2011届青岛一中高三数学一轮复习测试题(平面向量)

2011届青岛一中高三数学一轮复习测试题（平面向量）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(08全国)在ABC中，c，b，若点D满足2，则()A.bcB.cbC.bc D.bc答案A解析c(bc)bc，故选A.2已知O、A、M、B为平面上四点，且(1)，(1,2)，则()A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO、A、M、B四点共线答案B解析()，则()，即.(1,2)，点M在线段AB的延长线上，即点B在线段AM上3(文)已知a、b均为非零向量，命题p：ab0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当a与b夹角为0时，ab0；p/ q，当a与b夹角为锐角时，ab|a|b|cos0，qp.(理)已知a(1,3)，b(1,1)，cab，若a和c的夹角是锐角，则的取值范围是()A. B.C0 D.(0，)答案D解析由条件得，c(1，3)，从而(0，)4若|a|，|b|2，且(ab)a，则a与b的夹角是()A.B.C.D.答案B解析由(ab)a得，(ab)a0，a2ab0.|a|，|b|2，2|a|b|cosa，b0.cosa，b.0a，b，a，b.5(文)已知向量a(2,2)，b(5，k)若|ab|不超过5，则k的取值范围是()A4,6 B6,4C6,2 D2,6答案C解析|ab|(3，k2)|5，(k2)242，6k2.选C.(理)已知a(m，n)，b(p，q)，且mn5，pq3，则|ab|的最小值为()A4B4C6D8答案B解析由基本不等式知，x2y2(xy)2，|ab|(mpnq)84，当mpnq4时等号成立6半圆的直径AB4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是()A2B0C2 D1答案C解析如图()22|222，等号在|，即P为OC的中点时成立7已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x答案B解析|cos|(|cos)0(为与的夹角)，|0，|cos0，|cos()，|，如下图，又MO2，方程为y28x，选B.8(文)在ABC中，AB，BC2，A，如果不等式|t|恒成立，则实数t的取值范围是()A1，) B(，1，)C，1 D(，01，)答案B解析|t|22tt2|2|2，在ABC中，易知AC1，B30，故得2t23t10，解得t或t1.故选B.(理)在ABC中，若对任意kR，有|k|，则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形答案B解析原不等式两边平方可化为22kk222，kR，4()24(22)20，2cos2B220，|sinB|，而|sinB表示BC边上的高长，所以有|sinB|，从而AC即为高，即C90.故选B.9已知向量a(2,3)，b(1,2)，若mab与a2b平行，则实数m等于()A.B C2D2答案B解析mab(2m1,3m2)，a2b(4，1)，若mab与a2b平行，则3m2，即2m112m8，解之得m.10已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A， B，C， D，答案C解析由条件得：|a|24ab0，即cos，所以a与b的夹角的取值范围是，故选C.11已知等腰直角ABC，B90，AB2，点M是ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为 ()A4B5C6D7答案C解析如图，|cosMAN|AQ|，显然当M与C重合时，|AQ|最大，当M点与C点重合时，取得最大值cosCAN|cos，26.故选C.12数列an中a11，a513，an2an2an1；数列bn中，b26，b33，bn2bnb，在直角坐标平面内，已知点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，Pn(an，bn)，则向量P2009P2010的坐标为()A.B.C.D.答案C解析依题意得an成等差数列，由a5a14d14d13得d3.bn成等比数列，由q.(a2a1，b2b1)，(a4a3，b4b3)，(a6a5，b6b5)，P2009P2010(a2010a2009，b2010b2009)an1and3，bn1bnbn(q1)bn，P2009P2010.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13设F1是椭圆y21的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的取值范围是_答案0,42解析设P(x，y)，则(x，y)(x，y)x2xy2x2x1x2x21(x1)22，x2，2所求范围为0,4214(08陕西)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc.若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3.非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案解析abac时，a(bc)0，a(bc)不一定有bc，错a(1，k)，b(2,6)，由ab知，16(2k)0，k3，故对也可以由ab，存在实数，使ab，即(1，k)(2,6)(2，6)，k3.非零向量a，b满足|a|b|ab|，则三向量a、b、ab构成正三角形如图由向量加法的平行四边形法则知，ab平分BAC，ab与a的夹角为30，错15设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a3b(5,4)，则sin_.答案解析a(2,1)，a3b(5,4)，b(1,1)cos .又0，sin.16(文)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a100a101，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于_答案100解析由条件可得a100a1011，即a1a2001，从而S200100.故填100.(理)设P、Q为ABC内的两点，且，则ABP的面积与ABQ的面积之比为_答案分析ABP与ABQ有公共边AB，故面积之比为P、Q到AB边距离之比，又与是以、为基底的向量，故此比可转化为边AC上的比例关系解析根据题意，设，则由平行四边形法则得，于是NPAB，所以，同理可得.故.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)已知a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，(，)，ab，求cos()的值解析abcos2sin(2sin1)2cos212sin2sin1sin，由ab得1sin，sin.(，)，cos.cos()cossin().(理)已知向量a(sinx，1)，b(cosx，)(1)当ab时，求cos2x3sin2x的值；(2)求f(x)(ab)b的最小正周期和单调递增区间解析(1)由ab，sinxcosx0，tanx，cos2x3sin2x.(2)a(sinx，1)，b(cosx，)，ab(sinxcosx，)f(x)(ab)b(sinxcosx)cosx(sin2xcos2x)sin，最小正周期为，由2k2x2k得kxk，故f(x)的单调递增区间为，kZ.18(本小题满分12分)设函数f(x)mn，其中m(2cosx,1)，n(cosx，sin2x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(A)2，求A；若b1，ABC的面积为，求的值解析f(x)mn2cos2xsin2x1cos2xsin2x2sin1.(1)函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)f(x)的单调减区间为k，k(kZ)(2)f(A)2sin(2A)12，sin(2A).0A，2A.A.SbcsinA1c，c2.在ABC中，由余弦定理得，a2b2c22bccosA142123，a.由正弦定理得，2，b2sinB，c2sinC.2.19(本小题满分12分)(文)已知向量a(sin，1)，b(1，cos),0.(1)若ab，求；(2)求|ab|的最大值解析(1)若ab，则sincos0，由此得tan1，0，；(2)由a(sin，1)，b(1，cos)得ab(sin1,1cos)，|ab|，当sin1时，|ab|取得最大值，即当时，|ab|的最大值为1.(理)设计某项工程，需要等可能地从4个向量a(2,3)、b(1,5)、c(4,3)、d(8,1)中任选两个来计算数量积，若所得数量积为随机变量.(1)求随机变量19的概率；(2)求随机变量的分布列和期望E()解析(1)ab213517，ac243317，ad283119，bc145319bd185113，cd483135P(19)P(19)P(17)P(13)，数量积19的概率为.(2)数量积可能取值为13,17,19,35，P(13)，P(17)，P(19)，P(35)数量积的分布列为13171935P数量积的期望E()1317193520.20(本小题满分12分)若a，b是两个不共线的非零向量，tR.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|b|，且a与b夹角为60，t为何值时，|atb|的值最小？解析(1)设atbm，mR，化简得ab，a与b不共线，t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2，当t时，|atb|有最小值|a|.21(本小题满分12分)已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ac，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解析(1)令c(x，y)，则由|c|2知2又由ac知，2xy0联立可解得：，或，故c(2,4)或c(2，4)(2)由a2b与2ab垂直知(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，ab，即|a|b|cos，cos，而由a(1,2)知|a|，又|b|，cos1，0，.22(本小题满分14分)在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5.(1)求AC的长；(2)求sin(2AB)的值解析(1)5，AB3，AC2AD.，2()2222292245，AD|1，AC2.(2)由(1)得cosA，sinA.在ABC中，BC2AB2AC22ABACcosA，BC.在ABC中，sinB，cosB.sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB2sinAcosAcosB(12sin2A)sinB2. ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u