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高二文科黄兴班函数部分专项练习1 2011-03-31抽象函数专题训练1 线性函数型抽象函数【例题1】已知函数对任意实数，均有，且当时，求在区间上的值域。 【例题2】已知函数对任意实数，均有，且当时，求不等式的解。2 指数函数型抽象函数【例题3】已知函数定义域为R，满足条件：存在，使得对任何和，成立。 求：（1）(2) 对任意值,判断值的正负。【例题4】是否存在函数满足下列三个条件：同时成立？ 若存在，求出的解析式，若不存在，说明理由。3 对数函数型抽象函数【例题5】设定义在上的单调增函数，满足，。 求：（1）(2) 若求的取值范围。4 三角函数型抽象函数【例题6】已知函数的定义域关于原点对称，且满足下列三个条件：当是其定义域中的数时，有（，是定义域中的一个数）当时，试问：（1） 的奇偶性如何？说明理由。（2） 在上，的单调性如何？说明理由。5 幂函数型抽象函数【例题7】已知函数对任意实数，均有，且当时，.(1) 判断的奇偶性；(2) 判断在的单调性，并给出证明；(3) 若，且，求的取值范围。练习：2010省市部分试题1.（上海十四校联考）已知上的函数，且都有下列两式成立：的值为 答案 12已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，（），考察下列结论，；为偶函数；数列为等差数列；数列为等比数列，其中正确的是_（填序号）答案 3.（岳阳联考题）若是定义在上的函数，对任意的实数，都有 和且，则的值是（ ）A2008 B2009 C2010 D2011 答案 C4(成都市石室中学高三三诊模拟)定义在0，1上的函数满足，且当时，等于（ C ）ABCD5.（安徽两地三校联考）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。解 （1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x36. （四川省成都外国语学校）已知定义在R上的函数对任意实数、恒有，且当时，
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