研究生传热学课件.ppt

2020 4 24 1 主要内容 1 与导热有关的基本概念 2 导热的基本定律 3 导热现象的数学描述方法 1 1基本概念 1 温度场 temperaturefield 在 时刻 物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场 一般温度场是空间坐标和时间的函数 在直角坐标系中 温度场可表示为 场 数量场 矢量场 2020 4 24 2 温度场分布 非稳态导热 温度随时间变化的温度场 稳态温度场 温度不随时间变化的温度场 一维温度场 二维温度场 三维温度场 2020 4 24 3 2 等温面与等温线 类似于等高线contour 在同一时刻 温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面 等温面上任何一条线都是等温线 温度场可以用一组等温面或等温线表示 等温面与等温线的特征 同一时刻 一点一值 等温线或面不能相交 在连续介质的假设条件下 等温面 或等温线 或者在物体中构成封闭的曲面 或曲线 或者终止于物体的边界 不可能在物体中中断 2020 4 24 4 3 温度梯度 temperaturegradient 方向和大小 温度沿x方向的变化率 即偏导数 等温面法线方向的温度变化率最大 温度变化最剧烈 温度梯度 等温面法线方向的温度变化率矢量 n 等温面法线方向的单位矢量 指向温度增加的方向 温度梯度是矢量 指向温度增加的方向 2020 4 24 5 直角坐标系中 温度梯度可表示为 分别为x y z方向的偏导数 i j k分别为x y z方向的单位矢量 在圆柱坐标系中 温度梯度为 在圆球坐标系中 温度梯度 CylindricalCoordinates SphericalCoordinates 2020 4 24 6 在直角坐标系中 热流密度矢量可表示为 qx qy qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小 热流矢量 最大的热流密度的方向与大小 热流密度矢量的方向指向温度降低的方向 4 热流矢量 heatflux W m2 热流密度 单位时间单位面积的传热量 2020 4 24 7 1 2导热的基本定律 傅里叶定律 傅里叶 Fourier 于1822年提出了著名的导热基本定律 傅里叶定律 指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系 对于各向同性物体 傅里叶定律表达式为 傅里叶定律表明 导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比 其方向与温度梯度的方向相反 2020 4 24 8 标量形式的付里叶定律表达式为 对于各向同性材料 各方向上的导热系数 相等 2020 4 24 9 导热量 材料导热系数 温度场 导热分析的主要任务 圆柱坐标系中 圆球坐标系中 CylindricalCoordinates SphericalCoordinates 2020 4 24 10 傅里叶定律的适用条件 1 傅里叶定律只适用于各向同性物体 对于各向异性物体 热流密度矢量的方向不仅与温度梯度有关 还与热导率的方向性有关 因此热流密度矢量与温度梯度不一定在同一条直线上 2 傅立叶定律适用于工程技术中的一般稳态和非稳态导热问题 对于极低温 接近于0K 的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程 如大功率 短脉冲 脉冲宽度可达10 12 10 15s 激光瞬态加热等 傅立叶定律不再适用 2020 4 24 11 3 热导率 导热系数thermalconductivity 导热系数物质导热能力的大小 绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得 W m K 2020 4 24 12 物质的导热系数的一般规律 1 对于同一种物质 固态的最大 气态的数值最小 2 一般金属的导热系数大于非金属的热导率 3 导电性能好的金属 其导热性能也好 4 纯金属的导热系数大于它的合金 5 对于各向异性物体 导热系数与方向有关 6 对于同一种物质 晶体的大于非定形态物体 导热系数数值的影响因素较多 主要取决于物质的种类 物质结构与物理状态 此外温度 密度 湿度等因素对导热系数也有较大的影响 其中温度对导热系数的影响尤为重要 2020 4 24 13 导热机理 气体 气体分子的不规则热运动 0 006 0 6W mK 介电体 非金属 晶格振动传导热量 0 025 3 0W mK 金属 自由电子的相互碰撞与晶格振动 前者为主 12 418W mK 液体 晶格震动 0 07 0 7W mK 2020 4 24 14 温度对导热系数的影响 多数物质的导热系数都是温度的函数 不同物质的热导率随温度的变化规律不同 纯金属的导热系数随温度的升高而减小 一般合金和非金属的导热系数随温度的升高而增大 晶格振动干扰自由电子运动 2020 4 24 15 大多数液体 水和甘油除外 的导热系数随温度的升高而减小 所有气体的导热系数均随温度升高而增大 液体 晶格振动 气体 分子热运动 1 凡士林油 2 苯 3 丙酮 4 蓖麻油 5 乙醇 6 甲醇 7 甘油 8 水 2020 4 24 16 在工业和日常生活中常见的温度范围内 绝大多数材料的导热系数可以近似地认为随温度线性变化 0为某参考温度下的热导率值 b为由实验确定的常数 其数值与物质的种类有关 多孔材料的导热系数 绝大多数建筑材料和保温材料 或称绝热材料 都具有多孔或纤维结构 如砖 混凝土 石棉 炉渣等 不是均匀介质 统称多孔材料 多孔材料的导热系数是指它的表观导热系数 或称作当量导热系数 2020 4 24 17 多孔材料的导热系数是指它的表观导热系数 或称作当量导热系数 Question 对于保温性能而言 空隙是否越大越好 2020 4 24 18 用于保温或隔热的材料 国家标准规定 温度低于350 时导热系数小于0 12W m K 的材料称为保温材料 保温材料 或称绝热材料 多孔材料的导热系数随温度的升高而增大 多孔材料的导热系数与密度和湿度有关 一般情况下密度和湿度愈大 热导率愈大 橡塑保温材料 玻璃棉 聚乙烯胶板 2020 4 24 19 1 3导热问题的数学描述 数学模型 1 3 1导热微分方程式的导出 导热微分方程式 单值性条件 建立数学模型的目的 求解温度场 依据 能量守恒和傅里叶定律 假设 1 物体由各向同性的连续介质组成 2 有内热源 强度为 表示单位时间 单位体积内的生成热 单位为W m3 1 根据物体的形状选择坐标系 选取物体中的微元体作为研究对象 导热数学模型的组成 步骤 2 根据能量守恒 建立微元体的热平衡方程式 3 根据傅里叶定律及已知条件 对热平衡方程式进行归纳 整理 最后得出导热微分方程式 2020 4 24 20 导热过程中微元体的热平衡 单位时间内 净导入微元体的热流量 与微元体内热源的生成热 V之和等于微元体热力学能的增加dU 即 V dU x y z x x x dx qxdydz qx dxdydz 2020 4 24 21 同理可得从y和z方向净导入微元体的热流量分别为 于是 在单位时间内净导入微元体的热流量为 单位时间内微元体内热源的生成热 单位时间内微元热力学能的增加 根据微元体的热平衡表达式 V dU可得 2020 4 24 22 导热微分方程式建立了导热过程中物体的温度随时间和空间变化的函数关系 当热导率 为常数时 导热微分方程式可简化为 式中 2是拉普拉斯算子 在直角坐标系中 或写成 2020 4 24 23 导温系数a thermaldiffusivity 也称热扩散率 单位为m2 s 木材a 1 5 10 7紫铜a 5 33 10 5 其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢 或者是物体温度趋于均匀一致的能力 对于稳态 t不变 不吸热 不放热 a对稳态无意义 2020 4 24 24 导热微分方程式的简化 1 物体无内热源 2 稳态导热 3 稳态导热 无内热源 2t 0 即 2020 4 24 25 如果 为常数 1 圆柱坐标系下的导热微分方程式 1 3 2圆柱和球坐标系下的导热微分方程式 2020 4 24 26 2 球坐标系下的导热微分方程式 为常数时 2020 4 24 27 导热微分方程式 通解 有无穷个解 1 4单值性条件 用于确定物体内温度分布 导热微分方程式 单值性条件 具体导热过程完整的数学描述 单值性条件 通解 定解条件 特解 几何条件 物理条件 时间条件 边界条件 导热微分方程式 单值性条件 CartesianCoordinates 温度场分布 2020 4 24 28 1 几何条件 说明参与导热物体的几何形状及尺寸 几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系 2 物理条件 说明导热物体的物理性质 例如物体有无内热源以及内热源的分布规律 给出热物性参数 c a等 的数值及其特点等 3 时间条件 说明导热过程时间上的特点 是稳态导热还是非稳态导热 对于非稳态导热 应该给出过程开始时物体内部的温度分布规律 称为初始条件 2020 4 24 29 4 边界条件 说明物体边界上的热状态以及与周围环境间的相互作用 常见的边界条件分为以下三类 1 第一类边界条件 已知温度分布 给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律 2 第二类边界条件 已知热流分布 给出边界上的热流密度分布及其随时间的变化规律 2020 4 24 30 3 第三类边界条件 已知与物体表面进行对流换热的流体的温度tf及表面传热系数h 用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件 如果物体的某一表面是绝热的 即qw 0 则 根据边界面的热平衡 由傅里叶定律和牛顿冷却公式可得 第三类边界条件建立了物体内部温度在边界处的变化率与边界处对流换热之间的关系 也称为对流换热边界条件 2020 4 24 31 上式描述的第三类边界条件是线性的 所以也称为线性边界条件 反映了导热问题的大部分实际情况 如果导热物体的边界处除了对流换热还存在与周围环境之间的辐射换热 则边界面的热平衡表达式为 qr为物体边界面与周围环境之间的净辐射换热热流密度 它与物体边界和周围环境的温度和辐射特性有关 是温度的复杂函数 这种对流换热与辐射换热叠加的复合换热边界条件是非线性的边界条件 本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题 2020 4 24 32 注意第三类边界条件 沿X轴正方向写方程式 X 0 X L L x htf tx 0 0 0 htf tx L 2020 4 24 33 Eg1导线发热的稳态数学描述 直径远小于长度 且为轴对称 第三类边界条件 为一维稳态导热问题 轴对称 2020 4 24 34 对一