第2讲---解三角形应用举例.doc

第2讲 解三角形应用举例 知 识 梳理 1.已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b2.已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = ，求另一角3.已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况4.已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C5.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成.正北或正南，北偏东度， 北偏西度，南偏东度，南偏西度.6.俯角和仰角的概念：在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.如图中OD、OE是视线，是仰角， 是俯角.7.关于三角形面积问题=ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；absinCbcsinAacsinB；2R2sinAsinBsinC.（R为外接圆半径）； 重 难 点 突 破 1、测量问题如图，为了计算北江岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两个测量点，现测得， ，求两景点与的距离（假设在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：）解：在ABD中，设BD=x，则， 即整理得： 解之： ，（舍去）， 由正弦定理，得： , 11(km). 答：两景点与的距离约为11.km. 巩固练习：如图所示，为了测河的宽度，在岸边选定A、B两点，望对岸标记物C，测得CAB=30，CBA=75，AB=120cm，求河的宽度。图1ABCD2、遇险问题西北南东ABC3015图2例2某舰艇测得灯塔在它的东15北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？巩固练习：1. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，求B城市处于危险区内的时间？3、追击问题例3 、甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？ABDC解: 此时,甲、乙两船相距最近图3ABC北4515巩固练习：如图3，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？ 课后练习：一、选择题1在ABC中，a2b2c2bc，则角A为()A. B.C. D.或2在ABC，下列关系一定成立的是()Aabsin A Babsin ACabsin A Dabsin A3在ABC中，已知b2bc2c20，且a，cos A，则ABC的面积等于()A. B.C2 D34三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是()A3和5 B4和6C6和8 D5和75某次测量中，若A在B的南偏东40，则B在A的()A北偏西40B北偏东50C北偏西50 D南偏西506已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A、C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km2、 填空题7在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60，塔底的俯角为45，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是_m.8. 一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为_米 9.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km3、 解答题东北南西ABC1、某人在草地上散步，看到他西南有两根相距6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其南方向上，另一根标杆在其南偏西方向上，求此人步行的速度 2、 用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是和,已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度.3、如图，某住宅小区的平面图呈扇