第十七届夏令营考试

第17届中学生物理夏令营测试卷一、（15分）有5个质量相同、大小可不计的小木块1、2、3、4、5等距离的依次放在倾角=30的斜面上（如图6-10）。斜面在木块2以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的，5个木块与斜面粗糙部分之间的静摩擦系数都是。开始时用手扶着木块1，其余各木块都静止在斜面上。现在放手，使木块1自然下滑并与木块2发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞。假设各木块间的碰撞都是完全非弹性的。求取何值时木块4能被撞而5不能被撞。二（15分）一卫星在半径为r的圆形轨道上运动，旋转周期为T，如果给卫星一个附加的径向速度ur或一个附加的切向速度ut，卫星将沿一个椭圆形轨道运动。(设加速后卫星机械能仍满足E0)（1）试确定在这两种情况下卫星的旋转周期。（2）径向速度ur及切向速度ut必须满足什么关系才能使卫星运动周期相等？水加热器三（15分）在底面积S=20cm2的高圆筒容器内的轻活塞下有质量m=9g的水，其温度为200C，现利用功率P=100W的加热器对水开始加热。如图所示，试作出活塞竖直坐标与时间关系图像，并求活塞的最大速度。（设活塞和容器不导热，汽化热=2.26106J/kg，大气压强P0=1atm，水的比热容C=4200J/kgk）四（15分）.如图48-146(a)所示电路中，C1=4C0，C2=2C0，C3=C0，电池电动势为E，不计内阻，C0和E为已知量。先在断开K4的条件下，接通K1、K2、K3，令电池给3个电容器充电；然后断开K1、K2、K3，接通K4，使电容器放电。求：（1）放电过程中，电阻R上共产生多少热量。（2）放电过程达到放电总量一半时，R上的电流是多大。图48-146(a)图36-64六（15分）装在门上的门镜（又称“猫眼”）由一个凹透镜和一个凸透镜组成。有一种门镜的凹透镜焦距为1.0cm，凸透镜焦距为3.5cm，两透镜之间的距离为2.1cm，如图136-64所示。试根据这些数据说明，人在室外看不清室内的景物而在室内的人却能清楚地看见室外的人。（正常眼睛能看见无穷远到10cm之间的物体，而在25cm处的物体最清晰，所以25cm称为眼睛的明视距离）七（10分）在北京的正负电子对撞机中，电子可以被加速到接近光速，其动能可达到Ek=2.8103MeV。试问此时电子的速率比光速小多少米每秒？此时相应的动量有多大？（已知电子的静能E0=0.511MeV）解：由能量守恒及角动量守恒可得： 当附加一径向速度时 当附加一切向速度时 这两种情况下卫星椭圆轨道的半长轴及旋转周期分别为 ， 欲使其旋转周期相等，必须满足条件分析：当断开，、接通时，3个电容器并联。电池给电容器充电；当断开、，接通时，3个电容器串图48-146(b)联起来通过电阻R放电，根据能量转化与守恒定律可知电容器储能的减少量即为电阻上产生的热量。解：充电时，电路及电流方向如图48-146(b)所示。充电后，3个电容器上的电压都是E，各电容器储能为 （1）3个电容器储存的能量之和为 （2）图48-146(c)则3个电容器上的电量分别为 (3)放电时，3个电容串联放电，如图48-146(c)所示。左极板的电压高于右极板的电压，故电流的方向应如图所标志，即和是放电，而C2则是继续充电。在整个放电过程中，流过R的电量设为，则由电荷守恒可知，放电后3个电容器上的电量分别为 (4)三个电容器的电势差的大小则变为 (5)放电终结，应有 (6)由(4)(5)和(6)式解得 (7)将(7)式代入(4)式，有 (8)此时，各电容器的储能为 (9) 总储能为。 (10)比较(2)(10)两式，可知放电后，电容器储能减少了， (11)由能量守恒定律可知，在放电过程中，电阻上产生的热量H为 12)(2)当放电量为时，各电容上的电量为 (13)此时，各电容器电势差的大小为 （14）按照欧姆定律，此时流过电阻R的电流应为 （15）由（13）（14）（15）式可得 分析：人不能看清一个物体（或一个物体所成的像）取决于两个因素：一是该物体（或像）是否在人眼的明视距离内；二是有没有足够的光能进入人眼。图36-65解：通过门镜在室外看室内景物的光路图如图36-65所示。AB（图中未画出）通过凸透镜L2所成的像应是A2B2 设 把A2B2作为L1的虚物，物距 图36-66如果室内景物到门的距离超过100cm，则将更小。人眼如靠近L1观察，这样的距离比明视距离要小得多，是无法看清的。如果人眼退离L1观察，则室内物体的成像光线进入眼睛太少，而且视角也很小，同样无法看清。（2）在室内通过门镜看室外景物的光路