高中数学导数题型总结

高中数学导数题型总结高中数学导数题型总结高中数学导数题型总结 本文简介：导数经典例题剖析考点一：求导公式。例1.是的导函数，则的值是。考点二：导数的几何意义。例2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。例3.曲线在点处的切线方程是。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。考点四：函数的单调性。例5.已知在R。高中数学导数题型总结导数经典例题剖析考点一：求导公式。例1.是的导函数，则的值是。考点二：导数的几何意义。例2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。例3.曲线在点处的切线方程是。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。考点四：函数的单调性。例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。例6.设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数的极值步骤：求导数；求的根；将的根在数轴上标出，得出单调区间，由在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值。例7.已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。解析：（1），。（2），。令，即，解得或，则和在区间上随的变化情况如下表：000增函数极大值减函数极小值增函数0，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数在区间上的最值，要先求出函数在区间上的极值，然后与和进行比较，从而得出函数的最大最小值。考点七：导数的综合性问题。例8.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。解析：（1）为奇函数，即，的最小值为，又直线的斜率为，因此，（2）。，列表如下：增函数极大减函数极小增函数所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是。答案：（1），；（2）最大值是，最小值是。点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。导数强化训练（一）选择题1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）A1B2C3D42.曲线在点（1，1）处的切线方程为（B）ABCD3.函数在处的导数等于（D）A1B2C3D44.已知函数的解析式可能为（A）ABCD5.函数，已知在时取得极值，则=（D）（A）2（B）3（C）4（D）56.函数是减函数的区间为(D)（）（）（）（）7.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（A）xyoAxyoDxyoCxyoB8.函数在区间上的最大值是（A）ABCD9.函数的极大值为，极小值为，则为（A）A0B1C2D410.三次函数在内是增函数，则（A）ABCD11.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（D）A3B2C1D012.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A）A1个B2个C3个D4个（二）填空题13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_。14.已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是_15.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为。16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨（三）解答题17.已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值求这个极小值及的值18.已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19.设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用表示；（2）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围。20.设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。21.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？22.已知函数在区间，内各有一个极值点（1）求的最大值；（1）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式强化训练答案：（四）填空题13.14.15.716.20（五）解答题17.解：。据题意，1，3是方程的两个根，由韦达定理得，极小值极小值为25，。18.解：（1）令，解得所以函数的单调递减区间为（2）因为所以因为在（1，3）上，所以在上单调递增，又由于在上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得故因此即函数在区间上的最小值为7.19.解：（1）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，（2）.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为20.解：（1），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（2）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。21.解：设长方体的宽为（m），则长为(m)，高为.故长方体的体积为从而令，解得（舍去）或，因此.当时，；当时，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值。从而最大体积，此时长方体的长为2m，高为m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为m时，体积最大，最大体积为。22.解：（1）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，设两实根为（），则，且于是，且当，即，时等号成立故的最大值是16（2）解法一：由知在点处的切线的方程是，即，因为切线在点处空过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点而，且若，则和都是的极值点所以，即，又由，得，故解法二：同解法一得