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第十章时间序列预测法 三 指数平滑法 指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法 其加权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大的权数 对离预测期远的历史数据给予较小的权数 权数由近到远按指数规律递减 所以 这种方法被称为指数平滑法 一次指数平滑法 一次指数平滑的预测模型已知时间序列为 n为时间序列总期数 一次指数平滑的基本公式为 t 1 2 3 n 一次指数平滑法 指数平滑法初始值的确定从时间序列的项数来考虑 若时间序列的观察期n大于15时 初始值对预测结果的影响很小 可以方便地以第一期观测值作为初始值 若观察期n小于15 初始值对预测结果影响较大 可以取最初几期的观测值的平均数作为初始值 通常取前3个观测值的平均值作为初始值 一次指数平滑法 平滑系数 的选择 当时间序列呈稳定的水平趋势时 应取较小值 如0 1 0 3 当时间序列波动较大 长期趋势变化的幅度较大时 应取中间值 如0 3 0 5 当时间序列具有明显的上升或下降趋势时 应取较大值 如0 6 0 8 在实际运用中 可取若干个 值进行试算比较 选择预测误差最小的 值 算例 例 某企业2000至2008年销售额见下表 试用指数平滑法预测2009年销售额 分别取0 1 0 6和0 9 算例 解 1 确定初始值因为n 9 15 取时间序列的前三项数据的平均值作为初始值 算例 2 选择平滑系数 计算各年一次指数平滑值这里分别取 0 1 0 6和 0 9计算各年一次指数平滑值 算例 3 对不同平滑系数下取得的平滑值进行误差分析 确定 的取值 方法 计算各平滑系数下平滑值的平均绝对误差 平均差 计算公式 数据计算 算例 通过比较 0 9时的平滑值的平均绝对误差最小 因此选用 0 9用为平滑系数 0 1的平滑值的平均绝对误差 0 6的平滑值的平均绝对误差 0 9的平滑值的平均绝对误差 算例 预测2009年销售额 二次指数平滑在指数平滑预测公式中 不论是一步预测还是多步预测都是同一公式 这对稳定序列是可行的 但是 用在上升或下降趋势明显的需求序列上就不够理想 二次指数平滑就是为弥补这种缺陷的一种方法 但它不是直接用于序列预测的方法 而是为计算有线性趋势的线性预测方程的系数服务的 所谓二次指数的平滑法 是对一次指数平滑后的序列数据再作一次指数的平滑 其平滑公式是其中 为二次指数平滑值 为指数平滑常数 二次指数平滑公式的运用 同一次指数平滑公式一样 也涉及初始值的选取问题 但随着时间的推移 初始值的影响是很小的 因此可选取 由于时间序列具有线性趋势 故设线性预测方程为由指数平滑方法的基本定理可以证明 由此得到预测公式 本节小结 指数平滑法考虑了观察期所有观察值对预测值的影响
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