推理与证明.docx

高 三 数 学 测 试 卷 （理科）第I卷(选择题，共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M=x|x-7|9，N=x|y=29-x2，且M，N都是全集U的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合（）Ax|-3x-2Bx|-3x-2Cx|x16Dx|x162、已知a是实数， a+i1-i是纯虚数，则a等于（）A.1 B.-1 C.2 D.-23已知向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件是输入输出开始结束否B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）ABCD 5 在边长为的正方形中任取一点，则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为（ ）ABCD6. 已知等差数列an的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，bn为等比数列，且b5 =a5，b7=a7，则b15的值为（ ） A64 B128 C-64 D-1282俯视图1111正视图侧视图7. 如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A2+3 B2+2 C8+5 D6+3 8. 设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则不等式f(x-2)0的解集为（ ）Ax|x4 Bx|x4 Cx|x6 Dx|x29. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A 140种 B 120种 C 35种 D 34种10. 若定义在R上的偶函数满足 且当时，则方程的根的个数是 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2第II卷(非选择题，共10O分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确的答案填在题中的横线上)11.的展开式中常数项为_12. 在平面直角坐标系中, 不等式组xy0xy40xa (a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a的值为 _。 13. 若曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P坐 标是_14. 观察下列式子: ，则可以猜想: _15-1(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，则线段的最短长度为 _ 15-2(不等式选讲选做题)设函数,则的最小值为 _ 15-3(几何证明选讲选做题) 如图所示，等腰三角形的底边长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形的面积是_三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （I）求 的值； （II）若 的最大值。17. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且，。（1）求证：PD平面；（2）求二面角的余弦值。18.(本题满分12分)在数列中，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求的最大值.19. （本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（）在（）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求 的分布列及其数学期望.频率分布表组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y20. （本小题满分13分）已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于两点(均异于点),且有. (1)求椭圆的方程； (2)求证：直线过定点.21. （本小题满分14）已知函数. (1)若,求函数的极值； (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 答 案一、 选择题1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.B二、填空题11.-33 12.113.(1,2)14.4021201115-1. ; 15-2. 3; 15-3.3;16（本小题满分12分）解：（I） 4分 6分 （II） 8分 11分当且仅当b=c时取等号。 12分 17.18.解（1）由且）得 2分（2）由变形得，是首项为公比为的等比数列 即（） 6分（3）当是偶数时随增大而减少当为偶数时，最大值是 9分当是奇数时随增大而增大且综上最大值为 19. 解：（）由题意可知， 4分（）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有种情况 6分设事件：随机抽取的2名同学来自同一组，则.X k B 1 . c o m所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 8分（）由（）可知，的可能取值为，则 ，所以，的分布列为11分所以， 12分20.()解：易知,.故方程为.（2分）()证明：设：与椭圆的方程联立,消去得,.设,则.（4分） （8分）.若,则：, （9分） 直线过定点.（10分）若,则：,直线过定点, 即为点(舍去