁的切应力 0 以及从管中心算起r 0 2r0 0 5r0 0 75r0处的切应力 解 由 有 例4 3给水管长30m 直径d 75mm 材料为新铸铁管 流量Q 7 25L s 水温t 10 求该管段的沿程水头损失 解 水温t 10 时 水的运动粘度 1 31 10 6m2 s 当量粗糙度ke 0 25mm ke d 0 003 由Re ke d查莫迪图 得 0 028 或由公式 得 0 028 4 4沿程水头损失 紊流切应力 三 紊流流动 小结 阻力系数 受Re d影响的规律 五 紊流的 尼古拉兹实验蔡克士大实验 补充 工业管道实验 moody图 四 紊流流速分布 粘性底层 流速分布均匀化 课后任务 作业 p684 4 4 5 4 7 4 10 4 11预习 4 4沿程水头损失计算的经验公式测定沿程阻力系数实验 对于紊流 目前尚无成熟的 的理论公式 人们发展了一些较简便的经验公式 结合实验结果和部分理论推导来获取 的计算公式 计算沿程水头损失的经验公式 阿里特苏里公式布拉休斯公式希弗林松公式 该式形式简单 计算方便 有极高的精度 得到广泛的应用 该式形式简单 计算方便 工程界经常采用 粗糙区公式 经验公式 2 当断面平均流速v 1 2m s 水力粗糙区 适用于给排水工程中旧钢管和旧铸铁管的沿程阻力系数 的计算 舍维列夫公式 1 当断面平均流速v 1 2m s 第二过渡区 校核用 谢才公式 早在两百多年前 人们在生产实践中总结出一套计算沿程水头损失的公式 由于这些公式是建立在大量实际资料的基础上 并在一定范围内满足生产需要 故至今在工程实践上仍被采用 1769年谢才总结了明渠均匀流的实测资料 提出了计算均匀流 紊流 的经验公式 谢才公式 待确定 达西公式 思考 讨论经验公式中符号的量纲无意义 曼宁公式 1890年 Manning 式中 n为粗糙系数 综合反映壁面对水流的阻滞作用 见教材附录2R为水力半径适用范围是n 0 020 R 0 5m 计算C的两个经验公式 谢才 曼宁 附录2 粗糙系数值 巴普洛夫斯基公式 1925年根据灌溉渠道资料提出 可见是指数y替代曼宁中的1 6 而与n及R有关 达西公式是可应用于层流 紊流 明渠 管道 的通用公式 谢才系数C是根据阻力平方区的紊流实测资料求得的 C的经验公式中只包括n及R 而不包括Re 因此 谢才公式只能适用于阻力平方区的紊流 管流或者明渠流 水力学中谢才公式并非用于求解v 而是用于确定C 并进一步确定 最终求得hf 适用性 后续 野战给水工程 给排水管网 等专业课中该公式则主要用于求解v 是野战给水输水管径设计计算中的重要公式 思考 凡是正确反映客观规律的物理方程 其方程各项的量纲都必须是一致的 这被之为量纲和谐性原理 但是在曼宁公式中 谢齐系数C的量纲为 R的量纲为L n为无量纲量 很明显量纲是不和谐的 所以可能有人认为量纲和谐性原理是错误的 你是如何认识这个问题的 并阐述你的理由 量纲和谐性原理是以被无数事实证明的客观真理 因为只有两个同类型的物理量才能相加减 否则没有物理意义的 而一些经验公式是在没有理论分析的情况下 根据部分实验资料或实测数据统计而得 这类公式经常是量纲是不和谐的 这说明人们对客观事物的认识还不够全面和充分 只能用不完全的经验关系式来表示局部的规律性 这些公式随着人们对流体本质的深刻认识 将逐步被修正或被正确完整的公式所替代 1 从实验和理论分析出发 由雷诺数和光滑度 或相对粗糙度 找出沿程阻力系数 2 从半经验公式出发 由 d算出沿程阻力系数 3 从完全经验公式出发 由粗糙系数n算出谢才系数C 再算出沿程阻力系数 紊流 的求解方法归纳 最终都代入达西公式来计算沿程水头损失hf 1 确定沿程阻力系数 沿程水头损失的计算步骤归纳 2 代入达西公式计算 层流 地表水源给水站 地下水源给水站 用于后续水力管道和水泵装置的hf计算 例一野战输水圆钢管 直径150mm 长5km 求水流流速为0 5m s和1 5m s时的水头损失 2 流速为0 5m s 1 2m s 在过渡区 利用舍维列夫公式 1 求水力半径R 例4 3 解 流速为0 5m s时 水流流态为紊流 同理计算可得流速为1 5m s时 也为紊流 按曼宁公式计算谢才系数C查附录2 一般钢管n 0 011 4 流速为1 5m s 1 2m s 在阻力平方区 3 计算沿程水头损失 5 计算沿程水头损失hf 由谢才公式得 若用则 还有其他计算方法 若用则 例4 3一钢筋混凝土衬砌输水隧道 直径6m 长1km 通过流量为400m3 s 流动在水力粗糙区 求水头损失 解 1 求水力半径R 2 按满宁公式计算谢