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离散数学作业作业11第3章谓词逻辑1. 符号化下列命题并推证其结论。每个大学生不是文科学生就是理工科学生，小张不是理工科学生，因此如果小张是大学生，则他就是文科生。解：a：小张；M(x):x是大学生；F(x): x是文科生；G(x): x是理工科学生，则符号化为(x)(M(x)F(x)G(x)，G(a) M(a) F(a)(1) M(a) P（附加前提）(2) (x)(M(x)F(x)G(x) P(3) M(a)F(a)G(a) (2),US(4) M(a)F(a)G(a) (3),等值演算(5) F(a)G(a) (1),(4),析取三段论(6) G(a) P(7) F(a) (5),(6),析取三段论(8) M(a) F(a) (1),(7),CP规则注：也可采用直接证法。2. 符号化下列命题并推证其结论。所有的主持人都是有风度的，黎明既是学生又是主持人，所以有一些学生是有风度的。解：S(x): x是学生；Z(x): x是主持人；F（x）：x是有风度的；a：黎明。(x)(Z(x)F(x)，S(a)Z(a) ($x) (S(x) F(x)(1) (x)(Z(x)F(x) P(2) Z(a)F(a) (1),US(3) S(a)Z(a) P(4) S(a) (3),化简(5) Z(a) (3),化简(6) F(a) (2),(5),假言推理(7) S(a) F(a) (4),(6),合取引入(8) ($x) (S(x) F(x) （7），EG3在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。前提： (x)(F(x)G(x)， (x)(F(x)H(x)，结论： (x)(H(x)G(x)。证明：反证法(1) (x)(H(x)G(x) 附加前提 (2) ($x) (H(x)G(x) (1),量词否定等值式(3) (H(c)G(c) (2), ES (4) (H(c) G(c) (3), 等值演算(5) H(c)G(c) (4), 等值演算(6) H(c) （5），化简(7) G(c) （5），化简(8) (x)(F(x)G(x) P(9) F(c)G(c) （8），US(10) F(c) （7），（9），析取三段论(11) (x)(F(x)H(x) P(12) F(c)H(c) （11），US(13) H(c) （10
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