线段计算专题

线段的计算问题一. 本周教学内容：1.线段的计算问题2.运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题二. 重点、难点：1.会利用线段的和差倍分来求线段的长度2.掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言【典型例题】例1 填空:如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则: DC= AB= BC; DB= CD= BC ;分析：可以设线段AB的长为1份，则BC的长就为2份，AD的长为3份。答案： DC= 6 AB= 3 BC， DB= 2/3 CD= 2 BC例2 填空:如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_ _cm 若AB=6cm，则MN= cm 若AM=1cm，BC=3cm，则AB= cm 若AB=5cm，MC=1cm，则NB= cm答案： MN=2.5cm MN=3cm MN=5cm MN=1.5cm。例3 根据下列语句画图并计算（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长答案：分别画出（1）（2）的图形，如图（1） BC=2AB，且AB=30 BC=60 点M是BC的中点 BM=BC=30cm（2） BC=2AB，且AB=30 BC=60 AC=AB+BC=90 点M是AC的中点 AM=AC= 45 BM=AMAB= 4530=15cm. 例4 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。答案： 点C是AB的中点 CB=AB AB= 40 CB=20 点E是DB的中点 DB=2EB EB= 6 DB=12 CD=CB-DB=2012=8例5 如图，AE=EB，点F是线段BC的中点，BF=AC=1.5，求线段EF的长。答案： BF=AC=1.5 AC= 7.5 点F是BC的中点 BC=2BF= 3 AB=ACBC=7.53=4.5 AE=BE AE=AB=1.5 BE=2AE=3 EF=BE+BF=3+1.5=4.5例6 点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:PB=:，求线段OP的长。分析：点P到底是在点O的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k法算出AP的长度，再画出图形来。对照图形计算线段OP的长度。答案：设AP=，PB=依题意有：+=28解得： AP=20 点O是AB的中点 AO=AB AB= 28 CB=14 OP=APAO=2014=6例7 （1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。（2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c3ab的长。分析：（1）由图可得：AM=AFMF，而AF=EF-AE，MF=GF，同理可得BM（2）要求2c3ab的长，只需求出a、b、c的长，使用见比设k法即可答案：（1） AM=AFMF而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5 点M是GF的中点 MF=GF=0.5 AM=EFAEMF=51.50.5=3同理可得 BM=DGBDGM=41.50.5=2（2）设a =，b =，c =，依题意有：+=60解得：=5 a =15，b =20，c =25 2c3ab=50454 = 1例8 如图，在四边形ABCD中作出一点O，使点O到A、B、C、D四点的连线之和最小。答案：根据“两点之间，线段最短”，连结AC、BD交于一点O，点O即为所求。【模拟试题】一. 选择题：1. 已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式： AC=BC AB=2AC=2BC AC=CB=AB其中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）A. ACBD B. AC=BD C. AC”或“，两点之间线段最短；2. 3:1，4:3；3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；4. 18cm（设AB=x，则AM=DN=x，AD=x， MN=ADAMDN=xx，解得x=18）三. 1. 解：情况一：如图（1） AB+CD=ADBC=185=13cm（2） 点M、N分别是AB、CD的中点 MB+CN=（AB+CD）=6.5 MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm情况二：如图（1） AB+CD=AD+BC=18+5=23cm（