2016春季班提高班第1讲讲义

第第一一 知知识识 前铺 长方 三角 本讲 常见 勾股 有趣 后续 图形 模模块块 知识 在直 则a 常见 5c 勾股 教 例例 1 1 如 2 如 a 3 一一讲 讲 勾勾 识识导航 导航 铺知识 方形与正方形 角形进阶 讲内容 见勾股数及辅 股定理及其重 趣的路径问题 续知识 形综合 六 块块一 常见一 常见勾勾 识剖析 直角三角形当 222 bc 见勾股 整 5k a 3k 5k 7k 9k 8k 股数通解 a 教学提示 课 1 如图 求出下 如图 求下列 b c 4 勾勾股定理股定理 形 三年级 四年级暑假 辅助线 重要模型 题 六年级暑假第 勾勾股数及辅股数及辅助助 当中 两直角 在我国被称 数 3ak b c 4k 5 12k 1 24k 2 40k 4 15k 1 22 uvk 课件设置了动 下列未知边的 列图形的面积 5 2016 年 级秋季第 1 讲 假第 2 讲 第 8 讲 第 11 助助线线 边长为a b 为勾股定理勾股定理 4bk c k 3k 5k 1k 7k 2buvk 画解释勾股 的长度 积 13 年 春季 五年级 第 5 级下 7 级上 1 级上 b 斜边长为 而西方则称 5k 5ak 2 cuv 定理的证明方 级 A 版 c 称其为毕达毕达哥哥 k 12bk 2 k 这里u 方法 建议教 哥哥拉斯定理拉斯定理 13ck a u v k都是整数 教师提前查看 3ak 4b 数 看课件内容 4k 1 2 解 练练一一 求下 解 例例 2 1 下 A E 2 求 解 B A 解析 1 5 2 6 一一练 练 下图三角形 解析 底边长 2 下面的折线 A E 两点的距离 求下列梯形的 解析 1 如下 角三角 8 10 15 1 12 D E C B 11 10 5 12 8224 最大的 的 长是 9 5 14 A B C D E 离 的周长和面积 下图 延长 A 角形 AEK 中根 13 E 13 6 12 2016 年 120502 周长和面积 周长就是 1 相邻线段都是 积 AB ED 交于 根据勾股定理 120 130 15 2 年 春季 五年级 3000 3 5 14 13 42 是垂直的 并 于点 K 可知 理可得 AE 25 3 级 A 版 425 1 面积是14 并且 AB 7 AK AB CD 5 4 13 2236 12284 BC 11 CD D 15 KE B 3 D 13 DE 4 BC DE 20 4 求 在直 拓拓展展 一块 解 教 拓展 练练一一 两根 多少 2 如 勾 股 定 511 类似的 6 13 2 展展 块木板如图所 解析 连接A 角形 因 教学提示 此 展题涉及到勾 一一练 练 根旗杆竖直插 少米 K A B B A D 下左图 过点 定 理 可 知 8264 的下右图中 20 15 54 面 所示 已知 A AC 根据勾股 因此木板的面 此例题主要涉 勾股逆定理 插在地面上 C E D 10 5 56E D D 2016 年 点 D 作 BC 垂 DE 8 则 作两条高 面积是 62 AB 3 BC 4 股定理得AC 面积为5 12 涉及一些常见 视情况补充 高度分别是 C 13 5 B 年 春季 五年级 垂线 垂足为 AB 8 图 高 根据勾股 0 1221 4 DC 13 A 5 又因为 2342 见辅助线 目 12 米 18 米 6 69 B C A 级 A 版 为 E 那么 B 图 形 周 长 是 股定理得到 156 AD 12 求木 222 51213 224 的都是构造 米 底端距离 15 A C BE 5 EC 6 是 5 8 11 1 各线段长度 木板的面积 2 所以三角形 直角三角形以 离 8 米 两根 DEC 中 0 34 面 积 度 图形周 形ACD为直 以利用勾股定 根旗杆的顶部 根据 积 是 长是 角三 定理 相距 3 4 解 模模块块 知识 有时 以这 三方 则有 例例 3 1 下 表正 解 S 3 解析 如图连 AE BC 块块二 勾股二 勾股定定 识剖析 时候数据并非 这条边长为边 方模型 有 123 SSS 3 下列两个图形 正方形的面积 解析 左图 右图 据勾股 S3 S2 S1 B A 36 64 连接 AD 过点 C 8 米 所以 定定理及其重理及其重要要 非能使我们具 边的正方形面 形都是以直角 积 求未知正 容易知道 AB 我们并不能 股定理 2 AC 3 C 2016 年 点 A 作 CD 以 AD 10 米 要要模型模型 具体求出边长 积 角三角形 ABC 正方形的面积 B 6 BC 8 能求出 AB B 22 ABAC A B 14 3 A B 年 春季 五年级 垂线 垂足 顶部相距 但根据勾股 C 的三边为边 所以 AC BC 的实际长度 2 3 141C C 级 A 版 足为 E 由于 10 米 股定理我们能 边长向外作三 10 大正方形 度 但我们知 17 直接得到 C E D DE CD EC 能得到边长平 三个正方形 形面积是 2 10 知道 2 3AB 到大正方形面 C CD AB 6 平方的值 或 正方形内的 2 100 2 14BC 面积是 17 米 或者说 数代 根 2 方形 解 拓拓 下下面面 的的面面 解 下下面面 影影部部 解 例例 4 1 下 A A 如图在美丽 形面积是 15 解析 每向外 次 总 拓拓展 展 面面的图形是的图形是以以 面面积 求未积 求未知知 解析 设 BC 直径的 根据勾 面面的图形是的图形是以以 部部分 已知分 已知 A 解析 以 BC 阴影部 4 下图是由两个 15 C C 的毕达哥拉斯 那么所有的 外扩张一次 总面积为 15 以以直角三角直角三角形形 知知半圆面积 半圆面积 a AC b 的半圆面积 2 S 勾股定理可知 以以直角三角直角三角形形 AC 10 BC AC AB 为 部分面积S阴影 个直角三角形 15 7 B C C B 2016 年 斯树中 三角 的正方形面积 增加的正方 15 3 60 形形 ABC 的三的三边边 AB c 以 B 2为 2 1 22 b 知 123 SSS 形形 ABC 的三的三边边 C 6 求阴 求阴影影 为直径的半圆 3 SSS 形构成 求问 年 春季 五年级 角形都是直角 积总共是多少 方形面积就会 边边为直径向为直径向外外 BC 为直径的 2 8 b 以AB 所以以 AB 边边为直径向为直径向外外 影影部分面积 部分面积 圆面积分别记 12 SSS 问号处的边长 级 A 版 角三角形 四 少 会等于最大的 外外作半圆得作半圆得到到 半圆面积 1 S B为直径的半 B 为直径的半 外外作半圆得作半圆得到到 记为 1 S 2 S 106 ABC S 是多少 四边形都是正 正方形面积 到到 半圆内 半圆内的的 为 2 1 22 a 半圆面积 3 S为 半圆面积为 7 到到 形成两 形成两个个 3 S 整体面 6230 正方形 最大 积 一共扩张 的的数表示所数表示所在在 2 8 a 以 A 为 2 1 228 c 7 15 22 个个月牙形图月牙形图案案 面积记为 S 大的正 张了 3 半圆半圆 AC 为 2 8 c 案案 阴 阴 那么 5 6 2 图案 解 模模块块 例例 5 1 如 一只 1 1 下图是由一个 案 第 8 个直 解析 1 如图 中根据 右图 2 3 4a 2 设 2 3 4a 块块三 有趣三 有趣的的 5 如图是一个铁 只蚂蚁在 A 点 2 2 1 1 1 1 B 个直角边都是 直角三角形的 图 直角三角 据勾股定理可 设第 k 个直 4 2 8 a 第 k 个直角 4 2 8 a 的的路径问题 路径问题 铁丝围成的一 点 蚂蚁需要爬 1 1 1 1 1 C D 2 2 2016 年 是 1 的直角三 斜边是多少 形 ABC 中根 可得 2 BDAB 直角三角形的 9 所以 8 a 角三角形的斜 9 所以 8 a 一个长方体铁 爬到点 B 处 A C 1 年 春季 五年级 三角形向外作 根据勾股定理 22 25B 斜边长为 k a 3 斜边长为 k a 3 铁架 长 宽 如果只能沿 级 A 版 作直角三角形 理可知 2 AB 49 所以 则 22 1 1a 则 22 1 1a 高分别为 沿着长方体的 形得到 形成 22 125 直 BD 3 2 12 2 a 2 12 2 a 7 厘米 2 厘 的棱爬 最短 成一个美丽的 直角三角形 222 21 1a 222 21 1a 厘米 3 厘米 短路径是多长 螺旋 ABD 3 3 米 解 2 如 蜘蛛 解 教 予讨 3 如 处直 A A A 解析 最短路 如图是一个长 蛛需要爬到点 解析 可能方 路径在 2 AB 形路径 教学提示 严 讨论 如图是一个长 直线飞行到点 A 5 7 A 路径显然是 7 长方体木块 点 B 处 如果 方案有以下三 在其表面展 22 12922 径最短 此时 格的说 有 长方体房间 点 B 处 飞行 B 9 B B 2016 年 2 3 12 厘米 长 宽 高分 果只能沿着长 三种 展开图上为线 25 2 1AB 时15AB 6 种可能的情 长 宽 高 行路径有多长 B B A 5 7 A A 年 春季 五年级 米 分别为 9 厘米 长方体木块表 线段时最短 22 165281 情况 但是另 高分别为 6 米 长 9 级 A 版 米 7 厘米 面爬 最短路 短 根据勾股 1 2 14AB 另外三种情况 米 3 米 2 米 B A B B D C 5 厘米 一只 路径是多长 股定理三种 22 47245 况与此三种情 米 房间内有 5 7 A 只蜘蛛在 A 点 种情况分别对 因此第一 情况结果相同 有一只蜜蜂从 B 9 B 点 对应 种情 同 不 从点 A 7 8 解 笔笔记记 勾股 三方 则有 本本讲讲 1 解 2 解 3 a S 解析 连接 A 三角形 飞行路 记记整理 整理 股定理 2 a 方模型 有 123 SSS 讲讲巩固 巩固 求下图两个直 解析 9 12 下图是一个方 解析 画上图 如图是一个直 b c S3 S2 S1 15 9 AC 在直角三 形 ABC 中根据 路径长为 7 米 22 bc 直角三角形的 254 10 方形点阵 相 图中辅助线 直角梯形 AB 3 26 10 2016 年 三角形 ACD 据勾股定理可 米 的面积 024212 相邻两点距离 容易得到周 BCD 其中 A 年 春季 五年级 D 中根据勾股 可得 2 ABA 20 离为 1 厘米 长为 5 13 1 AD 4 AB 级 A 版 股定理可得 22 ACBC 求图中多边 13 1 2 34 厘 12 BC 9 22 6AC 2 45249 边形的周长 厘米 求阴影三角形 2 345 在 9 所以AB 形的周长 直角 7 解 4 解 5 解 解析 容易得 下图由两个直 解析 未知边 三角形 ABC 方形的面积 解析 根据三 为 27 4 12 9 A B D 2 3 27 B 得 AC 15 CD 直角三角形组 边的平方等于 C 中