MATLAB的矩阵和数组

MATLAB的矩阵和数组运算 用矩阵作为基本数据单元是MATLAB的一大特点 可以把所有使用的变量和常数都当作矩阵 单一的矩阵不仅是MATLAB语言的基本运算单元 也是MATLAB与C语言混合编程的数据交换单元 复杂的公式常常以矢量或矩阵作为基本元素 在编程时使用矩阵可以使一个表达式与一个数学公式对应起来 使用矩阵比使用循环效率更高 2 1MATLAB的矩阵与数组 矩阵和数组的概念标量 是指1 1的矩阵 即为只含一个数的矩阵向量 是指1 n或n 1的矩阵 只有一行或一列的矩阵矩阵 是一个矩形的数组 即二维数组数组 是指n维的数组 为矩阵的延伸 矩阵的生成向量的生成矩阵的元素操作矩阵的运算矩阵的输出与载入 2 2矩阵运算 一 矩阵的生成 直接输入法函数生成法文件载入法 1 直接输入法 例 s 123 456 789 结果 s 123456789 1 输入矩阵规则 矩阵元素用 括住 矩阵行与行之间用分号或Enter键分隔 行内元素用逗号或空格分隔 矩阵元素可以用任何表达方式来描述的数值或表达式 但不可包含未知变量 空阵 没有任何元素的矩阵 当一项操作无结果时 返回空阵 复数矩阵的两种创建方法 例 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 s1 1 sqrt 3 2 3i s2 2 函数生成法 zeros 全部元素都为0的矩阵ones 全部元素都为1的矩阵randn 正态分布的随机矩阵rand 均匀分布的随机矩阵eye 单位矩阵对角阵 魔方矩阵 伴随矩阵 稀疏矩阵 范德蒙等 A zeros n 生成n n的全0矩阵A zeros m n 生成m n的全0矩阵A zeros size B 生成与矩阵B大小相同的全0矩阵例 A zeros 3 4 A 000000000000ones的用法与zeros相同 A randn n 生成n n的随机矩阵A randn m n 生成m n的随机矩阵A eye n 生成n n的单位矩阵A eye m n 生成m n的矩阵 子矩阵为单位阵 例 randn 3 eye 3 4 ans ans 0 43260 28771 18921000 1 6656 1 1465 0 037601000 12531 19090 32730010 A 0 5 sqrt 0 1 randn 3 rand的用法与randn相同 注意 1 matlab严格区分大小写字母 2 matlab函数名必须小写 A magic n 生成n n的魔方矩阵A diag B 若B为矩阵 取其对角线构成向量 若B为向量 以此构成矩阵 a magic 3 s diag a a s 816835754922 二 向量的生成 利用冒号生成向量 1 使用from step to方式生成向量 x from to如果fromto 生成空向量 x from step to以step为增量生成等分向量 如增量不能由i到达from 生成空向量 例 a 1 6a 123456 b 1 2 6b 135 2 利用linspace a b 生成等差向量x linspace a b 生成100个元素的行向量 其元素在a b之间线性分布 x linspace a b n 生成n个元素的行向量 其元素在a b之间线性分布 3 利用logspace生成向量x logspace a b 生成50个元素的等比向量 起点 终点x logspace a b n 生成n个元素的等比向量 起点终点同上 矩阵元素的标识 矩阵的子矩阵通过向量 标量的标识来引用和赋值全下标方式 A u v 用行 列位置标识 的用法 三 矩阵的元素操作 1 单一元素的修改与引用 s 1 2 15 x s 2 3 s x 11536456789 2 用矩阵编辑器修改矩阵在workspace中将显示出所有变量 双击要编辑的矩阵弹出矩阵编辑器 可修改各元素值和矩阵维数 关闭编辑器后即生效 workspace ArrayEditor 3 子矩阵的获取 例设矩阵A是已知的6 6矩阵A 2 A的第2列元素构成的列向量A 5 A的第5行元素构成的行向量A 1 3 2 5 A的前3行 及第2到5列元素构成的子矩阵A 135 24 A的第1 3 5行 第2 4列元素构成的子矩阵 1 全下标方式 2 逻辑矩阵方式 l1 logical 101 给出逻辑向量l1l2 logical 110 给出逻辑向量l2a l1 l2 取出1 3行且1 2列的元素 ans 1256 4 矩阵的删除 删除操作就是简单地将其赋值为空矩阵 用 表示 a 3 删除一列元素a 123456a 1 删除一个元素 则矩阵变为行向量a 35246 5 矩阵的拼接 例 zeros 3 s zeros 3 2 s ans ans 000222123000222456000222789123456789 6 矩阵的翻转 矩阵加 减 乘运算矩阵的除运算矩阵的乘方运算常用的运算函数矩阵运算时 其维数必须满足相应运算的要求 四 矩阵运算 1 矩阵加 减 乘运算 矩阵的加 减 乘运算按线性代数的规则进行 若运算的对象之一是常数时 所有元素都参与运算 例 s eye 3 2 sans ans 223246466810127810141618 2 矩阵的除运算 矩阵左除 A BX A BAX B矩阵右除 B AX B AXA B 3 矩阵乘方A p 只有方阵才可以进行矩阵的乘方运算 当p为负整数时 表示方阵自乘p次后的逆 例 s 2ans 303642668196102126150 4 常用的矩阵函数运算 矩阵转置inv 矩阵求逆det 行列式的值eig 矩阵的特征值和特征向量rank 矩阵的秩trace 矩阵的迹 例 A 23 49 det A ans 6 inv A ans 1 5000 0 5000 0 66670 3333 VD eig A A V ans 0 9033 0 3355240 4289 0 942139D rank A 0 57560ans 010 42442 常用的矩阵运算函数 1 矩阵的输出 save函数savefilename 将工作空间中所有的变量存到filename mat文件中savefilenamea b 将工作空间中a和b变量存到filename mat文件中缺省情况下保存在当前目录下 也可在文件名前加上指定路径 五 矩阵的输出与载入 2 矩阵的载入 loadfilename 将filename mat或 txt文件中所有的变量载入工作空间中 mat文件可以不加后缀 loadfilenamea b 将文件中指定的变量a b载入工作空间中用File菜单下的Importdata也可载入数据注 用其它工具创建 txt文件时 数据要排成一个矩形表 数据间用空格分开 各行数据相等 txt文件名即矩阵变量名 在记事本中创建矩阵 Importwizard 选择import文件 在MATLAB中 字符串是作为字符数组来引入的 一个字符串由多个字符组成 用单引号 来界定 字符串是按行向量以字符的ASCII码的形式进行存储 每个字符占两个字节 例 str1 Hello str1 Hello 六 字符串 length 用来计算字符串的长度 组成字符的个数 double 用来查看字符串的ASCII码储存内容 包括空格 ASCII码为32 char 用来将ASCII码转换成字符串形式 class或ischar 用来判断某一个变量是否为字符串 class函数返回char则表示为字符串 而ischar函数返回1表示为字符串 strcmp x y 比较字符串x和y的内容是否相同 返回值如果为1则相同 为0则不同 findstr x x1 寻找在某个长字符串x中的子字符串x1 返回其起始位置 deblank x 删除字符串尾部的空格 常用字符串函数 一个变量存储多个字符串 str1 I str2 from str3 UESTC str4 str1 str2 str3 str5 str2 str3 出错 eval函数 执行字符串 s 1234 fork 1 length s str6 a num2str k k s k eval str6 end 1 数组加减 a ba b 2 3数组运算 对应元素相加减 与矩阵加减等效 两数组须大小相同 矩阵严格按线性代数的规则进行计算 数组运算指元素对元素的算术运算 2 数组乘 a b a b两数组大小同 对应元素相乘 a 123 456 789 b 246 135 7910 a b a bans ans 281825374641530558510949729085133172 a b b a 都是a的元素被b的对应元素除例 a 123 b 456 c1 a b c2 b a c1 4 00002 50002 0000c2 4 00002 50002 0000 3 数组除 元素对元素的幂例 a 123 b 456 1 z a 2z 1 004 009 00 2 z 2 az 2 004 008 00 3 z a bz 1 0032 00729 00 4 数组乘方 特殊变量和常数 3 特殊的变量 ans inf pi i j 非数 NaN 不是一个数 指无效的数值 如 0 0 NaN参与运算结果也是NaN NaN没有大小概念 不能比较大小 NaN不能进行关系运算 2 空数组 凡是某维长度为0或若干维长度均为0的数组都是空数组 特殊变量和常数表 常用函数 用于标量 数组和矩阵 三角函数 sin x cos x tan x cot x sec x csc x asin x acos x atan x asec x acsc x 双曲函数 sinh x