直线与圆的位置关系练习(含参考答案)

开化中学 2017学年第一学期 数学必修第四章 圆与方程 课时练直线与圆的位置关系习题课班级 学号 姓名 -【基础训练】-1直线ykx1与圆x2y22y0的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D取决于k的值解析由ykx1知直线过定点(0,1)，由x2y22y0得x2(y1)21.直线经过圆的圆心，直线与圆相交答案A2若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是（ ）A3，1 B1,3 C3,1 D(，31，)解析由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，即|a1|2，解得3a1.答案C3若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为（ ）Ak，b4 Bk，b4 Ck，b4 Dk，b4解析因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则ykx与直线2xyb0垂直，且2xyb0过圆心，所以解得k，b4.答案A4过点A(2,4)向圆x2y24所引切线的方程为 解析显然x2为所求切线之一；另设直线方程为y4k(x2)，即kxy42k0，那么2，解得k，即3x4y100.答案x2或3x4y1005若圆x2y22x4ym0(m3)的一条弦AB的中点为P(0,1)，则垂直于AB的直径所在直线的方程为 .解析由圆的方程得该圆圆心为C(1,2)，则CPAB，直线CP的斜率为1，故垂直于AB的直径所在直线的方程为y1x，即xy10.6过点的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为 解析由题意得，当CMAB时，ACB最小，从而直线方程y1，即2x4y30.答案2x4y307已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，求实数a的值.解析：圆Cx2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)29，所以圆心为C(1,2)，半径为3.因为ACBC，所以圆心C到直线xya0的距离为，即，所以a0或6.8已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解析将圆C的方程x2y28y120化成标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2， 解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或1.故所求直线方程为7xy140或xy20.-【能力提升】-9过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）Axy20 By10 Cxy0 Dx3y40解析 选A两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为1，方程为xy20.10已知点P(x0，y0)，圆O：x2y2r2(r0)，直线l：x0xy0yr2，有以下几个结论：若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4解析根据点到直线的距离公式有d，若点P在圆O上，则xyr2，dr，相切；若点P在圆O外，则xyr2，dr，相交；若点P在圆O内，则xyr2，dr，相离，故只有正确答案A11已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1（01，圆O上在直线l的两侧各有两点到直线l的距离等于1.答案：412已知直线l：y(x1)与圆O：x2y21在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则MOA的面积等于 解析依题意，直线l：y(x1)与y轴的交点A的坐标为(0，)由，得点M的横坐标xM，所以MOA的面积为S|OA|xM.答案13过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是 解析 法一如图所示，|OP|2，易得P为CD中点，故P(，)法二设P(x，y)，由法一可得故P(，)答案(，)14半径为5的圆C过点A，且以为中点的弦长为，求圆C的方程.解析 设圆方程为，依题意，解得或.所以圆方程为：或.15. 已知实数x、y满足方程x2y24x10，求下列各式的最大值与最小值：（1）； （2）yx； （3）(x+1)2y2解析 (1)原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k.所以的最大值为，最小值为.(2)y+x可看作是直线y-xb在y轴上的截距，当直线y-xb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2.所以y+x的最大值为2，最小值为2.(3)x2y2表示圆上的一点与点(-1,0)距离的平方，由平面几何知识知，在点(-1,0)与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为，所以x2y2的最大值是(3)2126，x2y2的最小值是(3)2126.16已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（1）若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB面积的最小值；（3）若|AB|，求直线MQ的方程解析(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，1，m或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1.(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为.(3)设