2013届高考一轮数学复习理科课时作业9-7

课时作业(五十三)1双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A(，0)B(，0)C(，0) D(，0)答案C解析将双曲线方程化为标准方程为：x21，a21，b2，c2a2b2，c，故右焦点坐标为(，0)2(2010新课标全国)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为 ()A. B.C. D.答案D解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以其渐近线方程为yx, 因为点(4，2)在渐近线上，所以，根据c2a2b2，可得，解得e2，e，故选D.3(2010辽宁)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案D解析直线FB的斜率为，与其垂直的渐近线的斜率为，所以有1即b2ac，所以c2a2ac，两边同时除以a2可得e2e10，解得e.4已知双曲线C：1(a0，b0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是()Aa BbC. D.答案B解析圆的半径即为双曲线C的右焦点到渐近线的距离，渐近线方程为yx，即bxay0，所以rb.5(2012济南模拟)已知点F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(，2)C(1，) D(1,1)答案D解析依题意，0AF2F1，故0tanAF2F11，则1，即e2，e22e10，(e1)22，所以1e0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案B解析双曲线1的渐近线为0，焦点A(c,0)到直线bxay0的距离为c，则c2a2c2，得e2，e，故选B.7(2011北京文)已知双曲线x2(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.答案2解析双曲线x21(b0)的渐近线方程为ybx，比较系数得b2.8(2011辽宁理)已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_答案2解析根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c4，即c2.再有双曲线自身的一个等式a2b2c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a1，b，c2，所以，离心率e2.9(2012衡水调研卷)已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率e为_答案或解析设m0，n0，.e.设m0，n0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得，双曲线的方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得.双曲线的方程为1.综上，双曲线的方程为1和1.法二：设双曲线的方程为42x232y2(0)，从而有()2()2100，解得576，双曲线的方程为1和1.12.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解析设双曲线的方程为1，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.13已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l1于P(，)(1)求该双曲线方程；(2)过点F作直线l2交该双曲线于M，N两点，如果|MN|4，求直线l2的方程解析(1)设F(c,0)，l1：yx，PF：y(xc)解方程组，得P(，)，又已知P(，)，故解得a1，b，所以双曲线方程为x21.(2)若直线l2垂直于x轴，交双曲线于M，N.由(1)得右焦点为F(，0)，将x代入x21，得y2，所以|MN|4，若直线l2不垂直于x轴，设MF：yk(x)，代入x21，得2x2k2(x)22，整理，得(2k2)x22k2x3k220，所以x1x2，若M，N两点均在双曲线的右支上，则k22；若M，N两点在双曲线的两支上，则k20，b0)的两条渐近线为l1、l2，过右焦点且垂直于x轴的直线与l1、l2所围成的三角形面积为()A. B.C. D.答案D解析由题意可知，过右焦点且垂直于x轴的直线与两渐近线的交点坐标分别为(c，)、(c，)，所以三条直线围成的三角形面积Sc2，故选D.2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于_答案3(2012东城区质检)已知双曲线kx2y21的一条渐近线与直线2xy10垂直，则双曲线的离心率为_；渐近线方程为_答案，xy0解析双曲线kx2y21的渐近线方程是yx.又因为一条渐近线方程与直线2xy10垂直，k.双曲线的离心率为e；渐近线方程为xy0.4(2012沧州七校联考)已知曲线1与直线xy10相交于P、Q两点，且0(O为原点)，则的值为_答案2解析设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由题意得则(ba)x22axaab0.所以x1x2，x1x2，y1y2(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x2.根据0，得x1x2y1y20，即1(x1x2)2x1x20，因此120，化简得2，即2.5已知双曲线1(a0，b0)的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F(2,0)，点P为双曲线上一点，0，.(1)求双曲线的方程；(2)若双曲线上有两个不同点M，N，点E(0，1)，当(3,1)且|时，求MON的面积(O为原点)答案(1)y21(2)解析(1)由0得PFA1A2，P(c，)(不妨设P在x轴上方)，又A1(a,0)，A2(a,0)，(ac，)，(ac，)，c2a2b2(1)b2.又c24，双曲线方程为y21.(2)由(3,1)可知直线MN的斜率为k，设直线MN：yxm，与x23y23联立整理得2x26mx9m290.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x23m，x1x2.设MN的中点为G(x0，y0)，则x0，y0x0m.由|得MNEG，kMNkEG1，1，m，此时x1x2，x1x2，|MN|，又点O到直线MN的距离为d，SMONd|MN|.1双曲线1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为()A22或2B7C22 D2答案A解析由对称性，不妨设点在右支上，若12为到右焦点的距离，则所求为122a22；若12为到左焦点的距离，则所求为122a2，故本题答案为A.2(2012山东聊城)已知二次曲线1，则当m2，1时，该曲线的离心率e的取值范围是()A， B，C， D，答案C解析m2，1，曲线为双曲线，即1.c24m.e21，e，故选C.3已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是()A. B.1C.1 D.1答案D解析设双曲线方程1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，得：，1，5a22b2.又a2b27，a22，b25，选D.4(2012皖南八校联考)已知抛物线y216x的准线经过双曲线1(a0)的一个焦点，则双曲线的离心率为()A2 B.C. D2答案C解析因为抛物线y216x的准线方程为x4，所以双曲线的半焦距c4，得a2，所以双曲线的离心率e，选C.5(2012东北三校一模)已知双曲线1，过其右焦点F的直线交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为()A. B.C. D.答案B解析依题意，将直线PQ特殊化为x轴，于是有点P(3,0)，Q(3,0)，M(0,0)，F(5,0)，.6(2012温州模拟)已知双曲线mx2y21(m0)的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(1，) D(1,3)答案A解析要在双曲线右支上存在两点满足题意，则需要满足渐近线的斜率ktan451，即k1，m1，因此离心率e0，b0)的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为()Aa BaCc Dc答案B解析如图所示内切圆与三条边的切点分别为A、B、C，由切线性质F1CF1A，PCPB，F2AF2B，由双曲线定义知，PF1PF22a即(PCCF1)(PBBF2)2aCF1BF22a即F1AF2A2aF1AF2A2c.F1Aac.A(a,0)选B.10已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(1,1) D(2,1)答案B解析由题意易知点F的坐标为(c,0)，A(c，)，B(c，)，E(a,0)，因为ABE是锐角三角形，所以0，即(ca，)(ca，)0，整理得3e22ee4.e(e33e31)0.e(e1)2(e2)1，e(1,2)，故选B.11等轴双曲线x2y21上一点P与两焦点F1、F2连线互相垂直，则PF1F2的面积为_答案1解析设P(x0，y0)，则x